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文档简介
4.4探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似大方县马场中学向红1.理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.(重点)3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.(难点)一、学习目标相似三角形定义:我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.对应角……?对应边……?问题1:
相似多边形的定义是什么?根据相似多边形的定义,你能说说什么叫相似三角形吗?全等是一种特殊的相似二、复习引入三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题2:
三角形全等的性质和判定方法有哪些?需要三个等量条件思考:
全等是一种特殊的相似,那你猜想一下,判定两个三角形相似需要几个条件?问题:
观察学生与老师的直角三角板相似吗?测量一下,得出你的猜想.利用角的关系判定两个三角形相似1三、新知探究这两三角形是相似的.做一做:画△ABC,使∠A=30°,∠B=45°,再画△A′B′C′,使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形的形状相同吗?你能证明∠C=∠C′吗?量出这两个三角形的三边,计算对应边是否对应成比例?由此你可以得出什么结论?两角分别相等的两个三角形相似.猜想:由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.
已知:在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′.
求证:△ABC∽△A′B′C′.
B'A'DEC'BAC证明猜想:证明:在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上,分别截取A′D=AB,A′E=AC,连结DE.
∵A′D=AB,∠A=∠A′,A′E=AC,∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B.又∵∠B′=∠B,∴∠A′DE=∠B′,∴DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′,∴△A′B′C′∽△ABC.B'A'DEC'BAC两角分别相等的两个三角形相似.ABCA'C'B'★用数学符号表示:∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴ΔABC∽ΔA'B'C'.★相似三角形的判定定理1:注意:对应点写在对应的位置.
如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.求证:△ADE∽△EFC.
AEFBCD证明:
∵DE∥BC,EF∥AB,∴∠AED=∠C,∠A=∠FEC,
∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似).例12合作探究
已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.证明:∵∠BAC=∠1+∠DAC
,∠DAE=∠3+∠DAC,
∠1=∠3,∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°-∠2-∠DOC
,∠E=180°-∠3-∠AOE,
又∵∠DOC=∠AOE(对顶角相等),∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,∴△ABC∽△ADE.1、3当堂训练2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形EFCD的三个顶点E、F、D分别在边AB、BC、AC上.已知AC=7.5,BC=5,求正方形的边长.解:∵四边形EFCD是正方形,∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.∵∠ADE=∠ACB=90°,∠AED=∠ABC,∴△AED∽△ABC,∴DE=3,即正方形的边长为3.
3.如图,在等边△ABC中,边长为10,点D在BC上,BD=6,∠ADE=60°,DE交AC于点E.(1)求证:△ABD∽△DCE.∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB+∠BAD=120°.又∠ADE=60°,∴∠ADB+∠CDE=120°,(2)求CE的长.6104解:∵△ABD∽△DCE,
∴
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