变量与函数说课稿

18.1变量与函数华东师大版八年级(下)

一、教材分析二、目标分析三、教法、学法分析四、教学过程分析五、评价分析一、教材分析1.教材内容所处地位和作用

函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。本节课是学生学习函数的入门，是进一步学习函数的基础，对学生学习后续知识非常重要。同时，它是培养学生用运动变化的观点分析问题和解决问题的基础，通过变量之间的关系，能使学生进一步审视已有的代数式、方程、不等式的知识及其联系，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力。2.学情分析（1）学法分析

变量和函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生认识上的一个大飞跃，入门有一定的困难。教师根据学生的认知基础，创造丰富情境，组织学生分组讨论、合作交流，从而获取知识，进而优化学习方法。（2）教法分析

函数概念的形成过程是本节课的重点，而函数概念的抽象性是常规教学无法突破的，所以本课利用多媒体教学，突出概念的形成，列举例子，以观察为起点，以问题为主线，由特殊到一般，具体到抽象的认识规律，组织学生观察、讨论、分析、归纳出函数的基本概念，教学活动有声有色，让学生在轻松愉快中获取知识，培养了学生的发散思维，增强学生学习数学的意识。3.教学目的及重难点教学目的（1）学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。（2）学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。重点：函数概念的形成过程。难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。突破难点的关键是通过生活实例帮助学生理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题。从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解。4.教材的处理

教育理念

以观察为起点，以问题为主线，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。

教学对策

我用三幅图片和一个问题引入新课，激发学生的学习兴趣。让学生思考教材的四个问题，归纳总结它们的共同点，引出本节课的概念。我还补充了例题和练习、课堂检测、拓展延伸，弥补了课本中只有生硬的概念，化解抽象的概念。二、目标分析1、知识与技能目标:（1）学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。（2）学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。2、过程与方法目标：(1)通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。（2）通过对实际问题中数量关系之间相互依存关系的探索，学会运用函数的观点观察、分析问题，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。3、情感目标：(1)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。(2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。三、教法、学法分析教学中，以学生为主体，充分挖掘教材的空间，为学生搭建动手实践、自主探索、合作交流的平台；注重让学生经历数学知识的形成过程，充分调动学生的学习积极性，并通过这个过程，使学生体验学习成功的乐趣，在积极的思维中获取知识，发展能力；数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学活动实践中理解和发展。四、教学过程分析归纳总结系统新知创设情境引入新课观察图片提出问题演练感受加深理解探究问题形成概念拓展延伸承上启下天体的运动

汽车的行驶

阿尔斯通单手上篮

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

引言：在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：例如：小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为

创设情境：y=2x（其中y随x的变化而变化）1、如图是某地一天内的气温变化图看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

··观察:从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．

观察结果：2、2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”的存款方式的年利率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．观察:存期x三月六月一年二年三年五年年利率y（%）1.802.252.523.063.694.14

结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有唯一的一个值和它对应3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：

l与

f

的乘积是一个定值，即

说明波长l越大，频率f

就____________

观察:λƒ=300000或ƒ=结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一的一个值和它对应

观察:4、圆面积S与半径r的关系

圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S＝____________．

圆的面积随着半径的增大而增大

请完成下表:半径r（cm）11.522.63.2…面积S（cm2）…可以看出：圆的半径越大，它的面积就____

结论：

半径r（cm）11.5

2

2.6

3.2…面积S（cm2）…S=————1、圆的半径越大，它的面积就越大___2、任给一个半径r的确定值，面积S都有唯一的一个值和它对应

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)。

在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant）。概

括：

一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量(independentvariable)

，y是因变量(dependentvariable)

，此时也称y是x的函数(function)

。

日常生活和自然界中函数的事例子很多：

如:当矩形的长一定时，矩形的面积随着宽的变化而变化，他们之间是否存在函数关系呢？概

括：

想一想：1.函数是否和我们前面学习的有理数、无理数、实数一样表示某种数？你是怎样理解函数的概念的？

答：不一样。函数具有这些特征：（1）它是一个变化过程；（2）它有两个变量；（3）当一个变量每确定一个值时，另一个变量有唯一的值和它对应。试一试：例1、判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.是不是想一想？你能试着举出生活中是函数的例子吗？

(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程

s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.

1、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量课堂练习：参考答案：(1)C＝2πr，2π是常量，r、C是变量；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．

1、y比x的3倍少22、y是x的相反数的4倍2、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：

3、矩形的周长是18cm,它的长是ycm

，宽是xcm；

y=9-2x

y=-4x

y=3x-2本节课我们学习主要内容是什么？你有什么收获？

小结拓展你掌握了吗？1、五个概念：常量、变量、自变量、因变量、函数2、两个注意：（1）判断常量与变量（2）理解函数概念3、函数的表示方法：（1）解析法（2）列表法（3）图象法你明白了吗？

1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．3.函数关系的表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法课堂检测：y2、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数1、在y=3x+1中，如果x是自变量，___是x的函数c3、正方形的边长为5cm,当边长减少xcm时，周长为ycm，求y与x的函数关系式。解：y=4(5-x)1、汽车由长泰驶往相距20公里外的漳州，它的平均速度是30公里/小时，求汽车距漳州的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?解：S=20-30t拓展延伸：2、用60m长的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。（1）写出矩形面积S（㎡）与平行于墙的一边长

x（m）的关系式；（2）写出矩形面积S