人教A版高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.3简单复合函数的导数课件选择性必修第二册_第1页
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文档简介

5．2.3简单复合函数的导数[新课程标准]1．了解复合函数的复合过程．2．能利用复合函数的求导法则求简单函数的导数．3．通过复合函数导数的运算，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养．

(一)教材梳理填空1．复合函数的定义一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成__的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝________．2．复合函数的导数一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝

.即y对x的导数等于y对u的导数与

的导数的乘积．f(g(x))y′u·u′xu对x[微思考]函数y＝log2(x2－3x＋5)是由哪些函数复合而成的？提示：y＝log2(x2－3x＋5)是由y＝log2u，u＝x2－3x＋5复合而成．(二)基本知能小试1．判断正误(1)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x. (

)(2)若f(x)＝sin(x＋1)，则f′(x)＝cosx．

(

)答案：(1)×

(2)×解析：函数y＝ln(x－2)是由函数y＝lnu和u＝φ(x)＝x－2复合而成的，而B、C、D中的函数分别为函数y＝lnx与函数φ(x)＝x－2的加、乘、商的形式，不符合复合函数的定义，选A.答案：A

3．设f(x)＝ln(3－2x)＋cos2x，则f′(0)＝________.题型一求复合函数的导数

[学透用活](1)复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数．(2)中学阶段不涉及较复杂的复合函数的求导问题，只研究y＝f(ax＋b)型复合函数的求导，不难得到y′＝(ax＋b)′·f′(ax＋b)＝a·f′(ax＋b)．[方法技巧]求复合函数的导数的步骤[对点练清]1．函数y＝cos(2x2＋x)的导数y′＝________.解析：∵y＝cos(2x2＋x)，∴y′＝－sin(2x2＋x)·(4x＋1)＝－(4x＋1)sin(2x2＋x)．答案：－(4x＋1)sin(2x2＋x)题型二与复合函数有关的切线问题

[学透用活][典例2]

(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为________．有了复合函数的求导法则，可以求导的函数类型更加丰富了．在求有关切线的问题中，先要准确求出函数的导数，然后注意切线的定义、导数的几何意义以及直线方程的求法的综合应用．[对点练清]1．设曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝________.2．分别在曲线y＝ex与直线y＝ex－1上各取一点M与N，则线段M

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