立体图形的直观图 【 知识精讲+考点精练】 高一数学下学期 课件(人教A版2019必修第二册)

8.2立体图形的直观图复习引入

前面我们认识了柱体、锥体、台体求以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.新知探索思考1：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？

在初中，我们已经学习过投影.一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如图.新知探索

新知探索

新知探索

答案：×，√，√，×.例析例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.

图1图2例析例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.

图1图2图3新知探索

画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题.生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时常用如图所示的椭圆模板.

例析

例析

例析

新知探索

对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性.例析例4.某简单几何体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.练习题型二：水平放置的平面图形的直观图的画法例1.画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图.

练习

练习方法技巧：画平面图形直观图的关键(1)在已知图形中建立直角坐标系时应尽量利用原图形的对称性和图形中的垂直关系.(2)画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不与轴平行的线段上，这类顶点一般通过做过此点且与轴平行或垂直的线段，将此点转到与轴平行或垂直的线段上来确定.练习题型一：空间几何体的直观图

练习

练习

练习题型三：直观图的还原与计算

练习

练习

课堂小结1.直观图直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤步骤画法要求建系在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使(或),它们确定的平面表示水平面.画线已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段.长度规则已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.课堂小结

作业(