2018年浙教版九年级数学中考试题

2018年九年级数学中考模拟试卷一.选择题（共10小题）（2015.宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm,面积为300ncm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（5cm10cm20cm圆锥的底面半径r为（5cm10cm20cm5ncm（2015.金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-磊（x-80）2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AClx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（D.15D.15（2015.宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数（2015•宁波）二次函数y=a（x-4）2-4（aN0）的图象在2Vx<3这一段位于x轴的下方，在6Vx<7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）第1页（共38页）

1-12-26.（2015•宁波）如图，OO为工ABC的外接圆，NA=72°,则NBCO的度数为（A.15°181-12-26.（2015•宁波）如图，OO为工ABC的外接圆，NA=72°,则NBCO的度数为（A.15°18°20°28°7.（2015•宁波）如图严15C1^2015折痕DE到BC的距离记为瓦；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h201s，到BC的距离记为h201s.若％=1,则h严15C1^2015（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是（A.如图1,展开后测得N1=N2B.如图2,展开后测得N1=N2且N3=N4C.如图3,测得N1=N2D.如图4,展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=ODB.②③C.①③ D.①②③（B.②③C.①③ D.①②③①②②③①A.①②第2页（共38页）• 一一、一.一一，一，，、一 ..（2015•金华）如图，正万形ABCD和正4人£尸都内接于。O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值D.2D.2二.填空题（共6小题）（2015•金华）如图，直线lr12、…16是一组等距的平行线，过直线11上的点A作两条射线，分别与直线l3、16相交于点B、E、C、F.若BC=2,则EF的长是 .（2015•宁波）如图，已知点A,C在反比例函数y-（a>0）的图象上，点B,D在反比例函数y»（b<0）的图象上，ABIICDIIx轴，AB,CD在x轴的两侧，AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是 （2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,过A,D两点的OO与BC边相切于点E,则。O的半径为.第3页（共38页）

（2015.宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端TOC\o"1-5"\h\zB的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y5（x>0）的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为（6,8）,则点F的坐标是 .（2015•金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且NACD=90°,图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，AACD变形为四边形ABC'D',最后折叠形成一条线段BD〃.（1）小床这样设计应用的数学原理是 .（2）若AB：BC=1：4,则tanNCAD的值是 .三.解答题（共14小题）第4页（共38页）

l+s>-2并把解在数轴上表示出来.（2015・宁波）解一元一次不等式组2篁-1并把解在数轴上表示出来.-3（2015•杭州）如图，在3ABC中，已知AB=AC,AD平分/BAC,点M,N分别在AB,AC边上，AM=2MB,AN=2NC.求证：DM=DN.（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为，（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育〃活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.其校各雌屯项目最喜爰的人数扇耐计圉（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?（2015•杭州）”综合与实践〃学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.（1）用记号（a,b,c）（aWbWc）表示一个满足条件的三角形，如（2,3,3）表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.1单位长度第5页（共38页）(2015•杭州)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象;(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值.黑黑(2015•杭州)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；….请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y<30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过4与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇?(2015•宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵A,B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？(2015•宁波)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.第6页(共38页)(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x=|.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.(2015•台州)如图，四边形ABCD内接于。0,点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若NCBD=39°,求NBAD的度数；(2)求证：N1=N2.(2015•台州)如图，在多边形ABCDE中，NA=NAED=ND=90°,AB=5,AE=2,ED=3,过点E作EFIICB交AB于点F,FB=1,过AE上的点P作PQIIAB交线段EF于点O,交折线BCD于点Q,设AP=x,PO・OQ=y.(1)①延长BC交ED于点M,则MD=,DC=；②求y关于x的函数解析式；(2)当a<x<—(a>0)时，9aWyW6b,求a,b的值；(3)当1<y<3时，请直接写出x的取值范围.(2015•宁波)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2015•台州)定义：如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点.(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，若AM=2,MN=3,求BN的长；第7页(共38页)(2)如图2,在4ABC中，FG是中位线，点D,E是线段BC的勾股分割点，且£0：0£2：8口，连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证：点M,N是线段FG的勾股分割点；(3)已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可)(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点，MN>AM>BN,△AMC,△MND和^NBE均为等边三角形，AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点，试探究S△AMF,S△BEN和S四边州HC的数量关系，并说明理由.(2015•宁波)如图1,点P为NMON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点，如果NAPB绕点P旋转时始终满足OA・OB=OP2,我们就把NAPB叫做/MON的智慧角.(1)如图2,已知/MON=90°,^P为NMON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点，且NAPB=135°.求证：NAPB是NMON的智慧角.(2)如图1,已知/MON=a(0°<a<90°),OP=2.若NAPB是NMON的智慧角，连结AB,用含a的式子分别表示NAPB的度数和^AOB的面积.(3)如图3,C是函数(x>0)图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点，且满足BC=2CA,请求出NAOB的智慧角NAPB的顶点P的坐标.第8页(共38页)参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.（2015.宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）考点：简单组合体的三视图.分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解答：解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形.故选A.点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm,面积为300ncm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A.5cm B.10cm C.20cm D.5ncm考点：圆锥的计算.分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm,面积为300ncm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径.解答：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、1,圆锥形容器底面半径为r,则由题意得R=30,由R1=300n得1=20n；由2nr=1得r=10cm；故选B.点评：本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键.第9页（共38页）

（2015.金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=--^j（x-80）2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC±x轴，若水面，有AC±x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）郅考点：二次函数的应用.专题：计算题.分析：先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长.解答：解：;AC±x轴，OA=10米，.••点C的横坐标为-10,1 1 17当x=-10时，y=-“几（x-80）2+16=———（-10-80）2+16=——,400 400 4•C（-10,-近，4.桥面离水面的高度AC为工工m.故选B.点评：本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.（2015.宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数考点：统计量的选择.分析：学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数.解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数.故选D.点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.（2015•宁波）二次函数y=a（x-4）2-4（aN0）的图象在2Vx<3这一段位于x轴的下方，在6Vx<7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-2第10页（共38页）

考点：抛物线与x轴的交点.分析：根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点(2,0),然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(aA0)可求出a的值.解答：解：:抛物线y=a(x-4)2-4(aN0)的对称轴为直线x=4,而抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方，••・抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方，;抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方，••・抛物线过点(2,0),把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(aN0)得4a-4=0,解得a=1.故选A.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aN0)与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.(2015•宁波)如图，OO为^ABC的外接圆，NA=72°,则NBCO的度数为( )1518202815182028考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：连结OB,如图，先根据圆周角定理得到NBOC=2NA=144°,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算NBCO的度数.解答：解：连结OB,如图，NBOC=2NA=2x72°=144°,;OB=OC,・•.NCBO=NBCO,・•・NBCO」(180°-NBOC)=1x(180°-144°)=18°.故选B.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质.第11页(共38页)（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为瓦；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h201s，到BC的距离记为h201s.若瓦=1,则h201s的值为（ ）严15考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）.专题：规律型.分析：根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB,从而可得NADA'=2NB,结合折叠的性质，NADA'=2NADE,可得NADE=NB,继而判断DEIIBC,得出DE>△ABC的中位线，证得AA1±BC,得到AA1=2,求出瓦=2-1=1,同理h2=2-%h3=2-曰><2=2-4，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn_1En_1到BC的距离\=2-获Lp求得结果卜2015=2-骨/解答：解：连接A、，由折叠的性质可得：AA1±DE,DA=DA1,又「D是AB中点，「.DA=DB,.DB=DA],•NBA1d=nB,••NADArnB,又:NADA1=2NADE,NADE=NB,DEIIBC,aa1±BC,AA1=2,h1=2-1=1,同理，h2=2-《，h3=2-5X-^=2--^,23 22呼■■经过第n次操作后得到的折痕D1e1到BC的距离h=2-Wpn-n- n 1h2015=2-故选D.第12页（共38页）

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键.8.（2015.金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不8.（2015.金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不A.如图1,展开后测得N1=N2B.如图2,展开后测得N1=N2且N3=N4C.如图3,测得N1=N2D.如图4,展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD考点：平行线的判定；翻折变换（折叠问题）.分析：根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答.解答：解：A、N1=N2,根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、.:N1=N2且N3=N4,由图可知N1+N2=180°,N3+N4=180°,...N1=N2=N3=N4=90°,•.allb（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得N1=N2,:N1与N2即不是内错角也不是同位角，「•不一定能判定两直线平行，故错误；口、在4AOB和^COD中，，ZA0B=ZC0D,:OC=OD「.△AOB^△COD,•.NCAO=NDBO,•.allb（内错角相等，两直线平行），故正确.故选：C.点评：本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理.（2015.宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）第13页（共38页）

B.②③B.②③C①③ D.①②③考点：中心对称.专题：应用题.分析：首先根据长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，可得A的对应点是A',B的对应点是B',判断出AB=A'B'；然后根据①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，可得①②的周长和等于原长方形的周长，据此判断即可.解答：解：如图，A①/3无②日/①;长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，「.A的对应点是A',B的对应点是B',・•.AB=A'B',:①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，」•①②的周长和等于原长方形的周长，「•分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断.故选：A.点评：此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.FF（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于。O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值是（）是（）A.立 B..2 C. 3 D.2考点：正多边形和圆.专题：计算题.分析：首先设OO的半径是r,则OF=r，根据AO是NEAF的平分线，求出NCOF=60°,在母△OIF中，求出FI第14页（共38页）

的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GHIIBD,求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出肾的值是多少即可.解答:1TH解答:解：如图，连接AC、BD、OF，设。O的半径是r，贝UOF=r，丁AO是NEAF的平分线，•.NOAF=60°+2=30°,;OA=OF,•.NOFA=NOAF=30°,•・COF=30°+30°=60°,•.FI=r・sin60°=^『2.二EF="^rX2二；3r，;AO=2OI,OI=i『CI=r-1==1.,

2 22.GHCI1.. -- ——,BDCO2.GH寺D52rH即则黑的值是•三.LtH故选：C.点评:此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.点评:二.填空题（共6小题）（2015•金华）如图，直线11、12、…16是一组等距的平行线，过直线11上的点A作两条射线，分别与直线l3、16相交于点B、E、C、F.若BC=2,则EF的长是5.第15页（共38页）考点：相似三角形的判定与性质.分析：由直线11、12、…16是一组等距的平行线，得到AABCsaAEF,推出比例式求得结果.解答：解：.「131116，・••BCIIEF，・•.△ABC-△AEF，.蛆BC_2 - -，AE-EF5丁BC=2，「.EF=5.点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题的关键.(2015•宁波)如图，已知点A,C在反比例函数Q(a>0)的图象上，点B,D在反比例函数y_^(b<0)的图象上，ABIICDIIx轴，AB,cd在x轴的两侧，AB_3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是6考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a-b的值.解答：解：如图，由题意知：a-b=2・OE,a-b=3・OF,又「OE+OF=5,・•.OE=3,OF=2,「.a-b=6.故答案是：6.第16页(共38页)点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.此题借助于方程组来求得相关系数的.（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12，过A，D两点的OO与BC边相切于点E，则。O的半考点：切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理.分析：首先连接OE,并反向延长交AD于点F,连接OA,由在矩形ABCD中，过A,D两点的OO与BC边相切于点E,易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设。O的半径为x,则OE=EF-OE=8-x,利用勾股定理即可得：（8-x）2+36=x2,继而求得答案.解答：解：连接OE,并反向延长交AD于点F,连接OA,丁BC是切线，「.OE±BC,•・乙OEC=90°,丁四边形ABCD是矩形，.•・乙C=ND=90°,•・四边形CDFE是矩形，EF=CD=AB=8,OF±AD,AF=1AD旦x12=6,2 2设。O的半径为x,则UOE=EF-OE=8-x,在RtAOAF中，OF2+AF2=OA2,则（8-x）2+36=x2,解得：x=6.25,••OO的半径为：6.25.故答案为：6.25.第17页（共38页）点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.（2015.宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是二；49_m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：根据在RtAACD中，tanNACD=^，求出ad的值，再根据在RtABCD中，tanNBCD=^，求出bd的值，最后根据AB=AD+BD,即可求出答案.解答：解：在RtAACD中，•「tanNACD/？，CD・•.tan30°血，9.却一两 ,93・•.AD=3_：■，在RtABCD中，「NBCD=45°,..BD=CD=9m,「.AB=AD+BD=3巧+9（m）.故答案为：3•门+9.点评：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y工（x>0）的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为（6,8）,则点F的坐标是（12,与.3第18页（共38页）考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.分析：首先过点D作DM，x轴于点M,过点F作FE±x于点E,由点D的坐标为（6,8）,可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数y［（x>0）的解析式，然后由tanNFBE=tanNDOM=^T=^，可设EF=4a,BE=3a,则点F的坐标为：（10+3a,4a）,即可得方程4a（10+3a）=32,继而求得a的值，则可求得答案.解答：解：过点D作DM，x轴于点M,过点F作FE±x于点E,•・•点D的坐标为（6,8）,」.ODj/gZ+g2=10,丁四边形OBCD是菱形，•.OB=OD=10,••点B的坐标为：（10,0）,;AB=AD,即A是BD的中点，.••点A的坐标为：（8,4）,・•点A在反比例函数y』上，K「.k=xy=8x4=32,ODIIBC,ANDOM=NFBE,tanNFBE=tanNDOM=3=§=2,0163设EF=4a,BE=3a,则点F的坐标为：（10+3a,4a）,二•点F在反比例函数'叁上，,4a（10+3a）=32,即3a2+10a-8=0,解得：a1=—,a2=-4（舍去），••点F的坐标为：（12,包）.3故答案为：（12,弓）.第19页（共38页）

点评：此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tanNFBE=tanNDOM当=1建，从而得到方程4a（10+3a）=32是关键.0163（2015.金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且NACD=90°,图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，AACD变形为四边形ABC'D',最后折叠形成一条线段BD〃.（1）小床这样设计应用的数学原理是三角形具有稳定性.Q（2）若AB：BC=1：4,则tanNCAD的值是—卫.15~考点：翻折变换（折叠问题）；解直角三角形的应用.专题：计算题.分析：（1）直接利用三角形的稳定性得出答案；（2）根据题意表示出各线段的长，进而利用勾股定理表示出DC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案.解答：解：（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；丁AB：BC=1：4,・•・设AB=x,DC=y，则UBC=4x,C〃D〃=y,由图形可得：BC〃=4x,则UAC〃=3x,AD=AD〃=3x+y,故AC2+DC2=AD2,即(5x)2+y2=(3x+y)2,解得：y=1x,国工则tanNCAD的值是：=^=三.AC5s15故答案为：』=.第20页（共38页）

点评：此题主要考查了翻折变换以及解直角三角形的应用，根据题意用同一未知数表示出AC,CD的长是解题关键.三.解答题（共14小题）l+s>-2并把解在数轴上表示出来.（2015・宁波）解一元一次不等式组2篁-1并把解在数轴上表示出来.-3考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.解答： 口+芯>-2<5解：jl②LJ由①得，x>-3,由②得，x<2,故此不等式组的解集为：-3<xW2.在数轴上表示为：■必III I I「.-4-3 ~-1-0-12 3 4点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知‘同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键.（2015•杭州）如图，MABC中，已知AB=AC,AD平分NBAC,^M,N分别在AB,AC边上，AM=2MB,AN=2NC.求证：DM=DN.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可.解答：证明：:AM=2MB,AN=2NC,AB=AC,・•.AM=AN,第21页（共38页）AB=AC,AD平分/BAC,「.NMAD=NNAD,在^AMD与八AND中，‘那二AN，/MAD=/NAD,:AD=AD・•.△AMD^△AND（SAS）,・•.DM=DN.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明.19.（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为，（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.考点：列表法与树状图法；概率公式.分析：（1）设红球的个数为x,根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可;（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率.解答：解：（1）设红球的个数为x,由题意可得：2二12+1+y,解得：x=1,即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：「.P（摸得两白）上！.12a点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育〃活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.第22页（共38页）

吴校各项运前跟目最再爰的人数条形统计图吴校各项运前跟目最再爰的人数条形统计图其除顿市项目最喜爰的人数届晦计圉（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少.解答：解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%,故总人数有10・25%=40人；（2）喜欢足球的有40x30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充为：翦翦项运动项目最喜爰的人数条除计图15-12（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200x/仆=90人.40点评：本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大.（2015.杭州）“综合与实践〃学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.（1）用记号（a,b,c）（aWbWc）表示一个满足条件的三角形，如（2,3,3）表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.第23页（共38页）单位长度考点：作图一应用与设计作图；三角形三边关系.分析：(1)应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形.(2)首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2,b=3,c=4,再作图：①作射线人8，且取ABAB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC.则4ABC即为满足条件的三角形.解答：解：(1)共9种：(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)由(1)可知，只有(2,3,4),即a=2,b=3,c=4时满足a<b<c.如答图的^ABC即为满足条件的三角形.A ： ： 3点评：本题考查了三角形的三边关系，作图-应用与设计作图.首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.(2015•杭州)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1)当k取1和2时的函数y1和丫2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象;(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值..1『小 I考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的最值.分析：(1)把k=0代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象；(2)根据函数图象回答问题；(3)由“左减右加，上加下减〃的规律写出函数解析式，根据函数图象的增减性来求函数y2的最小值.解答：解：(1)当k=0时，y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图所示：第24页(共38页)(2)①根据图象知，图象都经过点(1,0)和(-1,4).②图象与x轴的交点是(1,0).③k取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称.④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数)的图象都经过(1,0)和(-1,4)等等.(3)平移后的函数y2的表达式为y2=(x+3)2-2.所以当x=-3时，函数y2的最小值是-2.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象，二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值.熟练掌握函数图象的性质和学会读图是解题的关键.(2015.杭州)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；….请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y<30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过4与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？mi考点：一次函数的应用.第25页(共38页)

分析:解答:(1)利用待定系数法求函数解析式，即可解答；分析:解答:(2)先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t(0WtW1),所以点A的纵坐标为20,根据当20<y<30时，得到20<40t-60<30,或20<-20t+80<30,解不等式组即可；7 一(3)得到S甲=60t-60(l<t<^),S乙=201(0WtW4),画出函数图象即可；(4)确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=-40t+80(0WtW2),根据S丙=-40t+80与S田=60t-60的图象交点的横坐标为《所以丙出发;h与甲相遇.甲 5 T把(1.5,0),《孚)代入得：:1.5k+bV.ioo解得:k=40把(1.5,0),《孚)代入得：:1.5k+bV.ioo解得:k=40b=-60，••・直线BC的解析式为：y=40t-60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1,把([,当)，(4,0)代入得：”解得：kp-解得：kp-20比二日。••・直线CD的函数解析式为：y=-20t+80.(2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,根据题意得;0.5a=l.5b解得:a=60b二20,,解得:a=60b二20,,J ◎「•甲的速度为60km/h,乙的速度为20km/h,・•.OA的函数解析式为：y=20t(0WtW1),所以点A的纵坐标为20,当20<y<30时，即20<40t-60<30,或20<-20t+80<30,解得：2<t<4^<t<3.42(3)根据题意得:S甲=60t-60(l<t<^)S乙二20t(0<t<4),所画图象如图2所示:第26页(共38页)

S丙二-40t+80(0<t<2),如图3,7所以丙出发/h与甲相遇.点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式.24.（2015.宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A,B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用.分析：（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A,B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可.解答：解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600,解得：x=2400,2x-600=4200,第27页（共38页）答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；(2)设安排a人种植A花木，由题意得：4200_ 240060a=40(26-a)，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12,答：安排14人种植A花木，12人种植B花木.点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.注意不要忘记检验.25.(2015•宁波)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线xj.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式.专题：计算题.分析：(1)先把抛物线解析式化为一般式，再计算4的值，得到△=1>0,于是根据^=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)①根据对称轴方程得到=--'=:，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k,再利用抛物线与x轴的交点问题得到△=52-4(6+k)=0,然后解关于k的方程即可.解答： (1)证明：y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,:△=(2m+1)2-4(m2+m)=1>0,「•不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)解：①:x=-「.m=2,「•抛物线解析式为y=x2-5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k,:抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点，一△=52-4(6+k)=0,」.k-,4即把该抛物线沿y轴向上平移,个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aN0)与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点第28页(共38页)个数：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.(2015•台州)如图，四边形ABCD内接于。0,点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若NCBD=39°,求NBAD的度数；(2)求证：N1=N2.考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.专题：计算题.分析：(1)根据等腰三角形的性质由BC=DC得到NCBD=NCDB=39°,再根据圆周角定理得NBAC=NCDB=39°,NCAD=NCBD=39°,所以NBAD=NBAC+NCAD=78°；(2)根据等腰三角形的性质由EC=BC得NCEB=NCBE,再利用三角形外角性质得NCEB=N2+NBAE,则N2+NBAE=N1+NCBD,加上NBAE=NCBD,所以N1=N2.解答：(1)解：:BC=DC,「.NCBD=NCDB=39°,■:NBAC=NCDB=39°,NCAD=NCBD=39°,・•.NBAD=NBAC+NCAD=39°+39°=78°；(2)证明：.「EC=BC,「.NCEB=NCBE,而NCEB=N2+NBAE,NCBE=N1+NCBD,」.N2+NBAE=N1+NCBD,丁NBAE=NCBD,「.N1=N2.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质.(2015•台州)如图，在多边形ABCDE中，NA=NAED=ND=90°,AB=5,AE=2,ED=3,过点E作EFIICB交AB于点F,FB=1,过AE上的点P作PQIIAB交线段EF于点O,交折线BCD于点Q,设AP=x,PO・OQ=y.(1)①延长BC交ED于点M,则MD=2,DC=1；②求y关于x的函数解析式；(2)当a<x<-((a>0)时，9aWyW6b,求a,b的值；(3)当1<y<3时，请直接写出x的取值范围.第29页(共38页)考点：四边形综合题.分析：(1)①根据两组对边平行得到四边形OFBQ,四边形EMBF是平行四边形，求出EM=BF=1,得至1」DM=2,通过△DMC-AAEF,列比例式求得CD=1；②根据△EPO-△EAF,列比例式即可求得y关于x的函数解析式；(2)当a<x<-i(a>0)时，9a<y<6b,y随x的增大而减小，于是得到4-2x==9a,4-2a=6b,解得结果即可.1 r q(3)①当0<x<1时，1<4-2x<3,得至1」—<x<1,②当1<x<2时，y=-4x2-10x-4的对称轴为x7,ymax=^,当x=1时，y=2满足要求，当y=1,xH^，而5g<2,得到1女<丝匹，于是得到结论.4 4 4解答：解：(1)①••・EFIICB,PQIIAB,••・四边形OFBQ是平行四边形，OQ=BF=1,’:乙A=NAED=90°,「.DEIIAB,•・四边形EMBF是平行四边形，•.EM=BF=1,DE=3,•.DM=2,:乙D=NA=90°,NDMC=NB=NEFA,.△DMC-△AEF,DMCD..二,AF-AEAF=AB-BF=4,.2CD..—― ,2.CD=1；故答案为：2,1；②当Q在BC上时，:PO・OQ=y,OQ=1,.PO=y,OPIIAF,△EPO-△EAF,.EPOP^^^M,AE-AFAP=x,♦PE=2-x,"Jy一 =—,2 4「'y=-2x+4；当Q在CD上时，PQ=3,♦OQ=3-OP,PO・OQ=y,OP(3-OP)=y,第30页（共38页）3+Jg-4y 3―Jg-4y解得：OP=————(:OP<3不合题意舍去)OP=——-——「OPIIAB,「.△EPO-△EAF,3-49-4yTOC\o"1-5"\h\z.PEOP.-J 2, ,AE-AF2- 4.y=-4x2-10x-4；(2)当a<x<-^(a>0)时，9a<y<6b,y=-2x+4,y随x的增大而减小，4-239a,4-2a=6b,2解得：a=[,b=^；(3)①当0<x<1时，1<4-2x<3,_1<x&,22Lx<1,2②当1<x<2时，y=-4x2-10x-4的对称轴为x=^,ymax=^,当x=1时，y=2满足要求，当y=1,x= ^—―,而—[^<2,1<x<5+15,4综上所述：当1<y<3时，x的取值范围为1<x<殳/.2 4第31页（共38页）点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解不等式组，求一次函数的解析式，根据三角形相似列比例式求一次函数的解析式是解题的关键.（2015.宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；考点：作图一应用与设计作图.分析：（1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可；（2）利用已知图形，结合S=ma+nb-1得出关于m,n的关系式，进而求出即可.解答:解答:;格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数，」.三角形：S=3m+8n-1=6,平行四边形：S=3m+8n-1=6,菱形：S=5m+4n-1=6,飞“比!-1=6则 ，5mHn-1=6X.|rni=l解得：1.%点评：此题主要考查了应用设计与作图以及三角形、平行四边形面积求法和二元一次方程组的解法，正确得出关于m,n的方程组是解题关键.（2015•台州）定义：如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M,N是线段AB的勾股分割点，若AM=2,MN=3,求BN的长；（2）如图2,在4ABC中，FG是中位线，点D,E是线段BC的勾股分割点，且£0：0£28口，连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证：点M,N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D,使点C,D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；第32页（共38页）

(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点，MN>AM>BN,△AMC,△MND和^NBE均为等边三角形，AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点，试探究S△amf，s△ben和S四边州HC的数量关系，并说明理由.考点：相似形综合题.分析：(1)①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可;(2)先证出点M、N分别是AD、AE的中点，得出BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,求出EC2=BD2+DE2,得出NG2=FM2+MN2，即可得出结论；(3)在AB上截取CE=CA；作AE点垂直平分线，截取CF=CA；、BF的垂直平分线，交AB于D即可;(4)先证明△DGHM△NEH,得出DG=EN=b,MG=c-b,再证明△AGM-△AEN,得出比例式，得出c2=2ab-ac+bc,证出c2=a2+b2,得出a=b,证出△DGHM△CAF,得出'△DGH=S△CAF，证出SADMN=SAACM+，£曲，即可得出结论•解答:(1)解：①当MN为最大线段时，解答:•・•点M、N是线段AB的勾股分割点，•••BNf/M-AM2"口②当BN为最大线段时，・•点M、N是线段AB的勾股分割点，'BN=,-1M Ag十13，综上所述：BN=.年或区(2)证明：:FG是^ABC的中位线，••FGIIBC,...迎普益=1,MDNEGC・•点M、N分别是AD、AE的中点，「.BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,・•点D、E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE>BD,EC2=bD2+DE2,(2NG)2=(2FM)2+(2MN)2,NG2=fm2+MN2,•••点M、N是线段FG的勾股分割点；(3)解：作法：①在AB上截取CE=CA；第33页(共38页)②作AE点垂直平分线，并截取CF=CA；③连接BF,并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图所示：(4)解：S四边形mnhG=SAAMF+SABEN，理由如下:设AM=a，BN=b，MN=c，丁H是DN的中点，DH=HN=lc，2「△MND、△BNE均为等边三角形，•.ND=NDNE=60°，在△DGH和△NEH中，rZD=ZDNEDH=HN，:ZDHG=ZNHE•.△DGH^△NEH(ASA)，「.DG=EN=b,•.MG=c-b,「GMIIEN,•.△AGMs△AEN,C-b3 = ,ba+c二c2=2ab-ac+bc,・•点M、N是线段AB的勾股分割点，一c2=a2+b2,..(a-b)