日用化工行业管理统计学培训教材3

管理统计学

武汉大学商学院副教授游士兵

电话：027-8768453813607175789

E-mail:sbyou@6/6/20231管理统计学讲义游士兵第五章抽样推断一、基本问题1、什么是抽样推断？抽样推断是在遵守随机原则的条件下，从总体中抽选样本，并且以样本指标推断总体指标的一种统计分析方法。这里注意：一是对随机原则的理解一是抽样推断的目的（平均数和成数）6/6/20232管理统计学讲义游士兵2、抽样推断的适用范围对大量现象的观察对不可能进行全面调查，而又需要了解全面情况的现象虽然可以进行全面调查，但不必要进行全面调查的现象对普查或全面调查的统计数据的质量进行检查或修正6/6/20233管理统计学讲义游士兵3、样本单位的抽选方法重复抽样不重复抽样请注意：A、重复抽样和不重复抽样对抽样结果和误差的差异B、理论上和实际中的认识和运作的差异6/6/20234管理统计学讲义游士兵4、抽样推断的组织形式简单随机抽样分层随机抽样等距随机抽样（又称系统或机械随机抽样）整群随机抽样6/6/20235管理统计学讲义游士兵5、本章的主要内容抽样误差点估计和区间估计抽样数目的确定假设检验6/6/20236管理统计学讲义游士兵二、抽样误差1、抽样误差的含义抽样误差是指样本指标值与被推断的总体指标值之差。主要包括：样本平均数与总体平均数之差样本成数与总体成数之差

6/6/20237管理统计学讲义游士兵2、抽样误差的来源一类：登记性误差二类：代表性误差A、系统性误差B、偶然性误差注意：抽样误差特指偶然性误差6/6/20238管理统计学讲义游士兵3、影响抽样误差的因素抽样单位数的多少总体中被研究标志的变动程度的大小6/6/20239管理统计学讲义游士兵4、抽样误差的统计度量方法（1）理论准备

总体指标在抽样之前，甚至在抽样之后是无法知道的；6/6/202310管理统计学讲义游士兵抽样误差实际上是用抽样平均误差来代替的，因为：抽样平均误差是所有可能样本平均数（或成数）与总体平均数（或成数）的平均误差程度，即所有可能样本平均数或成数的标准差所有可能样本平均数或成数的平均数等于总体平均数或成数6/6/202311管理统计学讲义游士兵因此，样本平均数或样本成数的标准差实际上就反映了样本平均数或样本成数与总体平均数或总体成数的平均误差程度，即抽样误差。由于不可能，也没有必要把所有的样本都抽出来，因此，计算方法另求。6/6/202312管理统计学讲义游士兵（2）公式应用抽样误差的计算公式可分为两种条件下的两种推断的计算公式：两种条件：重复抽样和不重复抽样两种推断：以样本平均数推断总体平均数；以样本成数推断总体成数这样，就有四个计算公式。6/6/202313管理统计学讲义游士兵公式的验证：请大家看一例子。6/6/202314管理统计学讲义游士兵从验证例子中，我们可以看出：样本平均数的平均数等于总体平均数。抽样平均误差要比总体的标准差小得多。抽样误差和总体标准差成正比，和样本单位数成反比。6/6/202315管理统计学讲义游士兵特别提示：在计算抽样误差时，往往遇到总体方差缺少的情况，通常采取以下方法解决：用估计的资料用过去调查所得到的资料用样本方差代替6/6/202316管理统计学讲义游士兵特别注意如果同时有几个方差供选择，则选择其中最大的；如果同时有几个成数供选择，则选择靠近0.5的那个成数。6/6/202317管理统计学讲义游士兵（3）计算举例例1：某企业生产一批产品20000件，今随机抽样100件作耐用时间试验，结果表明：每件样本的平均寿命为3600小时，所抽样本的标准差为150小时，求抽样误差。6/6/202318管理统计学讲义游士兵例2：随机抽取500名某国私人对外投资者，发现对外投资额在5000万元以上的人数有80人，求抽样误差。例3：一批食品随机抽查50箱，发现一箱不合格，求合格率的抽样误差。6/6/202319管理统计学讲义游士兵三、点估计和区间估计1、点估计点估计是直接用样本指标推断总体指标的一种方法。点估计的特点是只考虑了样本指标，而没有考虑抽样误差。6/6/202320管理统计学讲义游士兵2、区间估计（1）理论准备

所谓区间估计就是在一定概率保证下，确定总体参数值的可能范围。

所谓概率就是指在随机事件进行大量实验中，某种事件出现的可能性的大小。

抽样估计的概率保证程度就是指抽样误差不超过一定范围的概率大小。6/6/202321管理统计学讲义游士兵（2）几个概念允许误差（又称极限误差）：是指扩大或缩小以后的抽样误差。概率度t：是指扩大或缩小抽样误差的倍数。置信度1-（俗称可靠度）是指由样本指标估计的总体区间中有100（1-）%的估计区间包括了总体的实际值。6/6/202322管理统计学讲义游士兵（3）计算举例。6/6/202323管理统计学讲义游士兵四、抽样数目的确定由于有两种条件和两个推断，所以，抽样数目确定的公式也有四个公式。但其基本来源公式为：=t确定举例：

6/6/202324管理统计学讲义游士兵五、假设检验（一）什么是假设检验？

假设检验是在两种互相对立的行动之间，通过对样本的试验，在一定的保证条件下进行决策的统计分析方法。6/6/202325管理统计学讲义游士兵

（二）假设检验的一些理论准备

1、抽样误差判断风险统计学上的风险概率通常用表示，又称显著性水平。如：=0.1=0.05=0.01即：分别的含义是指所作的决策有10%、5%和1%的风险。或者说：所作的决策有90%的把握，10%的风险95%的把握，5%的风险99%的把握，1%的风险6/6/202326管理统计学讲义游士兵2、在区间估计里面，关于t称为检验统计量的问题。

3、双侧检验和单侧检验

6/6/202327管理统计学讲义游士兵（三）假设检验的程序1、根据抽样目的决定假设形式A、双侧检验的假设B、单侧检验的假设2、选择显著性水平3、计算检验统计量A、大样本检验（Z检验法）B、小样本检验（t检验法）4、查表，决策。6/6/202328管理统计学讲义游士兵（四）应用举例例1、某茶叶厂产生袋装茶叶，正常情况下每袋茶叶净重平均为500克，标准差为13克。最近，厂质检部门接到消费者投诉，认为该厂新投放市场的一批茶叶似乎普遍分量不足。为此，从生产线是随机抽取了40袋茶叶，测得其平均重量为495克，能否认为该厂最近生产的茶叶包装分量确实不足？（显著性水平=1%）6/6/202329管理统计学讲义游士兵

例2根据经验，某高校历年入学新生的平均数为167厘米，标准差为10厘米。现从今年入学新生中随机抽查了30名学生，测得其平均身高为169厘米，如果标准差与往年一样，能否在=0.05的水平上认定今年入学新生的平均身高与往年有显著变化？6/6/202330管理统计学讲义游士兵例3、某公司引进一自动包装线包装大米，合同规定设计规格为每袋大米10公斤，标准差为0.6公斤，生产调试后随机抽取100袋大米平均重量为9.8公斤。问可靠程度为95%下，该生产线的设计规格是否符合要求？6/6/202331管理统计学讲义游士兵例4、取8台新型发动机进行测试，其结果是使用柴油每公升的运转时间分别为28、27、31、29、30、27、30、27分钟。根据设计要求，平均每公升运转应在30分钟以上。问根据实验结果，在显著性水平为5%和总体标准差不明确的条件下，能否说明这种发动机符合设计要求？6/6/202332管理统计学讲义游士兵例5、某产品的耐用时间为1000小时，现随机抽取10件新工艺条件下的产品作测试，测得平均耐用时间为1077小时，标准差为51.97小时，能否认为新工艺条件下产生的产品明显不同于老产品？6/6/202333管理统计学讲义游士兵例6、我国出口的特产参茸药酒畅销某国市场，据以往的调查，购买此药酒的有50%为40岁以上的男子。经营该要酒的进口公司关心这个百分比是否发生了变化，委托国外一个调查公司随机抽选了400名调查，结果有210名为40岁以上的男子，按显著性水平5%计算，能否根据调查结果认为原百分比已经改变？6/6/202334管理统计学讲义游士兵《化妆品术语》起草情况汇报中国疾病预防控制中心环境与健康相关产品安全所一、标准的立项和下达时间2006年卫生部政法司要求各标委会都要建立自己的术语标准。1ONE二、标准经费标准研制经费：3.8万三、标准的立项意义术语标准有利于行业间技术交流、提高标准一致性、消除贸易误差，作为标准体系中的基础标准，术语标准在各个领域的标准体系中均起着重要的作用。随着我国化妆品卫生标准体系建设逐步加快，所涉及的术语和定义的数量也在迅速增长，在此情形下，化妆品术语标准的制定就显得尤为重要。四、标准的制订原则1.合法性遵守《化妆品卫生监督条例》、《化妆品卫生监督条例实施细则》中关于化妆品的定义。2.协调性直接引用或修改采用的方式，与相关标准中的术语和定义相协调。3.科学性对于没有国标或定义不统一的术语，在定义时体现科学性的原则。4.实用性在标准体系中出现频率较高，与行业联系较紧密的术语优先选用。五、标准的起草经过

第一阶段：资料搜集

搜集国内外相关法规、标准、文献并对国外文献如美国21CFR进行翻译。第二阶段：2007年末形成初稿

初稿内容包括一般术语、卫生化学术语、毒理学术语、微生物术语、产品术语、人体安全和功效评价术语，常用英文成份术语等７部分。第三阶段：专家统稿1.2007年12月第一次专家统稿会（修订情况：1.在结构上增加原料功能术语、相关国际组织和科研机构等内容；2.在内容上增加一般术语、产品术语的种类，将化妆品行业的新产品类别纳入本标准；3.对于毒理学、卫生化学、微生物学术语进行修改；4.删除与化妆品联系不紧密、无存在必要的常用英文成分术语。2.2009年1月第二次专家统稿会会议意见：1.修改能引用国家标准的尽量引用国家标准；对存在歧义的个别用词进行修改。2.删除由于本标准中的“产品术语”一章和香化协会所制定的某个标准存在重复，因此删除“产品术语”一章的内容；对“原料功能术语”的内容进行梳理，删除了20余条内容。3.增加专家建议增加“化妆品限用物质”等若干项术语。第四阶段：征求意见2009年2月面向全国公开征求意见。第五阶段：征求意见的处理与形成送审稿。在征求意见的处理阶段再次征求了相关专家的意见。六、标准的内容依据1.《化妆品卫生监督条例》、《化妆品卫生监督条例实施细则》;2.《化妆品卫生规范》;3.美国21CFR；4.相关领域国家标准如：GB5296.3-2008消费品使用说明化妆品通用标签，GB/T14666-2003分析化学术语等；5.国内外化妆品的相关文献，如《化妆品监督管理及安全性评价》等。七、标准的结构和主要内容（一）结构：1.范围2.一般术语3.毒理学试验方法术语4.卫生化学检验方法术语5.微生物检验方法术语6.人体安全性和功效性评价术语7.常用原料术语8.缩写9.中英文索引（二）主要内容：1).一般术语39条涉及化妆品的基本定义、化妆品生产和监督管理中出现频率较高的术语。2).毒理学试验方法术语40条收录了《化妆品卫生规范》中涉及的术语，以及在毒理学领域出现频率较高、与化妆品毒理学试验方法联系较密切的术语。3).卫生化学检验方法术语22条收录了化妆品的卫生化学检验方法中