【高中数学】总体百分位数的估计 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.9.2.2总体百分位数的估计9.2用样本估计总体学习目标1.结合实例，能用样本估计百分位数.2.理解百分位数的统计含义.问题2某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数1.31.32.02.0···13.3

13.613.8

13.8···28.0（2）得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8（3）一般地，我们取这两个数的平均数

可以发现，区间（13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.解:

（1）把100个样本数据按从小到大排序

根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可.因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t。

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.注意:求百分位数时,一定要将数据按照从小到大的顺序排列.1.百分位数定义第1步：按从小到大排列原始数据．第2步：计算i＝n×p%.第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：例如：样本量n＝100，则由i＝80%×100＝80，知80%分位数即是从小到大排列的第80个与第81个数的平均数，如果n＝101，则由i＝80%×101＝80.8，得80%分位数即是第81个数.(1)我们在初中学过的中位数相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.(2)第25,50,75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.(3)第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.(4)另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用。注意点：①第0百分数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据中的最大数；②一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；③一组数据的某些百分位数可能是同一个数.百分位数的特点

下列表述不正确的是A.50%分位数就是总体的中位数B.第p百分位数可以有单位C.一个总体的四分位数有4个D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确例1√一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，

15%分位数的含义是A.总体中任何一个数小于它的可能性是15%B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15%C.总体中任何一个数大于它的可能性是15%D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15%跟踪训练1√3、由样本数据求百分位数例2

根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.

163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解:把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0

157.0158.0158.0159.0161.0161.0

162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0

170.0171.0172.0172.0172.0由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25,可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7,14,21项数据分别为155.5，161，164.

据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.(2)某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5，8.5，8.7，9.9，则其50%分位数为______.跟踪训练28.5(1)一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:1,2,2,2,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,14,17,17,18,18,则（1）该组数据的第75百分位数为_______,（2）该组数据的第86百分位数为_______.4、由频数(频率)分布表求百分位数

有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数据相比，他们损失了一些信息。例3

根据表9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.解:由频率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为在16.2t以下的居民用户所占比例为∴80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.由可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2类似地，由可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95

例3

根据图9.2-1估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.先算各组的频率，依次为0.23,0.32,0.13,0.09,0.09,0.03,0.04,0.02解题步骤如上设80%分位数为m，则0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，解得m=14.2.设95%分位数为m，则0.94+(n-22.2)×0.013=0.95，解得n=22.97.0.320.130.090.090