高中数学优质课件-121-解三角形应用举例(一)(求距离)

§1.2.1

解三角形的应用举例第一章解三角形测量距离的问题目标定位

【学习目标】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决不可

到达点的距离测量问题.2．培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，

并激发探索精神．【重、难点】重点：分析测量问题的实际情景，从中找到测量距离的方法.难点：根据题意建立数学模型，画出示意图，并判断题型.学习目标和重难点知识链接1.应用正、余弦定理解斜三角形时，我们共学习了几种题型？它们分别是什么？各用哪个定理求解？答：

①两角任一边（正弦定理求解）；

②两边一对角（正弦定理或余弦定理求解）；

③两边一夹角（余弦定理求解）；

④三边已知（余弦定理求解）.自主探究1.方向角——从指北或指南方向线转到目标方向线时所成的小于90°的水平转角.一般用“南偏东（西）多少度”或“北偏东（西）多少度”表示．

如图所示，

OA表示北偏东60°，OB表示__________，

OC表示_____________，

OD表示_____________.北偏西30°南偏西45°南偏东20°（一）要点识记自主探究2.方位角——从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的水平角．如图所示，点E所在的方位角是_________．135°3.

基线——在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．一般来说，基线_____，测量的精确度越高．越长（一）要点识记自主探究1．如图，测量不可到达的两点A、B之间的距离有哪几个步骤？答：可分四个步骤：（二）深层探究

自主探究（三）拓展探究答：测量距离问题属于数学建模问题，解决的一般步骤为：（1）建立模型：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在一个解斜三角形中；（2）测量数据：根据建立的模型，测量基线的长度和相关的角度；（3）解三角形：根据已知的量判断三角形问题的题型，选择合适的定理求解；（4）解决问题：把三角形的解转化为实际问题的结论.1.测量两点间距离的问题的方法步骤是什么？典例突破学前必读

解斜三角形的所有问题都可归结为上述这几种题型，因而，在应用正、余弦定理设计距离测量（解三角形）的实际问题时，也要把待解决的问题划归为某一种题型，然后创设所需要的条件，则问题即可顺利解决.典例突破（一）测量可到达点到不可到达点的距离

基线两角任一边正弦典例突破（一）测量可到达点到不可到达点的距离

典例突破（一）测量可到达点到不可到达点的距离变式1.要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120m由此可得河宽为(精确到1m)(

)A．170mB．98mC．95mD．86mA典例突破（一）测量可到达点到不可到达点的距离【解析】在△ABC中，AB＝120，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠ACB＝60°，由正弦定理得BC＝40.设△ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，∴

h＝BC·sin∠CBA＝40×sin75°≈95(m)典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离例2.（1）如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），能否以

CD为共同的基线，测量点CA和CB的长度？若能，请问还

需要测量哪些量？

典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离（2）利用上面测量的有关数据，计算出

AC和BC的长度.

典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离（3）现有条件能测量AB的长度吗？若能，求出AB的长度.

典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离【解题反思】测量距离问题的关键是什么？答：选择基线，确定能够测量的量（角度和距离），构造三角形，判断题型，恰当选择定理.典例突破（二）测量两