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第5节三角形内角和定理（第1课时）

第七章平行线的证明学习目标知识与技能掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。过程与方法用多种方法证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力。情感、态度与价值观对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化推理之间的联系。

如果不实际移动角通过什么方法来改变角的位置呢？AB我们拼折角的目的是什么？改变角的位置添加辅助线ABCABC想一想撕纸验证了三角形三个内角的和为___

。180°回顾与思考1、根据题意，画出图形；2、根据题设、结论、结合图形，写出已知，求证；3、经过分析，写出证明过程。我们猜想,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证猜想是对的呢?证明命题的一般步骤：求证：三角形三个内角之和等于180°。分析：等于180°的角有＿＿＿,两条直线平行状态下的＿＿＿＿＿＿。已知：如图,△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°

ABC平角同旁内角互补ABC12∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点C作CE∥BA。∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)DE已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：证法1求证：三角形三个内角之和等于180°已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：∴∠C=∠1(两直线平行，内错角相等)过点A作PQ∥BC。∵∠1+∠2+∠CAB=180°(平角的定义)∴∠C+∠B+∠CAB=180°(等量代换)ABC∠B=∠2(两直线平行，内错角相等)PQ21证法２求证：三角形三个内角之和等于180°。ABC证明：过A作AE∥BC，E∴∠C=∠CAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠C+∠BAC+∠B=180°(等量代换)已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°求证：三角形三个内角之和等于180°证法3“行家”

看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明.ABCPQRTSNABCPQRMTSNABCPQRMABCEFDABCEDF（1（2（43（BCAA

求出下列图中x的值:

x

°x°x

°比比谁最快x

°x

°2

x

°

x

°┐

x

°

150°┐20°130°45°练习1如图所示，求1的度数？练习2如图，A1+A2+A3+A4+A5

的度数。A2A1A5A3A421已知：如图，在△ABC中，∠A=105°，∠B=50°，将∠C折起，点C落在△ABC内部，已知∠1=20°，求∠2的大小。12ABCDE拓展提高求证：四边形的内角和等于360°1、2、今天的收获：

证明三角形内角和定理的几种方法

三角形内角和定理的简单应用

辅助线的作法技巧

数学中的转化

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