高中数学-第三章-数系的扩充与复数的引入章末高效整合课件-新人教A版-选修22

第一页，共50页。知能整合(zhěnɡhé)提升第二页，共50页。一、复数的概念1．复数的相等两个复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，并且(bìngqiě)仅当a＝c且b＝d时，z1＝z2.特别地，当且仅当a＝b＝0时，a＋bi＝0.2．虚数单位i具有幂的周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.(n∈Z)第三页，共50页。第四页，共50页。热点(rèdiǎn)考点例析第五页，共50页。复数(fùshù)的概念第六页，共50页。 复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．[思维点击]本题主要考查复数的分类(fēnlèi)，由复数的概念易得解法．第七页，共50页。第八页，共50页。第九页，共50页。第十页，共50页。1．已知复数(fùshù)z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数(fùshù)z.解析：设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(z＋2)2＋8i＝(2＋bi)2＋8i＝(4－b2)＋(4b＋8)i，∵(z＋2)2＋8i为纯虚数，∴4－b2＝0，且4b＋8≠0.∴b＝2.∴z＝2i.第十一页，共50页。【点拨】对于两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.(1)根据两个复数相等的定义知，在a＝c，b＝d两式中，如果有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.(2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要(zhòngyào)依据，是复数问题实数化这一重要(zhòngyào)数学思想的体现．把复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的．利用复数(fùshù)相等的条件解题第十二页，共50页。 已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b＝(a＋2z)2.[思维点击]复数问题化归为实数问题，是解决复数问题的一种(yīzhǒnɡ)重要思想方法．第十三页，共50页。第十四页，共50页。第十五页，共50页。【点拨】复数的运算是复数中的重要内容，是高考考查的热点(rèdiǎn)，尤其是复数的乘、除法运算，其中融合着复数的模、共轭复数等概念，要求熟悉复数的四则运算法则及常用的运算技巧，高考一般以选择题或填空题的形式考查．复数(fùshù)的运算第十六页，共50页。第十七页，共50页。 计算(jìsuàn)：[思维点击]利用复数的运算法则计算(jìsuàn)．第十八页，共50页。第十九页，共50页。第二十页，共50页。【点拨】复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及(yǐjí)复数的加减法的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法．复数的几何意义(yìyì)及应用第二十一页，共50页。第二十二页，共50页。第二十三页，共50页。第二十四页，共50页。第二十五页，共50页。第二十六页，共50页。1．下列(xiàliè)四个命题：①两个复数不能比较大小；②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是()A．0个 B．1个C．2个 D．3个第二十七页，共50页。解析：①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件．③若a＝0，则ai不是纯虚数(xūshù)．④由纯虚数(xūshù)集、虚数(xūshù)集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数(xūshù)集与实数集的并集．答案：A第二十八页，共50页。2．在复平面内，复数(2－i)2对应(duìyìng)的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴复数(2－i)2在复平面内对应(duìyìng)点的坐标为(3，－4)，对应(duìyìng)的点位于复平面内第四象限．答案：D第二十九页，共50页。第三十页，共50页。答案(dáàn)：D第三十一页，共50页。第三十二页，共50页。答案(dáàn)：C第三十三页，共50页。答案(dáàn)：3－i第三十四页，共50页。6．设复数(fùshù)z满足(1－i)z＝2i，则z＝________.答案：－1＋i第三十五页，共50页。7．已知复数(fùshù)z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数(fùshù)z2的虚部为2，且z1z2为实数，求z2.第三十六页，共50页。第三十七页，共50页。第三十八页，共50页。第三十九页，共50页。答案(dáàn)：D第四十页，共50页。第四十一页，共50页。答案(dáàn)：B第四十二页，共50页。3．(2014·全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于(guānyú)虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5 B．5C．－4＋i D．－4－i解析：先求出z2，再代入计算．∵z1＝2＋i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于(guānyú)虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(－2，1)，即z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.答案：A第四十三页，共50页。答案(dáàn)：B第四十四页，共50页。5．(2014·山东卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a－i与2＋bi互为共轭复数(ɡònɡèfùshù)，则(a＋bi)2＝()A．5－4i B．5＋4iC．3－4i D．3＋4i解析：先由共轭复数(ɡònɡèfùshù)的条件求出a，b的值，再求(a＋bi)2的值．由题意知a－i＝2－bi，∴a＝2，b＝1，∴(a＋bi)2＝(2＋i)