比例解行程问题题库版

理解行程问题中的各种比例关系间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：svt甲，这里因为时间相同，即t

t,所以由

ssv

得到ts甲s乙s甲v甲t 2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之svt甲s

s

vt

vsv

svtv

v甲t乙s

模块一：比例初步——1】330A、BA

6

30 【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 【】2010年，第8届，希望杯，5年级，1【解析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行301801505150615051256125=55【答案】55【例2】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司 3 【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 【】2006年，第4届，希望杯，6年级，1X千米，未走路程为（12-X）列式为：X3

X=(12-

9306018分钟，现在时间是11【答案】11:388分，骑自行车从家里出发，8分钟后，骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后立即回家，到家后又立刻回头去追，再追上的时候，离家恰好8千米，这时是几点几分？【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 ＋8＝12（千米）.这就知道，骑摩托车的速度是骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，骑8千米，可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。注意：第2个4千米，也就是从A到B的过程中，一共走12千米，这一点是本题的关【答案】832，【巩固】和是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7:40，从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的；看到身穿校服的才想起学校立即调头，并将速度提高到原来的2倍回家换好校服再赶往学校8:00赶到学校时也恰好到学校，果在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么从家里出发时是几点几分【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 【解析】从出发到追上用了6分钟，她调头后速度提高到原来的2倍，根据路程一定，时间等于速度的反比，她回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6到达学校用了20-6-3-6=5分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上用6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程走了14分钟，所以的6分钟路要走14×（6÷4）=21分钟，也就是说追上时已走了21分钟，所以是点25【答案】7点254】A、BA95千米处相遇．相遇后继续前进B25A、B两地间的距离？【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线A、BA、B95千米，当它A、B39595×3=285（千米）285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×325=285-25=260(千米)．【答案】260A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.A，B两站同时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：两站相距多远？【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 同完成3个全长，一个全程中甲走1段800米，3个全程甲走的路程为3段800米.画图可知，由3倍关系得到：A，B两站的距离为800×3－500=1900米【答案】1900如右图，A，BABC点第D点第二次相遇.CA80米，DB60米，求这个圆的周长【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 【解析】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240路程比一周少6060240-60=180周长为180×2=360米【答案】3605】490ABA甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)240每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟 【考点】行程问题之比例解行 【难度】3 丙假设乙、丙在CD处与甲相遇，此时乙则从走CE处．根据题意倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的6倍，那么ADAD)22.5ADAC3.5AD，可见CD5AC．那么丙从CDA到C5 段时间内乙、丙所走的路程之和CD加CE)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(ACBC即全程)5CDCE4905350CDCEDE210CD280，CE70 2807044240460(米/分)602103 3，为210390 【答案】90【巩固】AA、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 AC这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从C地到B地再到C地，也就是2个BC段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以AC的长等于2倍BC的长．而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了2个AC段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为AC:2BC2:1，所以甲车的速度是乙车速度的2【答案】2B地1800B地800B地【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 【】2008年，杯，4年【解析】设甲、乙两人的速度分别为v1、v2sBx由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为v sv1v2s， v v Bv1v2v1似，只是这次的“全程”B地的距离，即1800米。根据上面的分析可BBv1v2v1分析可知，第三次相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到B地的距离的比为v1v2800

x1200B地1200v1【答案】

6AAB两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每ABAB之间行走方向不会改变，B1800B800米，那么第二次相遇B地多少米？【考点】行程问题之比例解行 【难度】3 【解析】设甲、乙两人的速度分别为v1、v2，全程为s，第二次相遇的地点距离B地x由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为v sv1v2s，那么 v v 一次相遇的地点到Bv1v2；两人第一次相遇后，甲调头向Bv1则继续向B地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到B1800米．根据上面的分析可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到Bv1v2；类似分析可知，第三次相遇的地点到Bv1次相遇的地点到Bv1v2800

x1200地点距离B1200【答案】1200

v1

【例7】每天早晨，定时离家步行上学，张大爷也定时门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天比平时早出门多少分钟？【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 【解析】比平时早7分钟相遇，那么因提早出门而比平时多走的路程为和张大爷7分钟合走的路程，所以当张大爷出门时已经比平时多走了（70+40）×7=770米，因此比平时早出门770÷70=11分钟．【答案】1183∶2A，B1时后【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 【解析】5时。解：设甲、乙速度分别为3x千米／时和2x千米／时。由题意可知A，B两地相距。追及时间为【答案】5【例9】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭相遇，必须，才能继续通行．已知小3

5

【考点】行程问题之比例解行 【难度】3 小汽 的路程为

47.2千米，大卡 的路程为

11.8小汽 的路程为50110千米／小时，大卡 的速度为501110千米/小 3 当小汽车时，需7.2÷10=O.72小时，而行驶过狭路需9÷50=0.18小时，共0.720.180.9当大卡 时 需1.8100.54小时，而行驶过狭路需9500.54小时， 0.540.541.08显然当小轿车时所需时间最少，需0.9小时【答案】0.970千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 9 21（时，两地距离为5021552.5（千米5 【答案】52.550千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 【解析】25∶24A，B600【答案】151时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？【考点】行程问题之比例解行 【难度】2 【解析】75乙459甲603【答案】75

甲

丙 AB9：00A，B两站15∶16A站发车的时间是几点几分？【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】8点15分。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路之比为5∶4＝15∶12，而相遇点A，B两站的距离的比是15∶16，说明相遇前乙车所走路等于乙火车1时所走路16121611时。所以甲火车发车时间是8点15 【答案】815，，【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】20.5时。提示：先求出上坡的路和所用时间【答案】20.5【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】21.25千米。提示：先求出走平路所用的时间和路【答案】21.255∶4BAB72千米的地方时，【考点】行问题之比例解行【难度】2 B两站的距离之比是3∶4＝15∶20，说明相遇前乙车走的72千米占 的20128，所以72

315（千米

15 【答案】315【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4∶5，两车开出后60分相遇， 【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】2760575（分60448（分 754827（分【答案】2715从甲地到乙地全部是山路，其中上山路是下山路23【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】8时。解：根据题意，上山与下山的路比为2∶3，速度比为1:2，所用时间比21322343743223×2丙 【答案】816AB6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后21000800米，【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】680【答案】68017ABC8845945B地B20CC地时是什么时间？【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】10点33分。解：到达B地甲用85分，乙用60分，也就是说，甲走85分的路，乙至少走45分，甲要走8545153（分）2时331033【答案】103318A站开出，10AA站距离的三倍，1010AAA【考点】行问题之比例解行【难度】2 间之比。设10点时乙车行驶了x分，用车行驶了3x分，据题意有2（x＋10）=3x＋10。【答案】930前我超过一个骑自行车的人。”10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】7倍。提示：汽车行10分的路，等于步行10分与骑车20分行的路之和【答案】7【例20】兄弟两人骑马进城，全51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5【考点】行问题之比例解行【难度】2 145x千米，则骑马行了（51－x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，骑马行xx=30（千米x51x51xx.6145 145模块二：时间相同速度比等于路21AB7200ABB2400米处相310分钟相遇，则甲的速度是每分钟行【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】第一种情况中相遇时乙走了2400米，根据时间一定，速度比等于路之比，最初甲、乙的速度比为(7200－2400):2400=2:1，所以第一情况中相遇时甲走了全的2/3．乙的速度提高3倍 3．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走103 钟，所以甲的速度为6000339

【答案】150米/【例22】甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路比是a∶b。从相遇算起，BA地所用的时间比是多少？【考点】行问题之比例解行【难度】2 【答案】A地，甲车速度是乙车速度的几倍？【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】2倍。解：60∶15＝22∶122【答案】2A，B1800A，B【考点】行问题之比例解行【难度】2 906018∶8＝32∶223÷2＝1.5（倍。相遇时【答案】603

【考点】行问题之比例解行【难度】3 【】2010年,希望杯,第八届,六年级,一相遇 V甲:V乙3:

V:V35:2427:

41

即AB135【答案】13524AB4:3，二人相遇后BA地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？【考点】行问题之比例解行【难度】2 比为4:3．第一次相遇时甲走了全的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全，个 中甲走了4315个 ，与第一次相遇地点的距离为5(14)2个 ．所以A B两地相距3027

【答案】105A、BA、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速7120千米，那么，A、B【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路3+7=10份，这样一个全中甲走3份，第2007次相遇时甲总共走了3×（2007×2-1）=12039份，第2008次相遇时甲总共走了3×（2008×2-1）=12045份，所以总长为120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300米【答案】3003倍，丙从出发B地至少要用多少时间。【考点】行问题之比例解行【难度】3

3310分钟，所 10分 10分钟

105

5B5B10＋10＋5＋5＝30（分钟，同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟，此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟，此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟B25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）120【答案】90C7D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【考点】行问题之比例解行【难度】3 的4，乙走了 以第二次乙行了 的4，甲行了 334331，所以A、两点的距离为60714

【答案】16806080AB两地相（）米。【考点】行问题之比例解行【难度】3 【】2004年，第9届，华杯赛，决【解析】1680【答案】168028AB5:4，相20%20%BA10千米．那么A、B两地相距多少千米？【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】两车相遇时甲走了 的5，乙走了 的4，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加 5120412056B468距离A581，所以A、B两地的距离为10

450，【例29】早晨骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点153l54点时小王到达乙地，晚上7点到达乙地．是早晨几点出发？，【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】从题中可以看出小王的速度比块．下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米，所以下午2点时小王距15千米，下午3点时小王超过张15千米，可知两人的速度差是每小时30千米．由下午3点开始计算，小王再有1可走完全，在这1小时当中，小王比多走30千米，那3小时走了153045米，故的速度是45÷3=15千米/时，小王的速度是15＋30=45千米/时．全是45×3千米，走完全用了135＋15=9小时，所以他是上午10点出发的【答案】1030】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等开车从甲地到乙地共用了3小时其中第一小时比第二小时多走15千米，253015【考点】行问题之比例解行【难度】5 【解析】⑴3从甲地到乙地共用11小路恰好比以平路的速度走1小时的路(即第二小时走的路)多走15千米所以这样的话第一少于15千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完下坡路，还走了一段平路．⑵2530二小时内用在走平的时间为253051 151小时的下坡路比上坡路要多走301517.5 米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为157.51512112小时是在下 走的，剩余的1小时是在 走的 因此 走下坡路用了2小时，走平路用了157小时，走上坡路用了117小时 ⑶27473速度为3015

7

105千米/时，平路的速度是每小时1051590小时903060那么甲、乙两地相距1052907607245千米 2457倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接【考点】行问题之比例解行【难度】3 【解析】设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”生又步行0.75l的路，所以乙班学生共步行l+0.75l=1.75l后乘车而行．路后达到飞机场，有甲班经过的全7l+1.75l=8.75l，应为全7l=24÷8.75×7=19.219.2千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场24-19.2=4.8千米．4.8【答案】4.8【巩固 的4倍营地有一辆摩托车3只能搭乘一人，它的速度是步行速度的16倍。为了使小光和在最短时间内到达，【考点】行问题之比例解行【难度】3 到A点接上后调头，最后 由题中条件，车速是速度的16倍，是小光速度的12倍设从营地到A点的距离为a。当车接到时，走了a，车行了16a，因为车开到B后又返回到A，所以A到B的距离为7.5a。15a。由于车速是小光的12距离是车追上距离的1，即15a 和小光步行的距离之比是a:15a【答案】

【考点】行问题之比例解行【难度】2 0.51.54369312分后，摩托车需6分追上，所以摩托车每分行9÷6＝1.5（千米。【答案】1.533BA，CBA1BC1B地出发骑车去追赶甲和乙。已知甲、乙的3BB地所用时间最少，【考点】行问题之比例解行【难度】4 21B11.5B1.5510.5B地又用0.531.5B1.54【答案】4A地？【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】1时48分。解：由4时两车相遇知，4时两车共行A，B间的一个单。相遇后又行3时，剩下的路之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路。所以A，B两地的距离780－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行70÷7＝10（米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行50千米，乙车行40千米。行一个单，【答案】14835A、B50千米/40千米A、B150千米时,与乙车相遇.A、B3【考点】行问题之比例解行【难度】2 【】2007年，希望杯，第五届，六年级，一

【解析】AB距离的1多50千米即是AB距离的 5所以50千米的距离相当于 的512 9 3 9 的距离为502225（千米9

225模块三：路相同速度比等于时间的反 【考点】行问题之比例解行【难度】2 【】2006年，希望杯，第四届，六年级，一900【答案】900【巩固】从家步行去学校．如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走米，则比预定时间3分钟，那么家离学校有多远【考点】行问题之比例解行【难度】2 【】2010年，希望杯，第八届，四年级，二24分钟和32分钟，1202428802880【例37】甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的同时出发，分别向B、C、A爬行，同时穴B到达C时爬行了（）米，蚂蚁丙从C到达A时爬行了（）米。【考点】行问题之比例解行【难度】3 【】2004年，第9届，华杯赛，决【解析】【答案】38AB点同时出发反向而行，64分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】由题意知，甲行4分相当于乙行6分.（抓住走同一段路时间或速度的比例关系从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分，乙需20÷4×6＝30（分）.【答案】30398AB地，820BA地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从B地出发时是8点几分．【考点】行问题之比例解行【难度】2 20310所以前后两段路的比为20:30=2:3，由于甲走20分钟的路乙要走10分钟，所以甲走30分钟的路乙要走15分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15分钟，所以乙从B地出发时是8点5分．【答案】85【例40】从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．上1.6倍，那么上坡的速度是平路速【考点】行问题之比例解行【难度】2 【解析】设上学所用时间为2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相 8 以，上坡速度是平路速度的8【答案】84110.531.541900.534目的地仅晚1小时，那么整个路多少公里【考点】行问题之比例解行【难度】3 【解析】出发1小时后因故停车0.531.543前进的时间比原定时间多用1.50.51434 所以后面的一段 原定时间为1(41)3小时，原定 4小时3出发1小时后又前进90公里再因故停车0.53413前进的时间比原定时间多用10.50.54所以后面的一段 原定时间为0.5(41)1.5小时3类似分析可知又前进90公里后的那段路需要：31.51.5小而原定全4小时，所以整个路901.54240公里2402801/6140分【考点】行问题之比例解行【难度】3 【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划1÷10/9=9/101/101/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶2801/6，即此后车速为7/61÷7/6=6/71/71小时40分等于按原计划的速度行驶280千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶280千1260(千米【答案】1260201时到达；如果以原【考点】行问题之比例解行【难度】3 【解析 360千米解时间与速度成反比车速提高20%所用时间为原来的5原来需要115 （时。同理，车速提高了30%，所用时间是原来的10。因为提前1的这段路原来用111013（时。甲、乙两地相距100 136360（千米

3 【答案】36020%1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路的几分之几？【考点】行问题之比例解行【难度】3 【解析】车速提高20%6/55/6，所以原定时间为11566时；如果按原速行驶一段距离后再提速30%，此时速度为原速度的13/10，所用时间为原来的 时间为6415小时根据速度一定 比等于时间之比按原速行驶了全部 的56【答案】

【巩固】

5

间只迟1时。问：计划速度是多少？全有多远？【考点】行问题之比例解行【难度】3 【解析】40千米／时；160千米。提示：按计划速度多行驶60千米可以少1时，那么按计划速度多行驶120千米就可以按时到达，即行驶1时后还剩120千米。设计划速度为x千米/1202120 35【答案】40【考点】行问题之比例解行【难度】3 【】2001年,第八届,华杯赛,初5000∶3000＝5∶33000×

＝90008将前后轮调换，还可以再行驶同样的 ，两轮 废.即一对轮胎最多可行驶3000×5【】3750千【例43】1998年夏天长江洪水居高下不8月22日关水位高达2932米已知离长江入海口1125千米，而九江离关269千米。假设从到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的【考点】行问题之比例解行【难度】3 【】1999年，第七届，华杯赛，初【解析】当天九江水位是29.321125269≈22.31(米)【答案】22.3144AB3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到