高中数学-2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教学课件设计

2.3.1平面向量的基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示人教A版高一数学必修4教学目的：教学重点：教学难点：1．了解平面向量基本定理的证明．2.掌握平面向量基本定理及其应用.3.理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算；4.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.平面内任一向量用两个不共线非零向量表示.平面向量的坐标运算平面向量基本定理的理解.向量的坐标表示的理解及运算的准确性.复习回顾（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：ABCD（2）向量共线定理：三角形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾共起点2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号F”运载火箭

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vv1v2v问题情境探究:依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？平行四边形法则给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示平面内任一向量a吗？OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使有且只有建构数学基底：把不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底．.平面向量基本定理的几点说明若与共线，则若⑴（3）(2)定理的代数表达形式：若不共线，则设是平面内的一组基底，当恒有不共线向量有不同的方向,它们的位置关系可用夹角来表示,关于向量的夹角,我们规定:向量的夹角：已知两个非零向量和，作，，则∠AOB=θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.θOAB当θ=0º时，与同向；当θ=180º时，与反向；当θ=90º时，与垂直，记作。共起点小练：在等边三角形中，求

(1)AB与AC的夹角；

(2)AB与BC的夹角。ABC例1

已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2.于是OC就是所求作的向量.(2)作OACB.e1e2OC作法：(1)任取一点o,

作OA=-2.5e1,OB=3e2-2.5e1AB3e2想一想（1）一个平面内，可作为基底的向量有

对。无数(1)(3)数学应用因为平行四边形的对角线互相平分

例2课堂练习(2)ABCD课堂练习建构数学一个平面向量用一组基底正交分解：表示成：称它为向量的分解．当互相垂直时，称为向量的正交分解．思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。那么i=（，）j=(，)0=（，）100100OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一一对应概念理解3．两个向量相等的等价条件，利用坐标如何表示？例3.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理随堂练习坐标是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B标坐标为A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB标的坐标为(i,j),则点A的坐标为A、(m-i,n-j)B、(i-m,j-n)C、(m+i,n+j)D、(m+n,i+j)A1、平面向量基本定理2、对基本定理的