第十二相关与回归

第十二相关与回归第一页，共四十四页，编辑于2023年，星期一例：某企业某产品在过去几年的产品成本与相应产量资料产量单位成本23434567887372717369686766646250685............第二页，共四十四页，编辑于2023年，星期一一、相关分析概述概念相关关系，函数关系种类单相关，复相关

正相关，负相关直线相关，曲线相关任务测定相关关系的密切程度揭示相关变量的互动规律（相关分析）（回归分析）第三页，共四十四页，编辑于2023年，星期一概念简单相关系数r（积差法公式）计算简捷计算公式数值取值范围及分等变形等级相关系数二、简单线性相关分析第四页，共四十四页，编辑于2023年，星期一...................－－＋协方差第五页，共四十四页，编辑于2023年，星期一概念简单相关系数r（积差公式法），测定两变量线性相关程度和方向第六页，共四十四页，编辑于2023年，星期一计算

简捷计算方法

未分组：已分组：第七页，共四十四页，编辑于2023年，星期一承前例：

产量单位成本234345678873727173696867666462491691625364964645329518450415329476146244489435640963844

14621628421927634040246251249650685292470533353第八页，共四十四页，编辑于2023年，星期一数值

[–1，+1］

取值范围

0～0.3

不相关

0.3～0.5低度相关

0.5～0.8显著相关

0.8以上

高度相关

两点说明第九页，共四十四页，编辑于2023年，星期一大样本小样本大样本小样本第十页，共四十四页，编辑于2023年，星期一承前例：相关系数的检验第十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期一变形等级相关系数第十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期一三、一元回归分析某企业产品产量与单位成本资料产品产量（千件）X2343456788单位成本（元/件）Y73727173696867666462x..........y产品产量和单位成本进行了相关分析，计算可知，r=－0.973。第十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期一一元回归分析步骤1选择回归方程直线，曲线2估计方程参数最小平方法3评价回归方程决定系数R2

估计标准误差syx

4统计检验方程、系数5运用以上结果解释，估计，预测，控制第十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期一2、估计方程参数

解联立方程，得到最小平方法第十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期一承前例：则第十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期一3评价回归方程（1）总离差的分解由自变量以外的其他随机因素引起的，是回归直线无法解释的的部分由自变量的变动引起的，是回归直线可解释的的部分总离差平方和=回归离差平方和+剩余离差平方和SST=SSR+SSEyx第十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期一（2）可决系数（R2）

承前例：第十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期一（3）估计标准误（）一元线性中自变量个数第十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期一.说明方程拟合的好坏，其值越小，拟合越好.间接说明相关关系的密切程度（一元线性中）.可用来进行因变量的区间估计。第二十页，共四十四页，编辑于2023年，星期一4回归模型的检验（1）回归方程整体的显著性检验---F检验F接受原假设，说明自变量和因变量的线性关系不显著，方程无意义第二十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期一在一元线性回归中第二十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期一0t若接受原假设，则说明该自变量对因变量无显著影响，应剔除后重新建立方程

（2）回归系数的显著性检验----t检验第二十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期一

实际上，在一元线性回归中，回归系数的检验和回归方程总体检验是等价的，只要回归系数检验通过，则可不再进行总体方程检验。但在多元线性回归中，两者是不等价的，总体方程通过检验，有可能某些系数不能通过检验，说明某些自变量对因变量影响不显著，应剔除后重新建立方程，直到两方面检验均通过第二十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期一5运用以上方程解释估计和预测控制（适用于互为因果关系时）第二十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期一n≥30时给定x0，y0的置信度（1-α）的置信区间为：yxX00给定的x0越接，y值估计的精确度越高。n＜30时第二十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期一四、多元线性回归与相关分析1

选择回归方程直线，曲线2

估计方程参数最小平方法3方程检验方程、系数4评价回归方程决定系数R25运用以上结果解释，估计和预测，控制6复相关系数与偏相关系数第二十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期一2、未知参数确定

最小平方法解此联立方程便可得到三个未知系数，以上过程可统一为1、选择回归方程

直线，曲线---以二元线性为例第二十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期一（1）对偏回归系数的显著性检验-----t检验接受原假设，说明该自变量对因变量影响不显著，应剔除3、方程检验

第二十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期一（2）模型整体显著性检验----F检验或Fα在二元线性回归中第三十页，共四十四页，编辑于2023年，星期一（1）判定系数修正的判定系数：二元线性回归中（2）估计标准误4、方程拟合优度的评价

第三十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期一在二元线性回归方程中t0第三十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期一5、运用解释估计和预测控制第三十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期一

应用多元回归方程进行区间估计式中，是即区间估计的抽样误差。的抽样分布的标准差，其中第三十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期一（1）复相关：指一个因变量同多个自变量的相关关系复相关系数恒取正值，只能说明线性相关程度，不能反映线性相关的方向。（2）偏相关（净相关）：指各个自变量在其他自变量固定不变时，单个变量同因变量的相关关系。

计算偏相关系数需借助相关系数矩阵表的资料。定义公式计算公式6多元线性回归中的相关分析第三十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期一二元回归中的相关系数矩阵表ry1yyx1x1x2x2ry2r121.001.001.00

x1与y的偏相关系数：

x2与y的偏相关系数：第三十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期一当自变量与因变量存在某种曲线相关关系时，可拟合曲线回归模型。例如：双曲线：a＞0b＞0xya＞0b<0xy指数曲线：y=aebx

b<0yb＞0xxy五、非线性回归分析第三十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期一幂函数曲线：y=axba＞0b＞0xyb<1b=1b>1曲线模型的判别方法：理论和经验判断；观察散点图曲线模型的确定方法：通常用变量代换法将曲线转换为直线。按线性模型求解参数，而后再变换为曲线模型。第三十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期一例如：双曲线模型指数曲线模型第三十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期一区别联系六、相关分析与回归分析的关系第四十页，共四十四页，编辑于2023年，星期一1、内容、任务不同

2、变量地位、性质不同3、唯一性—针对一元

区别第四十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期一联系1相关分析是回归分析的基础和前提。只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程