费米分布函数电子的总数课件

第一章晶体结构

第二章晶体的结合

第三章晶格的热振动

第四章金属电子论

第五章电子的能带论

第六章半导体电子论

第七章固体磁性

第八章固体超导1电子的费米统计2电子输运电子是量子的么？

常温常压下是的，确切来说，~106K以下都是

像声子那样，有经典模型对应么？有！就是经典自由电子气体，不幸的是我们是在常温常压下检验它，所以它表现得很糟交代一下内容逻辑顺序金属中的电子是怎样存在着的？矩形盒子：金属电子论经典理想电子气体：Drudemodel量子理想电子气体：Pauliexclusionprinciple

原子呢？晶格结构呢？下一章。。。电子的能带论金属电子论

特鲁特(Drude)—洛伦兹金属电子论（在2电子输运中介绍）——不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用——电子气体服从麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布规律，对电子进行统计计算,得到金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和热容——平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程自由电子模型按照经典能量均分定理，N个电子的能量经典电子论的成就解释金属的特征——电导、热导、温差电、电磁输运等经典电子论的困难大多数金属量子力学对金属中电子的处理

——索末菲在自由电子模型基础上，提出电子在离子产生的平均势场中运动，电子气体服从费密—狄拉克分布——计算了电子的热容，解决了经典理论的困难对热容量的贡献原子中的电子能级→Pauli不相容原理→Fermi-Dirac分布那么，金属中的自由电子气呢？→费米面！教材page61，（2.2.1）中19/125怎么来的？把《统计物理》放旁边

量子统计物理学好没有？

费米子。。。1

电子的费米统计和比热容出发点是什么？经典理想电子气体Drude模型的问题：比热容不符合实验泡利不相容原理：从原子级别到固体级别量子理想电子气体Sommerfeld模型：费米-狄拉克分布

中间推导过程…

…

态密度复习粒子数密度条件计算费米能：EF

是温度的函数？（化学势）能量，比热的低温行为

结论有多可靠？晶格周期性的影响：能带纳入考虑紧束缚模型观点的能带：s,p,d,f

电子这是一个什么问题？这是一个统计物理问题（3d，1d，2d？）这是一个量子力学问题这是一个量子统计（量子多体）问题凝练的理论问题出发点（自由）主要讨论方法和技巧（分T=0和T>0）主要结论什么系综？细节。。。§费密统计和电子热容量

——能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似看作是独立的，具有一系列确定的本征态——一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都在一个能带内1.费密分布函数

电子气体服从泡利不相容原理和费米—狄拉克统计

——热平衡下时，能量为E的本征态被电子占据的几率物理意义：能量为E的本征态上电子的数目

——平均占有数——费米分布函数电子的总数——对所有的本征态求和（费米能量？或）化学势

μ——体积不变时，系统增加一个电子所需的自由能两本书的差别黄昆：——温度升高费密能(=化学势)下降胡安：——化学势费密能=0温化学势费米分布函数电子填充能量几率费米分布函数3)在较低温度时，分布函数在处发生很大变化k空间的费米面的费米面内所有状态均被电子占有一部分电子被激发到费密面外附近以下推导，我们在做一件什么事情？约束：求解积分方程：积分方程！分两步走:(1)T=0;(2)T>0金属中总的电子数——取决于费密统计分布函数和电子的能态密度函数2.的确定之间状态数之间的电子数回忆态密度金属中总的电子数自由电子的费密能级自由电子的能态密度费米能级结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量——电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子——所有的电子不可能都填充在最低能量状态

电子的平均能量——平均动能总的电子数引入函数——能量E以下的量子态总数应用分部积分电子的费密能量能态密度因为分布函数——的偶函数——只在附近有显著的值，具有函数特点——保留到二次项——将在附近按泰勒级数展开第一项第二项是的偶函数引入积分变数对于一般温度将按泰勒级数在附近展开，只保留到第二项

令将Q’’(EF)按泰勒级数展开，只保留因为对于近自由电子——温度升高费密能级(化学势)下降——温度升高费密能级下降3.电子热容量

金属中电子总能量引入函数——E以下的量子态被电子填满时的总能量应用分布积分与比较应用费密能量的结果金属中电子总能量因为——T＝0K时电子总能量——热激发能——热激发电子的数目——每个电子获得的能量总的激发能电子热容量近自由电子模型下电子热容量能态密度函数从得到的能态密度热容量近自由电子模型下电子热容量——金属中大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发(自由度被冻结)——只有在费密能附近约~kBT范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献问题的实质在于：——一般温度下，晶格振动的热容量比电子的热容量大得多低温范围下——不能忽略电子的热容量——在温度较高下，晶格振动的热容量是主要的——热容量基本是一个常数研究金属热容量的意义

——许多金属的基本性质取决于能量在EF附近的电子，电子的热容量与成正比——从电子的热容量可获得费米面附近能态密度的信息把能带考虑进来是必须的！过渡元素——Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量——d壳层电子填充不满

d态(5重简并)形成晶体时相互重叠较小—附近有较大的能态密度——d能带具有特别大的能态密度——产生较窄能带，5个能带发生一定的重叠重费密子系统

之谜？——瞎子摸象1975