湘教版选择性必修第二册4.1成对数据的统计相关性课件（24张）

4.1成对数据的统计相关性选择性必修第二册（湘教版）4第4

章第4章统计统计分析的目的在于根据统计数据确定变量之间的关系及其相关的程度，并探索其内在规律.对于关系不确定的两个变量，尽管不能用函数关系来描述，但这并不表示其无任何规律可循.通过对大量数据的观测与研究，人们发现许多变量之间确实存在着一定的客观规律.例如，父亲身高较高时，其子女的身高一般也较高；收入水平高的家庭，其家庭储蓄一般也较多.新课引入

新课进行一散点图为了研究两个变量之间的关系，我们通常借助图象来探究.案例某校高二(1)班同学为检验“个子高的人，体重一定也重”这句话的准确程度，随机从本班同学中抽取了12名女生，测量出她们的身高与体重，得到下表所示数据：人物编号i123456789101112身高Hi/cm159160161162164165166168168170171172体重Wi/kg52525354.55454.5555657575857

新课进行一散点图以身高的取值为横坐标，以体重的取值为纵坐标，建立直角坐标系，则每对数据(Hi，Wi)都可在直角坐标系中用一个点Pi(i=1，2，…，12)来表示.这些点称为散点，由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图.图4.1-1女生身高与体重的散点图H/cmW/kgOP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12

新课进行散点图直观地描述了变量之间的关系形态.如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称为相关关系，如图4.1-2(a)(b).如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称它们线性相关，这实际上就是函数关系，如图4.1-2(c)(d).图4.1-2(a)(b)OO(c)(d)OO在具有相关关系的两个量的散点图中，若点总体为上升趋势，则称为正相关，如图4.1-2(a)；若点总体为下降趋势，则称为负相关，如4.1-2(b).

新课进行图4.1-1女生身高与体重的散点图H/cmW/kgOP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12由散点图4.1-1可以直观地看出，女生的体重随身高的增加而增加，并且这些散点大致在一条直线附近.也就是说，从大体上看，女生的身高与体重之间具有相关关系.新课进行二相关系数通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，但散点图不能准确反映变量之间的关系强度.因此，需要引入一个统计量――相关系数.一般地，对n个成对观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，我们用{xi}表示数据x1，

x2，…，

xn；

{yi}表示数据y1，

y2，…，

yn.则当sxsy≠0时，我们称新课进行注意，相关系数也可以这样计算：新课进行相关系数具有以下性质：(1)rxy的取值范围是[-1，1].当0<rxy<1时，称{xi}和{yi}正相关；当-1<rxy<0时，称{xi}和{yi}负相关；当rxy=0时，称{xi}和{yi}不相关.(2)|rxy|越接近于1，变量x，y的线性相关程度越高，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一条直线附近.(3)|rxy|越接近于0，变量x，y的线性相关程度越低.(4)rxy具有对称性，即rxy=ryx.(5)rxy仅仅是变量x与y之间线性相关程度的一个度量.rxy=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有关系，它们之间可能存在非线性关系.新课进行图4.1-3与图4.1-4分别是{xi}和{yi}之间正相关和负相关的例子，其中样本量都是50.相关系数rxy=0.4相关系数rxy=0.8相关系数rxy=0.95图4.1﹣3

rxy>0相关系数rxy=－0.4相关系数rxy=－0.8相关系数rxy=－0.95图4.1﹣4

rxy<0新课进行统计经验告诉我们，当rxy>0.8时，y有随着x的增加而增加的趋势，这时我们认为{xi}和{yi}是高度正相关的；当rxy<－0.8时，y有随着x的增加而减少的趋势，这时我们称{xi}和{yi}是高度负相关的.例题学习例1潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量.经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数y(单位：个)和夏季平均温度x(单位：℃)有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格.根据相关系数rxy判断，潜叶蝇的平均产卵数y与平均温度x是否具有高度相关关系？平均温度xi

/℃212325272931产卵数yi

/个711212264115所以潜叶蝇的平均产卵数y与平均温度x具有高度正相关关系.变式训练1甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？()A.甲B.乙C.丙D.丁甲乙丙丁r-0.820.780.690.87D变式训练2近年来，“双十一”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近5年某网站“双十一”当天的交易额，统计结果如表：请根据上表提供的数据，用相关系数说明y与x的线性相关程度.年份20152016201720182019年份代码x12345交易金额y/百亿元912172126所以变量y与x具有高度正相关关系.

新课进行三多组成对数据的相关性在许多实际问题中，往往不止一个因素对变量的变化产生影响，这时我们需要对多组成对数据之间的相关性进行讨论.一般情况下，我们可以考虑将其分成几个不同的两组数据分别进行相关性分析.例题学习例2某研究者搜集了某种花的一些数据（见下表），试分别计算花瓣长与花枝长之间、花瓣长与花萼长之间的相关关系（结果保留三位小数）.花瓣长x494432423253363937454148453940343735花枝长y272412221329142016212225231820152013花萼长z191612171019151415211422221514151516上述结果表明花瓣长与花枝长之间正相关程度高，花瓣长与花萼长之间呈正相关关系.例题学习例2某研究者搜集了某种花的一些数据（见下表），试分别计算花瓣长与花枝长之间、花瓣长与花萼长之间的相关关系（结果保留三位小数）.花瓣长x494432423253363937454148453940343735花枝长y272412221329142016212225231820152013花萼长z191612171019151415211422221514151516对于例2，我们也可以从它们的散点图（图4.1﹣5）发现它们确实呈正相关关系.OO花枝长花瓣长花萼长花瓣长图4.1﹣5

新课进行四相关系数与向量夹角把两组成对数据分别看做n维空间的两个向量(x1，x2，…，xn)，(y1，y2，…，yn)，本质上一致公式应用下面，用向量夹角来分析前面例1中两组数据之间的相关关系.例1中平均温度与产卵数的数据如下表所示：平均温度xi

/℃212325272931产卵数yi

/个711212264115由此可以看出，其余弦值接近1，也就是两向量的夹角接近0，这说明这两组数据正相关程度高.课堂小结

1.散点图：由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图.(1)如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称为相关关系.(2)如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称它们线性相关，这实际上就是函数关系.(3)在具有相关关系的两个量的散点图中，若点总体为上升趋势，则称为正相关，如图4.1-2(a)；若点总体为下降趋势，则称为负相关.课堂小结2.相关系数:课堂小结3.相关系数具有以下性质：(1)rxy的取值范围是[-1，1].当0<rxy<1时，称{xi}和{yi}正相关；当-1<rxy<0时，称{xi}和{yi}负相关；当rxy=0时，称{xi}和{yi}不相关.(2)|rxy|越接近于1，变量x，y的线性相关程度越高，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一条直线附近.(3)|rxy|越接近于0，变量x，y的线性相关程度越低.(4)rxy具有对称性，即r