高考数学新一轮总复习-7.7-立体几何中的向量方法考点突破课件(Ⅰ)理

第7课时立体几何中的向量方法(fāngfǎ)(Ⅰ) ——平行与垂直(理科)第一页，共48页。(一)考纲点击1．理解直线的方向向量(xiàngliàng)与平面的法向量(xiàngliàng)．2．能用向量(xiàngliàng)语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．3．能用向量(xiàngliàng)方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．第二页，共48页。(二)命题趋势1．从考查内容看，本节是高考的必考内容，主要考查利用空间(kōngjiān)向量及其坐标运算解决直线、平面间的平行、垂直关系问题．2．从考查形式看，主、客观题型均可能出现，而解答题中主要是与求角问题结合，侧重考查平行、垂直关系的判定，属中档题．第三页，共48页。第四页，共48页。第五页，共48页。有四个命题(mìngtí)：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p＝xa＋yb；③若＝x＋y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则＝x＋y.其中真命题(mìngtí)的个数是 ()A．1 B．2C．3 D．4对点演练(yǎnliàn)答案(dáàn)：B第六页，共48页。2．用向量(xiàngliàng)证明空间中的平行关系 (1)设直线l1和l2的方向向量(xiàngliàng)分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔. (2)设直线l的方向向量(xiàngliàng)为v，与平面α共面的两个不共线向量(xiàngliàng)v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2. (3)设直线l的方向向量(xiàngliàng)为v，平面α的法向量(xiàngliàng)为u，则l∥α或l⊂α⇔. (4)设平面α和β的法向量(xiàngliàng)分别为u1，u2，则α∥β⇔.v1∥v2v⊥uu1∥u2第七页，共48页。两不重合直线l1和l2的方向向量(xiàngliàng)分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1与l2的位置关系是________．解析：∵v2＝－2v1，∴v1∥v2，又l1与l2不重合，∴l1∥l2.答案：平行对点演练(yǎnliàn)第八页，共48页。3．用向量证明空间中的垂直关系 (1)设直线l1和l2的方向向量分别(fēnbié)为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0. (2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u. (3)设平面α和β的法向量分别(fēnbié)为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.第九页，共48页。(1)若平面α，β垂直，则下面(xiàmian)可以作为这两个平面的法向量的是 () A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1) B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1) C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1) D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2) 解析：两个平面垂直时其法向量也垂直，只有选项A中的两个向量垂直． 答案：A对点演练(yǎnliàn)第十页，共48页。第十一页，共48页。第十二页，共48页。第十三页，共48页。2．利用空间向量解决立体几何中的平行问题时应注意的问题： (1)证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向(fāngxiàng)向量是共线向量，但要注意说明这两条直线不共线．第十四页，共48页。(2)证明线面平行的方法①证明直线的方向向量(xiàngliàng)与平面的法向量(xiàngliàng)垂直，但要说明直线不在平面内．②证明能够在平面内找到一个向量(xiàngliàng)与已知直线的方向向量(xiàngliàng)共线，也要说明直线不在平面内．③利用共面向量(xiàngliàng)定理，即证明直线的方向向量(xiàngliàng)与平面内的两个不共线向量(xiàngliàng)是共面向量(xiàngliàng)．同时要注意强调直线不在平面内．第十五页，共48页。 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点(zhōnɡdiǎn)． 求证：CE∥平面C1E1F.题型一利用空间向量(xiàngliàng)解决空间的平行问题第十六页，共48页。第十七页，共48页。第十八页，共48页。【归纳(guīnà)提升】用向量证明线面平行的方法有(1)证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；(2)证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；(3)证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示．第十九页，共48页。1．如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段(xiànduàn)PA、PD、CD的中点． 求证：PB∥平面EFG.针对(zhēnduì)训练第二十页，共48页。证明(zhèngmíng)：∵平面PAD⊥平面ABCD且ABCD为正方形．∴AB、AP、AD两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)、B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)、E(0,0,1)、F(0,1,1)、G(1,2,0)．第二十一页，共48页。第二十二页，共48页。第二十三页，共48页。 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面(píngmiàn)ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面(píngmiàn)PAC； (2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值； (3)当平面(píngmiàn)PBC与平面(píngmiàn)PDC垂直时，求PA的长．题型二利用空间向量(xiàngliàng)解决空间的垂直问题第二十四页，共48页。第二十五页，共48页。第二十六页，共48页。第二十七页，共48页。第二十八页，共48页。【归纳提升】证明线面平行和垂直问题，可以用几何法，也可以用向量(xiàngliàng)法．用向量(xiàngliàng)法的关键在于构造向量(xiàngliàng)，再用共线向量(xiàngliàng)定理或共面向量(xiàngliàng)定理及两向量(xiàngliàng)垂直的判定定理．若能建立空间直角坐标系，其证法较为灵活方便．第二十九页，共48页。2．如图所示，已知直三棱柱(léngzhù)ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．求证： (1)DE∥平面ABC； (2)B1F⊥平面AEF.针对(zhēnduì)训练第三十页，共48页。第三十一页，共48页。第三十二页，共48页。第三十三页，共48页。 (2012·福建)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得(shǐde)DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．题型三利用空间向量解决(jiějué)探索性问题第三十四页，共48页。第三十五页，共48页。第三十六页，共48页。第三十七页，共48页。【归纳提升】对于“是否存在”型问题的探索方式有两种：一种是根据条件作出判断，再进一步论证．另一种是利用(lìyòng)空间向量，先设出假设存在点的坐标，再根据条件求该点的坐标，即找到“存在点”，若该点坐标不能求出，或有矛盾，则判定“不存在”．第三十八页，共48页。3．在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点． (1)求证：EF⊥CD； (2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明(zhèngmíng)你的结论．针对(zhēnduì)训练第三十九页，共48页。第四十页，共48页。第四十一页，共48页。满分(mǎnfēn)指导：利用向量证明空间的位置关系第四十二页，共48页。(1)求证：AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使