2022-2023学年贵州省六盘水市高二上学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年贵州省六盘水市高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（

）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2．复数等于A．8 B．－8 C．8i D．－8i【答案】D【分析】利用复数的除法及乘方运算即得.【详解】因为.故选：D.3．在中，已知，则角为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】直接利用正弦定理即可得出答案.【详解】解：在中，已知，因为，所以，所以或，所以或.故选：C.4．若，，，则A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，，，因此选A5．在平行六面体中，若，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用向量的加法公式，对向量进行分解，进而求出，，的值.【详解】解：，又因，，，，，，故选：.6．设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥【答案】D【详解】当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正确命题，故选D7．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年级抽取的学生人数为初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12【答案】C【详解】试题分析：由题意可知，因此三年级的总人数为，所以应在三年级抽取的学生人数为人，故选C.【解析】分层抽样.8．定义域为的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（

）A．-2 B．0 C．2 D．4【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以确定函数的周期，利用周期性进行求解即可.【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，因此有，可得，因为函数是奇函数，所以可得，即有，从而，因此该函数的周期为，当时，，所以，的图象关于直线对称，，，故选：C二、多选题9．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】分别利用奇偶性的定义判断每个选项中函数的奇偶性，对于符合奇函数的选项再接着判断其单调性即可.【详解】四个函数的定义域为，定义域关于原点对称A：记，所以，所以函数是奇函数，又因为是增函数，是减函数，所以是增函数，符合题意；B：记，则，所以函数是偶函数，不符合题意；C：记，则，所以函数是奇函数，根据幂函数的性质，函数是增函数，符合题意；D：记，则，所以函数为偶函数.故选：AC10．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（

）A．该试验样本空间共有个样本点 B．C．与为互斥事件 D．与为相互独立事件【答案】ABD【分析】由题可得样本空间及事件样本点，结合互斥事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得.【详解】对于A：试验的样本空间为：正，正，正，反，反，正，反，反，共个样本点，故A正确对于B：由题可知正，正，正，反，正，反，反，反，显然事件，事件都含有“正，反这一结果，故，故B正确；对于C：事件，事件能同时发生，因此事件不互斥，故C不正确；对于D：，，，所以，故D正确．故选：ABD.11．函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．是函数的周期B．C．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度D．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度【答案】ABD【分析】根据可得最小正周期，再求得，代入分析可得，可判断AB，再结合三角函数图象变化的性质判断CD即可.【详解】对A，由图可知，，最小正周期T满足，所以，所以是函数的周期，故正确；对B，，即，将代入可得，得，又，所以，故B正确；对C，由上述结论可知，为了得到，应将函数向左平移个单位长度.故C错误，D正确.故选：ABD.12．如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（

）A．三棱锥的体积为2B．平面C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为D．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是【答案】BD【分析】对A，直接由锥体体积公式求解判断；对BC，结合建系法直接判断；对D，补全截面直接判断.【详解】对A，，故A错误；对B，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，则，，，，，则平面，B正确；对C，，，，故C错误；对D，作中点，的中点，的中点，连接，则正六边形为对应截面面积，正六边形边长为，则截面面积为：，故D正确.故选：BD三、填空题13．已知向量，，，若与垂直，则_________.【答案】【分析】利用向量坐标垂直数量积为0求参数.【详解】解：由题意得：因为与垂直，所以，即所以，解得.故答案为：14．已知函数​，则​____________.【答案】/【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，又，所以，所以​.故答案为：15．如图，已知球O的面上四点，DA⊥平面ABC．AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________．【答案】【详解】由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边，所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半，即，所以球的体积.故答案为：.16．如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，一只蚂蚁从点出发，绕过三棱柱的一条棱爬到点处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是__________．【答案】/【分析】要使爬行的最短路程，只要将底面和侧面展在同一个平面，连接，求出的长度即可.【详解】若将底面沿展开使其与侧面在同一个平面，连接，因为，所以与棱不相交，所以不合题意，若将底面沿展开和侧面展在同一个平面，连接，则与棱相交，符合题意，此时为这只蚂蚁爬行的最短路线，如图所示，过作的平行线，过作的平行线，交于点，交于，因为，点分别是棱的中点，所以，，，所以，所以,所以，故答案为：四、解答题17．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中点．(1)求直线与平面所成角的余弦值．(2)求直线到平面的距离．【答案】(1)(2)【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值，再由平方关系求余弦值.（2）利用向量法证明平面，求得点到平面的距离即可.【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，，，所以，，设平面的法向量为，，令，可得，故可取.设直线与平面所成角，所以，可得.直线与平面所成角的余弦值.（2）由（1）知，，平面的法向量为，因为，所以，又平面，所以平面，设到平面的距离为，则，由直线与平面平行的性质知，直线到平面的距离为.18．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）①，②，③以上三个条件任选两个，求边，角.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）由正弦定理化边为角，可求得；（2）选①②，由正弦定理化角为边，再由余弦定理可得，由勾股定理逆定理得角；选①③，由正弦定理求得，得角，在直角三角形中求得；选②③，由正弦定理直接求得，再由勾股定理逆定理得角．【详解】解：（1）因为在中，内角，，的对边分别为，，，所以，由正弦定理，可将化为，，则，即，所以；（2）若选①②，由可得，因为，由余弦定理可得，则，解得，由得．若选①③，由正弦定理可得，，则，所以，则；因此．若选②③，由可得，因为，所以，由得．19．近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据频率分步直方图中所有矩形面积和为1计算的值，根据中位数左边的频率和为求解中位数即可；（2）根据分层抽样的定义可求得在，分别抽取人和人，再利用列举法即可求得概率.【详解】（1）根据频率分步直方图可知组距为，所有矩形面积和为，所以，解得；因为，两组频率之和为，而的频率为，故中位数在之间，设为，则，解得，即该社区居民身体质量指数的样本数据中位数为.（2）由频率分步直方图可知的频数为，的频数为，所以两组人数比值为，按照分层抽样抽取人，则在，分别抽取人和人，记这组两个样本编号为，这组编号为，故从人随机抽取人所有可能样本的构成样本空间：设事件“从6个人中随机抽取两人，抽取到两人的值不在同一组”则，故，即从这6个人中随机抽取两人，抽取到两人的值不在同一组的概率为.20．已知函数．(1)求函数的最大值；(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据降幂公式，结合余弦函数的最值进行求解即可；（2）根据三角函数图象的变换性质，结合正弦函数的单调性进行求解即可.【详解】（1），∴当时，取得最大值；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，所以，当单调递增时，单调递减，故函数的单调递减区间为，．21．如图，在四面体中，平面，，，．M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且．（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取中点，连接，先证明面面平行再证明线面平行；（2）根据三垂直线作法先找到二面角的平面角，然后根据线段长度关系求解出的大小.【详解】（1）取中点，连接，如下图所示：因为为中点，为中点，所以，又因为，所以，所以，又因为为中点，为中点，所以，又，所以平面平面，又平面，所以平面；（2）设，过作交于点，过作交于点，连接，如下图所示：因为平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，又因为，，所以平面，所以，所以二面角的平面角为，因为，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，又因为为直角三角形且，所以，所以，所以，所以的大小为.【点睛】本题考查空间中线面平行的证明和几何法求解二面角有关的问题，对学生的空间位置关系的理解能力与证明能力要求较高，难度一般