机械波基础课件

波动(Wave)

振动在空间的传播过程叫做波动常见的波有:机械波,电磁波,…波动是一种最常见也是最重要的运动形式，波动的最基本的特征就是它的干涉和衍射，不仅机械波、光波会呈现出干涉和衍射现象，而且（量子力学中的）微观粒子的几率波也会呈现出干涉和衍射现象。因此波动是物质运动的最普遍最基本的运动形式。一.机械波的产生1.产生条件:

波源媒质2.弹性波:

机械振动在弹性媒质中的传播横波纵波3.简谐波:波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动。§16.1机械波的形成与传播

简谐波的特征t=00481620

············12······

··

·

········t=T/4·····················t=T/2·······

·························t=3T/4·······················t=T····················

结论：(1)

质元并未“随波逐流”波的传播不是媒质质元的传播(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(3)

某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻

于“下游”某处出现---波是振动状态的传播

(4)同相点----质元的振动状态相同波长相位差2相邻二.波是相位的传播沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。

·

·abxxu传播方向图中b点比a点的相位落后三.波形曲线(波形图)oxut

不同时刻对应有不同的波形曲线

波形曲线能反映横波、纵波的位移情况四.波的特征量1.波长

:

两相邻同相点间的距离2.波的频率:

媒质质点(元)的振动频率即单位时间传过媒质中某点的波的个数3.波速u:

单位时间波所传过的距离波速ｕ又称相速度(相位传播速度)一.一维简谐波的表达式(波函数)讨论:

沿+x方向传播的一维简谐波(u,)假设:

媒质无吸收(质元振幅均为A)

x··dxo任一点ｐ参考点a波速ｕ已知:

参考点a

的振动表达式为

a(t)=Acos(ta)§16.2.1平面简谐波的表达式振动表达式p:

A,均与a点的相同,但相位落后

一维简谐波的波的表达式选:原点为参考点初相a为零则或称作角波数二.一维简谐波表达式的物理意义由(x,t)

cos(t-kx)从几方面讨论1.固定

x,(x=x0)2.固定

t,(t=t0)3.如看定某一相位,即令

(t-kx)=常数相速度为4.表达式也反映了波是振动状态的传播(x+x,t+t)=(x,t)其中x=u

t5.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性

T

时间周期性

空间周期性三.平面波和球面波1.波的几何描述波线波面波前(波阵面)平面波球面波球面波平面波波线

波面2.平面简谐波的表达式沿+x向传播

3.球面简谐波的表达式

点波源各向同性介质四.简谐波的复数表示复振幅1.简谐波的复数表示沿+x方向传播的平面简谐波简谐波的复数表示式2.复振幅波场中各点谐振动的频率相同,它们有相同的时间因子。因此,相位主要由空间因子决定。U(x)=Aeikx振幅的平方(代表波的强度)A2=U(x)·U*(x)

一.平面波波动方程一维简谐波的表达式就是此波动方程的解ｕ为波速具体问题(1)弹性绳上的横波T-绳的初始张力,-绳的线密度§16.2.2波动微分方程Y-杨氏弹性模量-体密度(2)固体棒中的纵波(3)固体中的横波G-切变模量∵G<Y,固体中

ｕ横波<ｕ纵波F切切变l0l0+l

FF长变*震中(4)流体中的声波k-体积模量,

0-无声波时的流体密度

=Cp/Cv,摩尔质量容变ppppV0+V理想气体:二.固体棒中纵波的波动方程1.某截面处的应力、应变关系oxx+xxx自由状态t时刻(x,t)(x+x,t)x截面x+x截面x段的平均应变:[(x+x,t)-(x,t)]/xx处截面t时刻

:应变为

/x

应力为

F(x,t)/S

应力、应变关系2.波动方程x

x

ox1x2x··(x,t)F1F2x1截面x2截面截面S将应力、应变关系代入x0一.弹性波的能量能量密度

振动动能形变势能

+=波的能量1弹性波的能量密度(以细长棒为例)动能动能密度势能密度棒中有纵波时§16.3波的能量和能流能量密度2平面简谐波的能量密度(x,t)=Acos(t-kx)能量密度wk、w

p均随t周期性变化(1)固定x

物理意义wk=wp

(2)固定twk、w

p随x周期分布=0wkwp最大最大wkwp为0oxwkwpt=t0u(1/4)2A2oTtwkwpx=x0(1/4)2A2二.能流(能通量)、波的强度1.能流(能通量)uSux能流:w能uS能流密度:w能u平面简谐波w能u=u2A2sin2(t-kx)2.波的强度能流密度的时间平均值平面简谐波特性阻抗:Z=u

三.平面波、球面波的能流(略)声强级1.正常人听声范围20<<20000Hz.I下

<I<I上2.声强级

以1000Hz时的I下作为基准声强I0,

单位:分贝(db)1000o2020000I

(W/m2)

I上=1I下=10-12··(Hz)*§16.4声波一.惠更斯原理1.原理:

媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源(点波源)。

在以后的任一时刻,这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前。2.应用:t时刻波面

t+t时刻波面波的传播方向§16.5惠更斯原理平面波t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面球面波············

··tt+t二.波的衍射1.现象波传播过程中当遇到障碍物时,能

绕过障碍物的边缘而传播的现象。3.不足2.作图可用惠更斯原理作图···a·比较两图★如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧)三.波的反射和折射1.波的反射(略)2.波的折射用作图法求出折射波的传播方向BC=u1(t2-t1)··媒质1媒质2·折射波传播方向AE=u2(t2-t1)ACi1i2t1t2BE由图有波的折射定律i1--入射角,i2--折射角一.波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响。二.波的叠加原理1.叠加原理:在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。§16.6.1波的叠加原理

波的强度过大非线性波

2.波动方程的线性决定了波服从叠加原理★电磁波叠加原理不成立

光波在媒质中传播时弱光

媒质可看作线性媒质强光

媒质非线性,波的叠加原理不成立

麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的,如果也是线性关系------解满足叠加原理。一.干涉现象和相干条件1.干涉现象

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布2.相干条件(1)频率相同(2)有恒定的相位差

(3)振动方向相同

§16.6.2波的干涉S2S1r1r2

·p

S1

10=A10cos(t+10)

S2

20=A20cos(t+20)

p点两分振动

1=A1cos(t+10-kr1)

2=A2cos(t+20-kr2)二.波场的强度分布1波场中任一点的合振动设振动方向屏面相位差:=(20-10)-k(r2-r1)强度合振幅

A=(A12+A22+2A1A2cos)1/22加强、减弱条件加强条件(相长干涉)

=(20-10)-k(r2-r1)=2m(m=0,1,2,……)

p点合振动若

A1=A2,则Imax=4I1减弱条件

=(20-10)-k(r2-r1)=(2m+1)(m=0,1,2,……)

若

A1=A2,则

Imin=0特例：

20=10加强条件减弱条件(相消干涉)一.驻波两列相干波沿相反方向传播而叠加

设x=0处两波初相均为0二.特点

振幅：各处不等大，出现了波腹和波节§16.7驻波半波损失波腹处波节处相位：相位中没有x坐标，没有相位的传播没有能量的单向传播能量：合能流密度为☆入射波、反射波、透射波的振幅关系和相位关系只讨论波垂直界面入射的情形(一)振幅关系1.波的表达式入射波透射波反射波ox媒质1媒质2界面入射波1=A1cos(t-k1x),(xo)反射波1=A1cos(t+k1x),(x0)透射波

2=A2cos(t-k2x),(x0)

2.边界条件

振动位移连续

[1+1]x=0=[2]x=0

应力连续3.振幅关系将各表达式代入上式,并用Y=u2可得(Z1=1u1,

Z2=2u2)

透射系数讨论

R+T=1(能量守恒)

Z1、

Z2互换,R、T不变如Z1>>Z2,或Z2>>Z1则R1,T0

如Z1

Z2,则R

0(无反射)T

1反射系数4.反射系数与透射系数(2)

若Z1<Z2

则A1和A1反号反射波有相位突变2.透射波A2总与A1同号,无相位突变。反射波和入射波同相(1)若Z1>Z2

则A1和A1同号1.反射波(二)相位关系☆空气--水T=0.1空气--钢T=0.004%

水--钢T=12%3.形象说明媒质2

(Z2大,Z2

=2Z1)A1A¢1A2入射波反射波透射波媒质1

(Z1小)界面¢A1

=-(1/3)A1,

R=1/9A2

=(2/3)A1

T=8/9入射波反射波透射波媒质1

(Z1大,Z1=2Z2)媒质2(Z2小)界面A1A¢1A2A¢1

=(1/3)A1,

R=1/9A2

=(4/3)A1

T=8/9当波源S和接收器R有相对运动时,接收器所测得的频率R不等于波源振动频率S的现象一.机械波的多普勒效应

参考系:媒质

符号规定:S和R相互靠近时Vs,VR

为正R·VR·SVs

S:波源振动频率,:波的频率,R