专题2pid算法实现电机闭环控制

专题2PID算法实现电机闭环控制以电机转速调节为例。调节PWM占空比可以实现电机调速，编码器可以检测当前电机转速。那现在我需要控制电机转速为3圈/s（目标速度），并且是控制在不同负载时电机都运行在这个速度。以下开始电机处于停止状态此时PWM占空比为0，开始时候我们不知道给多少占空比合适，就给占空比为45%，电机旋转，通过编码器我们得到当前的速度只有2.5圈/s（实际速度）（数值是假设的，可能跟实际有所偏差），此时我们需要加大占空比，给到50%，编码器得到速度才2.8圈/s；没办法，我们还需要再加占空比，改为55%，编码器得到3.1圈/s，给大了，再调，改为54%，这次刚刚好了，编码器速度在3圈/s左右变动，勉强满足要求。如果现在给电机加了一些负载，本来占空比54%有3圈/s的速度的，现在下降为2.3圈/s了，现在为达到3圈/s速度，又要类似上面的尝试修改过程，改为60%，只有2.5圈/s，改为80%，超了，到了3.2圈/s，改为77%，差一点点，改为78%，效果还不错。现在，又增加或者减少一点负载，又要运行类似上面的占空比调整过程……我们会思考，有没有办法编个程序让STM32实现上面的电机控制过程呢？？电机调速问题自动控制系统（automaticcontrolsystems）是在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控制系统。自动控制系统是实现自动化的主要手段。简称自控系统。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。具体过程是：控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器、变送器，通过输入接口送到控制器。不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器、电加热控制系统的传感器是温度传感器，电机控制系统的传感器是编码器。变送器就是把传感器信号转换为控制器可以识别的信号，比如利用采集模块，把压力传感器转换为电压模拟量，控制器可以利用AD转换进行数据采集。自动控制系统开环控制系统(open-loopcontrolsystem)：指被控对象的输出(被控制量)对控制器(controller)的输出没有影响的控制系统。在开环控制系统中，系统输出只受输入的控制，控制精度和抑制干扰的特性都比较差。开环控制系统中，基于按时序进行逻辑控制的称为顺序控制系统；由顺序控制装置、检测元件、执行机构和被控工业对象所组成。闭环控制系统(closed-loopcontrolsystem)：指系统被控对象的输出(被控制量)会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环的控制系统。把控制系统输出量的一部分或全部，通过一定方法和装置反送回系统的输入端，然后将反馈信息与原输入信息进行比较，再将比较的结果施加于系统进行控制，避免系统偏离预定目标。闭环控制系统利用的是负反馈。反馈又称回馈，是控制论的基本概念，指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程。反馈可分为负反馈和正反馈。负反馈使输出起到与输入相反的作用，使系统输出与系统目标的误差减小，系统趋于稳定；正反馈使输出起到与输入相似的作用，使系统偏差不断增大，使系统振荡，可以放大控制作用。正反馈主要用于信号产生电路。对负反馈的研究是控制论的核心问题。自动控制系统闭环控制系统实例控制系统闭环控制系统实例控制系统将偏差的比例（Proportion）、积分（Integral）和微分（Differential）通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器称PID控制器。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。PID控制以电机转速调节为例。调节PWM占空比可以实现电机调速，编码器可以检测当前电机转速。那现在我需要控制电机转速为3圈/s（目标速度），并且是控制在不同负载时电机都运行在这个速度。以下开始电机处于停止状态此时PWM占空比为0，开始时候我们不知道给多少占空比合适，就给占空比为45%，电机旋转，通过编码器我们得到当前的速度只有2.5圈/s（实际速度）（数值是假设的，可能跟实际有所偏差），此时我们需要加大占空比，给到50%，编码器得到速度才2.8圈/s；没办法，我们还需要再加占空比，改为55%，编码器得到3.1圈/s，给大了，再调，改为54%，这次刚刚好了，编码器速度在3圈/s左右变动，勉强满足要求。如果现在给电机加了一些负载，本来占空比54%有3圈/s的速度的，现在下降为2.3圈/s了，现在为达到3圈/s速度，又要类似上面的尝试修改过程，改为60%，只有2.5圈/s，改为80%，超了，到了3.2圈/s，改为77%，差一点点，改为78%，效果还不错。现在，又增加或者减少一点负载，又要运行类似上面的占空比调整过程……我们会思考，有没有办法编个程序让STM32实现上面的电机控制过程呢？？电机调速问题上面的占空比整定过程，是通过我们根据编码器反馈回来的数据经过我们大脑优化处理后出来的调整过程。如果我现在想要STM32实现这个自动调整过程（实际上就是编程实现）：不管增加负载还是减少负载，都让程序自己调整占空比使得电机转速控制在3圈/s。程序自动调整占空比过程，不外乎当速度小了就加大占空比，速度大了就减少占空比，主要是问题是究竟大多少或者减多少，我们大脑的一般想法就是当前速度与目标速度差别大那占空比修改的幅度就大，差别小那就修改幅度小。但是，这些终究是我们自己想的，在程序里边要怎么实现呢？比较高效的做法就是使用一个数学计算公式实现，该公式有一个变量：当前速度与目标速度的速度差值（有正负值之分）；公式的计算结果是占空比的数值，并且这个数值可以实现电机速度自动调节的效果。一般在程序中的实现方法都是把这个数学计算公式用函数实现。PID控制PID算法就是解决这个问题的数学公式。实际上，我们不仅仅想通过数学公式实现占空比自动调整，并且是希望可以在很短的时间内就可以实现稳定在目标速度。所以，一般PID算法要实现：稳、准、快。PID控制PID控制比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入信号误差成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-stateerror），假设输入误差为0，那么输出也为0，显然是不行的。比例控制考虑当前误差，误差值和一个正值的常数Kp（比例系数）相乘。Kp只是在控制器的输出和系统的误差成比例的时候成立。注意在误差是0的时候，控制器的输出也是0。比例控制的输出如下：PID控制

比例（P）控制若比例增益大，在相同误差量下，会有较大的输出，但若比例增益太大，会使系统不稳定。相反的，若比例增益小，若在相同误差量下，其输出较小，因此控制器会较不敏感的。若比例增益太小，当有干扰出现时，其控制信号可能不够大，无法修正干扰的影响。PID控制稳态误差比例控制中，经过一定时间后误差稳定在一定值时，此时的误差叫做稳态误差(offset)。仅用比例控制的时候，根据负载的变动及设备的固有特性不同，会出现不同的稳态误差。负载特性与控制特性曲线的交点和设定值不一致是产生稳态误差的原因。PID控制比例控制在误差为0时，其输出也会为0。若要让受控输出为非零的数值，就需要有一个稳态误差或偏移量。稳态误差和比例增益成正比，和受控系统本身的增益成反比。若加入一偏置，或是加入积分控制，可以消除稳态误差。

积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（SystemwithSteady-stateError）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。PID控制积分（I）控制积分控制考虑过去误差，将过去一段时间误差值和（误差和）乘以一个正值的常数Ki。Ki从过去的平均误差值来找到系统的输出结果和预定值的平均误差。一个简单的比例系统会震荡，会在预定值的附近来回变化，因为系统无法消除多余的纠正。通过加上累计的平均误差值，平均系统误差值就会渐渐减少。所以，最终这个PID回路系统会在设定值稳定下来。积分控制的输出如下：PID控制积分控制会加速系统趋近设定值的过程，并且消除纯比例控制器会出现的稳态误差。积分增益越大，趋近设定值的速度越快，不过因为积分控制会累计过去所有的误差，可能会使输出出现过冲的情形。很多系统，使用PI算法就可以得到很好控制。

微分（D）控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，其原因是由于存在有PID控制较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。微分（D）控制微分控制考虑将来误差，计算误差的一阶导数，并和一个正值的常数Kd相乘。这个导数的控制会对系统的改变作出反应。导数的结果越大（说明系统误差变化率大），那么控制系统就对输出结果作出更快速的反应。这个Kd参数也是PID被称为可预测的控制器的原因。Kd参数对减少控制器短期的改变很有帮助。微分控制的输出如下：PID控制微分控制可以提升整定时间及系统稳定性。不过因为纯微分器不是因果系统，因此在PID系统实现时，一般会为微分控制加上一个低通滤波以限制高频增益及噪声。实际上较少用到微分控制，估计PID控制器中只有约20%有用到微分控制。使用PID算法，P是最基本的，可以衍生出来的算法有：P、PI、PD。

推荐一个PID算法博文：常规的模拟PID控制系统原理框图如所示。模拟PID控制原理该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图中，r(t)是给定值，y(t)是系统的实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差e(t)。

e(t)作为PID控制的输入，u(t)作为PID控制器的输出和被控对象的输入。模拟PID控制器的控制规律为：模拟PID控制原理比例系数𝐾𝑝越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小；但是越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。积分时间𝑇𝑖越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；增大积分时间会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。当𝑇𝑖较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。

模拟PID控制原理𝑇𝑑越大时，则它抑制偏差e(t)变化的作用越强；𝑇𝑑越小时，则它反抗偏差e(t)变化的作用越弱。微分环节的作用是阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

e(t)作为PID控制的输入，u(t)作为PID控制器的输出和被控对象的输入。模拟PID控制器的控制规律为：由于计算机的出现，计算机进入了控制领域。人们将模拟PID控制规律引入到计算机中来。对PID控制规律公式进行适当的变换，就可以用软件实现PID控制，即数字PID控制。由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量，进行连续控制。由于这一特点，PID公式中的积分项和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。数字式PID控制算法可以分为位置式PID和增量式PID控制算法。模拟PID控制原理

数字系统中，离散化处理的方法为：以T作为采样周期，k作为采样序号，则离散采样时间kT对应着连续时间t，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分，可作如下近似变换：位置式PID算法

上式中，为了表示的方便，将类似于e(kT)简化成ek等。将该公式代入之前的模拟PID公式，就可以得到离散的PID表达式为:

或

如果采样周期足够小，则数字PID公式的近似计算可以获得足够精确的结果，离散控制过程与连续过程十分接近。数字PID公式表示的控制算法式直接按模拟PID公式所给出的PID控制规律定义进行计算的，所以它给出了全部控制量的大小，因此被称为全量式或位置式PID控制算法。这种算法的缺点是：由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对ek进行累加，工作量大；并且，因为计算机输出的uk对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出的uk将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故。增量式PID控制算法可以避免这两种现象发生。位置式PID算法增量式PID指数字控制器的输出只是控制量的增量∆uk。当执行机构需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式PID控制算法进行控制。增量式PID控制算法可以通过位置式PID公式推导出。由位置式PID公式可以得到控制器的第k－1个采样时刻的输出值为：增量式PID算法

将上面公式相减并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式为：由增量式PID公式可以看出，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定A、B、C，只要使用前后三次测量的偏差值，就可以求出控制量。增量式PID控制算法与位置式PID算法公式相比，计算量小的多，因此在实际中得到广泛的应用。而位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：增量式PID算法

基于增量式PID的电机速度环实现bsp_BDCMOTOR.h文件bsp_BDCMOTOR.c文件bsp_encoder.h文件bsp_encoder.c文件main.c文件基于增量式PID的电机位置环实现bsp_BDCMOTOR.h文件bsp_BDCMOTOR.c文件bsp_encoder.h文件bsp_encoder.c文件main.c文件基于位置式PID的电机速度环实现bsp_BDCMOTOR.h文件bsp_BDCMOTOR.c文件bsp_encoder.h文件bsp_encoder.c文件main.c文件基于位置式PID的电机位置环实现bsp_BDCMOTOR.h文件bsp_BDCMOTOR.c文件bsp_encoder.h文件bsp_encoder.c文件main.c文件控制器参数整定控制器参数整定：指决定调节器的比例系数Kp、积分时间Ti、微分时间Td和采样周期Ts的具体数值。整定的实质是通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统的动态和静态指标，取得最佳的控制效果。整定调节器参数的方法很多，归纳起来可分为两大类，理论计算整定法，理论计算整定法有对数频率特性法和根轨迹法等；工程整定法，工程整定法有凑试法、临界比例法、经验法、衰减曲线法和响应曲线法等。工程整定法特点不需要事先知道过程的数学模型，直接在过程控制系统中进行现场整定方法简单、计算简便、易于掌握。过渡过程质量指标示意图PID调节系统在设计、整定和运行中，衡量系统质量的依据就是系统的过渡过程。当系统的输入为阶跃变化时，系统的过渡过程大多表现形式为振荡过程，如发散振荡、等幅振荡、衰减振荡、单调过程等形式。但在大多数情况下，都希望得到衰减振荡这种过渡过程，因此它是用来衡量控制系统质量的依据。控制器参数整定——凑试法按照先比例（P）、再积分（I）、最后微分（D）的顺序。置调节器积分时间Ti=∞(Ki=Kp/Ti，所以Ki=0)，微分时间Td=0(Kd=Kp*Td，所以Kd=0)，在比例系数Kp按经验设置的初值条件下，将系统投入运行，由小到大整定比例系数。求得满意的1/4衰减度过渡过程曲线。引入积分作用（此时应将上述比例系数Kp设置为5/6Kp）。将Ti由大到小进行整定。若需引入微分作用时，则将Td按经验值或按Td=（1/3～1/4）Ti设置，并由小到大加入。

控制器参数整定——临界比例法在闭环控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐改变调节器的比例系数，得到等幅振荡的过渡过程，此时的比例系数称为临界比例系数Ku，相邻两个波峰间的时间间隔，称为临界振荡周期Tu。临界比例度法步骤：将调节器的积分时间Ti置于最大（Ti=∞），微分时间置零（Td=0），比例系数Kp适当，平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。将比例系数Kp逐渐增大，得到等幅振荡过程，记下临界比例系数Ku和临界振荡周期Tu值。根据Ku和Tu值，采用经验公式，计算出调节器各个参数，即Kp、Ti和Td的值。按“先P再I最后D”的操作程序将调节器整定参数调到计算值上。若还不够满意，可再作进一步调整。控制器参数整定——经验法用凑试法确定PID参数需要经过多次反复的实验，为了减少凑试次数，提高工作效率，可以借鉴他人的经验，并根据一定的要求，事先作少量的实验，以得到若干基准参数，然后按照经验公式，用这些基准参数导出PID控制参数，这就是经验法。临界比例法就是一种经验法。这种方法首先将控制器选为纯比例控制器，并形成闭环，改变比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界状态，这时记下比例系数Ku、临界振荡周期为Tu，根据Z－N提供的经验公式，就可以由这两个基准参数得到不同类型控制器的参数。这种临界比例法只针对模拟PID控制器，对于数字PID控制器，只要采样周期取的较小，原则上也同样使用。在电动机的控制中，可以先采用临界比例法，然后在采用临界比例法求得结果的基础上，用凑试法进一步完善。控制器类型KpTiTdP0.5Ku

PI0.45Ku0.85Tu

PID0.6Ku0.5Tu0.12Tu利用Ziegler-Nichols方法进行PID参数设置PID整定口诀PID整定口诀PID整定图解PID整定图解PID整定口诀采样周期的选择采样—数据控制系统中，设采样周期为Ts，采样速率为1/Ts，采样角频率为ω=2π/Ts，采样周期Ts是设计者精心选择的重要参数，系统的性能与采样周期的选择有密切关系。香农（Shannon）采样定律：为不失真地复现信号的变化，采样频率至少应大于或等于连续信号最高频率分量的二倍。根据采样定律可以确定采样周期的上限值。实际采样周期的选择还要受到多方面因素的影响，不同的系统采样周期应根据具体情况来选择。采样周期的选择，通常按照过程特性与干扰大小适当来选取采样周期：即对于响应快、波动大、易受干扰（如流量、压力）的过程，应选取较短的采样周期；反之，当过程响应慢、滞后大（如温度、成份）时，可选取较长的采样周期。采样周期的选取应与PID参数的整定进行综合考虑，采样周期应远小于过程的扰动信号的周期，在执行器的响应速度比较慢时，过小的采样周期将失去意义，因此可适当选大一点；在计算机运算速度允许的条件下，采样周期短，则控制品质好；当过程的纯滞后时间较长时，一般选取采样周期为纯滞后时间的1/4～1/8。直流减速电机很多时候我们更加关系电机的转速问题，下面我们分析电机转速影响因素：U=CeΦn+IaRan=(U-IaRa)/(CeΦ)其中：n为转速，U为电机端电压，Ia为电枢电流，Ra为电机电枢绕组电阻Ce为电机常数，与电机结构有关，Φ为电机气隙磁通。对一个电机来说，电机出厂时Ce和Φ这两个参数值已经是确定的。所以，很多时候通过调节电机电压来达到调速的目的。一般认为：直流电机的转速和电压成正比关系；直流减速电机减速电机的重要参数：电机一般还有一个最小启动电压，就是可以使得电机（无负载）开始旋转的电压值。为保证电机正常工作，一般需要接到电机两端的电压值范围为：最小启动电压至额定电压。并且在这个电压值范围内才认为转速与电压成正比。电机线圈是有铜导线绕线而成的，所以其电机电枢绕组电阻一般都是非常小，这样回路中电流一般都是比较大的。这对我们电机驱动设计有很大的影响。另外，电机还有一个比较重要的参数：扭矩。简化理解扭矩就是电机可以带动外部部件旋转的力量，在物理上用转矩来描述，单位为：N.m（常用单位有：Kg.cm）。大扭矩可以带动比较重的东西。一般认为：直流电机的扭矩和电流成正比。硬石有刷驱动板电路设计电流采集：R11为采样电阻，R12、R13、C10、R15和R16组合成差分滤波电路。在R17电阻上接了一个为0.8V的抬升电压，该电压由R19和R20经分压电路配合电压跟随器得到。这样，采样电路的输出计算公式为：Vcurrent_amp=0.8+7.5K/(1K+68)VIsensor另外R18和C11组成输出一阶滤波，D3做输出电压钳位做IO保护。硬石有刷驱动板电路设计过流保护&电源电压采集：H桥电路分析单极模式：电机电枢驱动电压极性是单一的1234+-MotorBackemfononoffoffoffonoffonMotorVoltageMotorCurrentDCBusCurrent在PWM为高电平时：MOS管1和4都导通，MOS管2和3都截止，电流从电源正极，经过MOS管1，从左到右流过电机，然后经过MOS管4流入电源负极。在PWM为低电平时：MOS管2和4都导通，MOS管1和3都截止，根据楞次定律，存在自感电动势，电流还是从左到右流过电机，经过MOS管4和MOS管2形成电流回路。直流有刷电机读取电流实现bsp_BDCMOTOR.h文件bsp_BDCMOTOR.c文件bsp_adc.h文件bsp_adc.c文件main.c文件直流有刷电机电流精度提高实现bsp_BDCMOTOR.h文件bsp_BDCMOTOR.c文件bsp_adc.h文件bsp_adc.c文件main.c文件直流有刷电机过流保护功能实现bsp_BDCMOTOR.h文件bsp_BDCMOTOR.c文件bsp_adc.h文件bsp_adc.c文件main.c文件直流有刷电机电流闭环功能实现bsp_BDCMOTOR.h文件bsp_BDCMOTOR.c文件bsp_adc.h文件bsp_adc.c文件main.c文件直流有刷电机双闭环和三闭环功能实现多闭环的作用多闭环（串级）控制系统是改善控制质量的有效方法之一，在过程控制中得到了广泛的应用。所谓串级控制，就是采用两个控制器串联工作，外环控制器的输出作为内环控制器的设定值，由内环控制器的输出去操纵控制阀，从而对外环被控量具有更好的控制效果。这样的控制系统被称为串级系统。PID串级控制就是串级控制中的两个控制器均为PID控制器，它增强了系统的抗干扰性(也就是增强稳定性)。电机