2023年山东省济南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年山东省济南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.4B.2C.0D.-2

4.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

5.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.

8.

9.

10.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

11.

12.A.

B.

C.

D.1/xy

13.

14.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.（）A.6B.2C.1D.023.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.0B.1C.eD.-∞25.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

28.

29.

30.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

35.

36.37.

第

17

题

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

49.

50.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

51.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

52.

53.

54.

55.

56.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

57.

58.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

59.设y=eαx，则y(n)__________。

60.y=cose1/x,则dy=_________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.

85.

86.

87.

88.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.4

2.A解析：

3.A

4.B

5.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

6.C

7.32/3

8.

9.D

10.A

11.C

12.A此题暂无解析

13.B

14.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.C

17.

18.A

19.

20.C

21.D

22.A

23.B

24.D

25.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

26.B

27.A

28.C

29.D

30.C31.5/2

32.

33.C

34.2cosx-4xsinx-x2cosx

35.D

36.1/2

37.

38.0

39.

40.

41.42.x/16

43.凑微分后用积分公式．

44.

45.

46.B

47.

48.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

49.

50.1

51.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

52.(-∞0)(-∞,0)解析：

53.

54.

55.

56.y+x-e=0

57.

58.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

59.anem

60.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必