计量经济学第九章

计量经济学第九章第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一⒈常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-seriesdata)；截面数据(cross-sectionaldata)平行/面板数据（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”问题第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一案例分析：上证A、B股指数关系

本案例中，我们利用上海证券交易所指数1998年1月9日到2008年3月7日周收盘数据，考察上证A、B股之间长期影响关系。第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一上证A股和B股指数周收盘价序列趋势图第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

平稳的定义

假定某个时间序列是由某一随机过程生成的，即假定时间序列{Xt}

的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：

1）均值E(Xt)=是与时间t无关的常数；

2）方差Var(Xt)=2是与时间t无关的常数；

3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k

是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程。

第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

例9.1.1．白噪声（whitenoise）一个具有零均值同方差的独立分布序列：

Xt=t

，t~N(0,2)一个白噪声序列是平稳的随机过程，x的协方差为零。2个最简单的随机过程第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

例9.1.2．随机游走（randomwalk）该序列由如下随机过程生成：

Xt=Xt-1+t

这里，t是一个白噪声。即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。但可通过差分方法形成平稳序列。2个最简单的随机过程第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

平稳性检验的图示判断

平稳性检验的统计判断第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一平稳性检验的图示判断平稳的时间序列是一个围绕其均值不断波动的过程；非平稳序列在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。

第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一总体及样本自相关函数随机时间序列的自相关函数（ACF）如下：k=k/0

自相关函数是关于滞后期k的递减函数。时间序列的样本自相关函数定义为：第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。平稳序列要比非平稳序列下降速度快得多。平稳性检验：自相关函数第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一也可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合假设，这可通过如下QLB统计量进行：

如果Q值>临界值，则拒绝k为0的假设,序列非平稳；如果Q值<临界值，则接受原假设,序列平稳；

Q统计量的P值越大，序列平稳的概率越大。平稳性检验：Q统计量检验

对所有k>0,提出原假设和备择假设：

H0：k=0，H1：k0第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一平稳性特征如果一个序列是平稳时间序列，该序列往往在其均值附近不断波动；如果一个序列平稳时间序列，随着K的增加，样本自相关函数下降且趋于零，且下降速度比非平稳时间序列要快得多；如果一个时间序列是平稳时间序列，其Q统计量都小于临界值，Q统计量相应P值越大越好，此时序列为平稳序列，第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一Random1检验结果

从图形看：它在其样本均值0附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到0，随后在0附近波动且逐渐收敛于0。第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一Random2检验结果

图形表示出：该序列具有相同的均值，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一中国支出法GDP时间序列的平稳性第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一中国支出法GDP时间序列的平稳性第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一平稳性的单位根检验：

DF检验和ADF检验第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

我们已知道，随机游走序列Xt=Xt-1+t（1）是非平稳的，其中t是白噪声。而该序列可看成是随机模型Xt=Xt-1+t（2）中参数=1时的情形，即我们对（2）做回归，如果确实发现=1，就说随机变量Xt有一个单位根。平稳性检验：DF检验（2)式可变形式成差分形式：

Xt=(-1)Xt-1+t=Xt-1+t(3)检验（2）式是否存在单位根=1，也可通过（3）式判断是否有

=0。第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型

Xt=+Xt-1+t（*）中的参数是否小于1。

或者：检验其等价变形式

Xt=+Xt-1+t（**）中的参数是否小于0。平稳性检验：DF检验第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为统计量），即DF分布（见表9.1.3）。若

的t值<临界值，则拒绝零假设H0：

=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。平稳性检验：DF检验第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）检验。平稳性检验：ADF检验第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一中国支出法GDP时间序列的平稳性第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一中国支出法GDP时间序列的平稳性第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一单整第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

随机游走序列Xt=Xt-1+t

经差分后等价地变形为Xt=t

由于t是一个白噪声，因此差分后的序列{Xt}是平稳的。单整

如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整序列，记为I(1)。

如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d阶单整序列，记为I(d)。显然，I(0)代表一平稳时间序列。

也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的。第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一单位根检验的设置第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一例9.1.8中国支出法GDP的单整性。经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的，适当的检验模型为单整案例分析第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能具有长期稳定关系，如果它们的单整阶数不相同，是不可能具有长期稳定关系的。单整第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一§9.3协整与误差修正模型一、长期均衡关系与协整二、协整检验三、误差修正模型第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一长期均衡关系与协整第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。长期均衡与协整

经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述长期均衡与协整式中:t是随机扰动项。

可见，如果上式地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳序列。第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一协整定义

如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。

例如：前面提到的中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一协整检验

(Engle-Granger检验)第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一两变量的协整检验

为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。

第一步，用OLS方法估计方程

Yt=0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到：

称为协整回归(cointegrating)

。

第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一两变量的协整检验

由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型1进行检验时，拒绝零假设H0：=0，意味着误差项et是平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。

第二步，检验样本残差的单整性，如果样本残差为平稳序列，则认为Y和X之间为(1,1)阶协整；如果样本残差为1阶单整，则认为Y和X之间为（2，1）阶单整。第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一两变量的协整检验第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

例9.3.1

检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生产总值GDPPC的协整关系。它们的回归式

R2=0.9981

通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验模型

（-4.47）(3.93)(3.05)LM(1)=0.00LM(2)=0.00t=-4.47<-3.59=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是稳定的，因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2,2)阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡”关系。

两变量的协整检验案例第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一误差修正模型第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一假设两变量X与Y的长期均衡关系为:Yt=0+1Xt+t现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式对上述模型进行变换：

误差修正模型第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一对上述模型进行变换：

误差修正模型

（**）式表明：Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。同时，（**）式也弥补了简单差分模型Yt=1Xt+t的不足，因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

称为一阶误差修正模型。

（**）式可以写成：

（**）（***）其中:ecm表示误差修正项。(1)若(t-