春中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习五方程不等式与函数的实际应用题试题

PAGEPAGE6专题复习(五)方程、不等式与函数的实际应用题1．(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件．第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．2．“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书．经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元(注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样)．(1)求每本文学名著和科技阅读各多少元；(2)若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案；(3)请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？解：(1)设每本文学名著x元，每本科技阅读y元．依题意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋40y＝1520，,x＝y＋22.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝18.))答：每本文学名著和科技阅读分别是40元，18元．(2)设购买文学名著m本，则科技阅读(m＋20)本，依题意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋m＋20≥72，,40m＋18（m＋20）≤2000.))解得26≤m≤28eq\f(8,29).由于m为正整数，∴m取值为26，27，28.也就是说这次购买方案有3种，即文学名著26本，科技阅读46本；文学名著27本，科技阅读47本；文学名著28本，科技阅读48本．(3)由(2)知，此次活动购买最多图书为文学名著28本，科技阅读48本．∴28×40＋48×18＝1984(元)．答：此次活动学校最多需投入资金1984元．3．(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．(1)求A种，B种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A种，B种树木每棵分别为a元，b元，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋5b＝600，,3a＋b＝380.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝100，,b＝80.))答：A种，B种树木每棵分别为100元，80元．(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100－x)棵，则x≥3(100－x)，解得x≥75.设实际付款总金额为y元，则y＝0.9[100x＋80(100－x)]＝18x＋7200.∵18>0，y随x的增大而增大，∴x＝75时，y最小．即x＝75，y最小值＝18×75＋7200＝8550(元)．∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．4．(2016·龙东)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，如图所示：(1)A、B两城之间的距离是多少千米？(2)求乙车出发后几小时追上甲车；(3)直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．解：(1)由图象知，A、B两城之间的距离是300千米．(2)设过(5，0)，(10，300)的直线表达式为y甲＝k1t＋b1，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k1＋b1＝0，,10k1＋b1＝300.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝60，,b1＝－300.))∴y甲＝60t－300.设过(6，0)，(9，300)的直线表达式为y乙＝k2t＋b2，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k2＋b2＝0，,9k2＋b2＝300.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝100，,b2＝－600.))∴y乙＝100t－600.当y甲＝y乙，即60t－300＝100t－600.解得t＝7.5.∴7.5－6＝1.5.答：乙车出发后1.5小时追上甲车．(3)①当y甲＝20，即60t－300＝20，解得t＝5eq\f(1,3).∴5eq\f(1,3)－5＝eq\f(1,3)(小时)；②当y甲＝y乙＋20，即60t－300＝100t－600＋20，解得t＝7.∴7－5＝2(小时)；③当y乙＝y甲＋20，即100t－600＝60t－300＋20，解得t＝8.∴8－5＝3(小时)；④当y甲＝300－20，即60t－300＝300－20，解得t＝9eq\f(2,3).∴9eq\f(2,3)－5＝4eq\f(2,3)(小时)．答：甲车出发后eq\f(1,3)小时或2小时或3小时或4eq\f(2,3)后，两车相距20千米．5．(2016·泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直B34－x6＋x40合计343670表二：运输费用(元/台)送出地费用接收地CDA250200B150240(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12540.∵表一中的数是非负整数，∴自变量x的取值范围是0≤x≤30，且为整数．(2)∵W≥16460，∴140x＋12540≥16460.解得x≥28.∴28≤x≤30.此时整数x＝28，29，30.∴共有3种方案，如下表：方案一方案二方案三CDCDCDA282291300B634535436(3)W＝(250－a)x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12540.①当0＜a＜140时，140－a＞0，W随x的增大而增大，∴x＝0时，W最小．此时，使总费用最少的方案为：从A至C乡