2019-2021北京重点区初一（下）期末数学汇编：平行线性质及其判定

2019-2021北京重点区初一（下）期末数学汇编

平行线性质及其判定

一、单选题

1.（2020・北京朝阳•七年级期末）如图，点£>,E,F分别是三角形A8C的边8C,CA,AB上的点，DE//BA,

DF//CA.图中与NA不一定相等的角是（）

NCEDC.NAEDD.NEDF

2.（2020•北京海淀•七年级期末）如图，将含30。角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知Nl=35。,则N2

的度数是（）.

C.35°D.65°

3.（2020•北京海淀.七年级期末）下列命题中，是假命题的是（）.

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

B.同旁内角互补，两直线平行.

C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

4.（2021•北京东城•七年级期末）如图,直线a//b,点8在。上，且若Nl=35。，则N2等于（）

C.55°D.65°

5.（2021•北京朝阳•七年级期末）如图，将三角尺的直角顶点A放在直线。E上，且使BC//BE,则ND4c为

A.30B.60

1/22

C.120D.150

6.（2021•北京东城•七年级期末）如图，点A,C,E在同一条直线上，下列条件中能判断A8〃C£>的是（)

A.Nl=/4B.N3=N4

C.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

7.（2020.北京东城.七年级期末）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果/1=

40°,则/2的度数是

C.40°D.50°

二、填空题

8.（2020•北京朝阳•七年级期末）如图，AB//CD,CE平分NAC。，若NA=110。，则NAEC='

9.（2019•北京东城•七年级期末）如图，△ABC的外角平分线AM与边BC平行，贝IJNB____/C（填“>”,

10.（2021•北京东城•七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a,-1）,B（2,3-b）,C（-5,

4）.若A8〃x轴，AC〃y轴，贝l]a+6=—.

11.（2020•北京朝阳•七年级期末）如图，写出能判定AB〃C。的一对角的数量关系:.

三、解答题

2/22

12.（2020.北京东城.七年级期末）阅读下面材料:

彤彤遇到这样一个问题:

已知：如图甲，AB//CD,E为AB,CO之间一点，连接BE,DE,得到N8ED

求证：NBED=NB+ND.

彤彤是这样做的:

过点E作EF//AB,

则有ZB.

■:ABHCD,

：.EF//CD.

：.ZFED=ZD.

：.ZBEF+ZFED=ZB+ZD.

请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙.

已知：直线点A,B在直线。上，点C,力在直线6上，连接AO,BC,BE平分/ABC,OE平分/4OC,

且BE,QE所在的直线交于点E.

（1）如图1,当点8在点4的左侧时，若/A8C=60。，ZADC=70°,求/BE。的度数;

（2）如图2,当点B在点A的右侧时，设/ABC=a,ZADC=^,直接写出/BEQ的度数（用含有a,。的式子表

示）.

图甲

13.（2020•北京朝阳•七年级期末）线段A8与线段8互相平行，P是平面内的一点，且点尸不在直线AB,CD

上，连接尸4PD,射线4W,ON分别是/84P和NCDP的平分线.

AB

C----------------------D

备用图

（1）若点尸在线段A。上，如图1,

①依题意补全图1;

②判断AM与QN的位置关系，并证明;

（2）是否存在点P,使AMLON?若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由.

14.（2019.北京西城.七年级期末）阅读下面材料:

2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分

仪"（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理

3/22

是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分

仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.

请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.

已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S,两个反射镜面位于48两处，B处的镜面的在直线

FBC自动与0刻度线AE保持平行（即3C7/AE）,并与A处的镜面所在直线附交于点C,SA所在直线与水平线

MB交于点D,六分仪上刻度线AC与0刻度线的夹角=m观测角为.（请注意小贴士中的信息）

求证：ZSDM=

请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.

证明：VBC//AE

：.ZC=ZEAC（___）

ZEAC=co

Z.C=co（___）

VZSAN=ZCAD（___）

又,••NBAC=NSAN=a（小贴士已知），

ABAD=ABAC+ACAD=2a.

是』—的外角，

二ZFBA=NBAC+ZC（___）.

即夕=a+。.

补全证明过程：（请在答题卡上完成）

15.（2019♦北京东城•七年级期末）如图，四边形ABCD中，AE,DF分别是/BAD,NADC的平分线，且

AELDF于点O.延长DF交AB的延长线于点M.

4/22

(1)求证：AB〃DC；

(2)若/MBC=120。，ZBAD=108°,求/C,/DFE的度数.

16.（2020•北京东城•七年级期末）完成下面推理填空：

如图，E、尸分别在AB和8上，Z1=ZD,/2与/C互余，AFICE^G.

求证：AB//CD.

证明：'：AF±CE

：.ZCGF=90°（）

,：N1=ND（己知）

二//（）

AZ4=ZCGF=90°（）

VZ2+Z3+Z4=180°（平角的定义）

...N2+/3=90°.

与/C互余（已知），

...N2+/C=90°（互余的定义）

；./C=/3（同角的余角相等）

.".AB//CD（）

17.（2020.北京朝阳•七年级期末）阅读下面材料.：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合

命题的题设，但不满足结论就可以了.例如要判断命题”相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，

OC是ZAO8的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命

题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.

18.（2020•北京海淀•七年级期末）按要求完成下列证明:

5/22

已知：如图，AB〃CD,直线AE交CD于点C,ZBAC+ZCDF=180°.

证明：：AB〃CD（)

/.ZBAC=ZDCE()

/BAC+NCDF=180°(已知),

+NCDF=180°()

；.AE〃DF().

19.（2020.北京朝阳•七年级期末）完成下面的证明.

已知：如图，Nl+N2=180°,Z3+Z4=180°.

求证：AB//EF.

证明：：Nl+N2=180°,

：.AB//().

VZ3+Z4=180°,

//

20.（2021•北京东城•七年级期末）如图，在三角形ABC中，点。，E分别在A3,AC上，点尸，G在2c上，EF

与。G交于点O,Zl+Z2=180°,ZB=Z3.

（1）判断DE与8C的位置关系，并证明;

（2）若NC=63。，求/DEC的度数.

21.（2020•北京朝阳•七年级期末）已知：如图，BC//DE,BE、OE分别是ZA8C、ZADE的平分线.

求证：Zl=Z2.

证明：•.•BC//DE,

ZABC=ZADE()

•••BE、DF分别是ZABC、ZADE的平分线,

6/22

Z3=-ZABC,Z4=-ZADE

22

Z3=Z4

22.(2020.北京朝阳•七年级期末)如图，三角形48c中，NC=90,点。是48上任意一点，NCDE=ZACD,

DE交BC于点、E.

(1)依题意补全图形；

(2)猜想OE与8c的位置关系，并证明；

(3)若乙4=40,NAC£)=35<求NC£>B的度数.

23.(2021•北京东城•七年级期末)按要求画图并填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系X。)，，原点。及aABC的顶点都

是格点(横、纵坐标都是整数的点称为格点)，点A的坐标为(-4,2).

(1)将△A3C先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A/B/G,iSiHiAA/B/C/；

(2)点4的坐标是；

(3)点。在x轴正半轴上，若则点。的坐标为.

7/22

24.（2021•北京朝阳•七年级期末）完成下面的证明.已知：如图，4O_LBCDE//AC,N1=N2.求证：EF1BC.

•:DEIIAC,

:./BED=NBAC()

•/zl=z2.

/.々BED-zl=NBAC-z2.

即z3=z4.

//()

..NEFD=^ADC.

vADIBC.

:.ZADC=90()

7.NEFD=90

:.EFIBC

25.(2021.北京东城.七年级期末)补全证明过程，并在()内填写推理的依据.

已知：如图，直线mb,c被直线d,e所截，Z1=Z2,Z4+Z5=180°,求证：Z6=Z7.

AZ1=Z3,

••c//a(),

VZ4+Z5=180°,

・・・〃b().

・•・〃〃/?().

/.Z6=Z7().

8/22

参考答案

1.C

【分析】

由DE〃BA,利用“两直线平行，同位角相等“可得出NCED=NA；由DF〃CA,利用“两直线平行，同位角相等”及

“两直线平行，内错角相等“可得出/DFB=/A,ZEDF=ZCED=ZA,再对照四个选项即可得出结论.

【详解】

解：'.'DE//BA,

：.ZCED=ZA；

"JDF//CA,

J.ZDFB^ZA,NEDF=NCED=NA.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，牢记各平行线的性质定理是解题的关键.

2.A

【分析】

根据直角可得出/CAB的度数，再依据平行线的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

解：如图，•••NCAE=90°,Nl=35°,

ZBAC=90°-35°=55°,

；AB〃CD,

；./2=/BAC=55。，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角的和差，解题关键是求得/BAC.

3.D

【分析】

根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可.

【详解】

解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题;

D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题.

9/22

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”"假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确

性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

4.C

【分析】

根据平行线的性质，求得N8AC,求NBAC的余角，根据对顶角相等即可求解.

【详解】

■：allb

N1=NBAC

■.■ABA.BC,/I=35°

ZBC4=90°-ABAC=90°-35°=55°

vZ2=ZBCA

22=55°.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，余角的定义，对顶角相等，熟悉以上知识点是解题的关键.

5.C

【分析】

根据平行线的性质得出NDAB=ZB=30°,进而根据ZBAC=90°得出NDAC的度数.

【详解】

解:VBC//DE,4=30°,

ZDAB=ZS=30°,

v=90°,

ZDAC=NDAB+ABAC=30°+90。=120°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，正确运用平行线的性质以及熟知三角板的度数是解题的关键.

6.C

【分析】

先确定两角的位置关系，再直接利用平行线的判定进行逐一判断即可.

【详解】

解：AN1与N4直线AB与AC被直线8C所截的同旁内角，N1=N4是不能判断两直线平行，故选项A错误；

AN3与24直线8。与AC被直线BC所截的内错角，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出3。/幺C,但不是

AB^CD,故选项B错误；

C/1与N2是直线AB与QC被直线8C所截的内错角，/1=N2能判断直线A8/CZ),故选项C正确；

10/22

DN。与448直线8。与AC被直线DC所截的同旁内角，ZD+ZACD=180°,利用同旁内角互补，两直线平

行，即可判断出BO01C,但不是AB〃C£>,故选项。错误.

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理，关键在于找准两个角之间的位置关系.

7.D

【详解】

分析：由将三角板的直角顶点放在两条平行线“、。中的直线〃上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得N3的

度数，又由平角的定义，即可求得/2的度数.

.♦./3=/1=40°,

VZ2+Z3+Z4=180°,Z4=90°,

Z2=50°.

故选D.

8.35

【分析】

首先根据AB〃C£>,得到/ACC70。，再由CE平分/ACZ),得到NACE=/OCE=35。，最后由两直线平行内错角相

等，得到NAEC=35。.

【详解】

解：'JAB//CD,

：.ZAEC^ZDCE,ZA+ZAC£)=180°,

.♦./4c£>=180°-ZA=180°-110°=70°,

平分/AC£),

：.ZACE=ZDCE=10°x-^35°,

2

：.ZAEC^ZDCE=35°；

故答案为：35.

【点睛】

本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.熟记并灵活运用平行线基

本性质是解本题的关键.

9.=

【分析】

依据AM〃BC,即可得到ND4M=NB,ZCAM^ZC,再根据AM平分ND4C,即可得到ND4M=NC4M,进而

得出/B=NC.

11/22

【详解】

解：如图，TAMaBC,

：.ZDAM=ZB,ZCAM=ZC,

平分ND4C,

ZDAM=Z.CAM,

:.NB=NC.

故答案为：=.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

10.-1

【分析】

根据AB,AC平行于x,y轴的横纵坐标特点分析求得a,b的值，在代入代数式求解即可

【详解】

•••A(a,-1),B(2,3-/>),C(-5,4)

A8〃x轴，则48到x轴的距离相等，即4B的纵坐标相等，：.7=34,解得分=4；

AC〃y轴，则A,C到y轴的距离相等，即A,C的横坐标相等，〃=一5

.,.当a=-5,6=4时，(?+/?=—5+4=—1

故答案为:-1.

【点睛】

本题考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，理解题意是解题的关键.

11.ZBAC=ZACD(或NB+NBCD=180°或/D+/BAD=180°)

【分析】

根据平行线的判定定理进行填空.

【详解】

解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件NBAC=/ACD.

由“同旁内角互补，两直线平行“可以添加条件/B+/BCD=180。，或/D+/BAD=180。.

故答案为：/BAC=/ACD(或/B+/BCD=180。或/D+NBAD=180。).

【点睛】

本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一

道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.

12/22

12.(1)65°；(2)180°-1a+1^

【分析】

(1)如图1,过点E作E尸〃AB,当点B在点A的左侧时，根据NABC=60。，NA£>C=70。，参考彤彤思考问题的方

法即可求N8ED的度数；

(2)如图2,过点E作E尸〃A8,当点8在点A的右侧时，ZABC=a,NA£>C=0,参考彤彤思考问题的方法即可求

出/BED的度数.

【详解】

(1)如图1,过点E作EF〃A8,

有NBEF=NEBA.

"JAB//CD,

J.EF//CD.

：.ZFED=ZEDC.

：.ZBEF+ZFED=ZEBA+ZEDC.

即ZBED=NEBA+ZEDC,

：BE平分/ABC,DE平分NAOC,

ZEBA=-乙48c=30。，ZEDC=-乙4OC=35。，

22

ZBED=ZEBA+ZEDC=65°.

答：/BE。的度数为65。；

图乙

(2)如图2,过点E作EF〃AB,

有/BEF+/EBA=180。.

/.ZBEF=180°-AEBA,

'JAB//CD,

：.EF//CD,

：.ZFED=ZEDC.

：.ZBEF+ZFED=\S00-NEBA+NEDC.

即NBE£)=180。-ZEBA+ZEDC,

；BE平分/ABC,DEADC,

：.ZEBA=^ZABC=-a,ZEDC=^ZADC=^/3,

13/22

/.ZB££>=180°-NEBA+NEDC=180°--a+-/3.

22

答：/BED的度数为180。-ga

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

13.(1)①图见解析；②AMHDN,证明见解析；(2)当P点直线AD上，且位于AB与CD两平行线之外时,

AM1DN.

【分析】

(1)①先连接AD,再在AD上取一点P,然后分别作N8AP和/CCP的平分线即可；

②先根据角平分线的定义可得NADN=-CDP,再根据平行线的性质可得ZR4P=NCZ5P,

22

从而可得=乙MW,然后根据平行线的判定即可得；

(2)当P点直线AD上，且位于AB与CD两平行线之外时，AM工DN.理由：先根据平行线的性质可得

NPAF=NCDP,从而可得NCOP+/54P=180。，再根据角平分线的定义可得NPAM,

ZADE=-ZCDP,从而可得NP4M+ZA0E=9O。，然后根据对顶角相等可得NRW=ND4E,从而可得

ZDAE+ZADE=90°,最后根据三角形的内角和定理即可得证.

【详解】

(1)①先连接AD,再在AD上取一点P,然后分别作N8AP和/CC尸的平分线，如图1所示：

②AMHDN,证明如下：

,•*AM平分NBAP,DN平分NCDP,

：.ADAM=-ZBAP,NADN=-4CDP,

22

AB//CD,

，NBAP=ZCDP,

ADAM=ZADN,

AM//DN；

(2)当P点直线AD上，且位于AB与CD两平行线之外时，AM工DN,证明如下:

如图2,设DN交BA延长线于点F,延长MA交DN于点E,

,/AB//CD,

ZPAF=ZCDP,

,/ZPAF+ZBAP=180°,

14/22

/C£)P+/8"=180°,

：AM平分ZBAP,DN平分NCDP,

ZPAM=-NBAP,NADE=-NCDP,

22

二ZPAM+ZADE=-4BAP+-ZCDP=-(ZBAP+ZCDP)=90°,

222

,/^PAM=ZDAE(对顶角相等)，

ZDAE+AADE=90°,

：.ZAED=180°-(ZDAE+NAOE)=90°,

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线

的判定与性质、角平分线的定义是解题关键.

14.见解析；

【分析】

由BC//AE得/C=3,再由三角形的外角的性质得£=a+。与2夕=2a+NSQM,进而可得结论.

【详解】

证明：如图

,/BC//AE

：.ZC=ZEAC（两直线平行，内错角相等）

；ZEAC=co

**•Z-C=CD（等量代换）

VZSAN=ZCAD（对顶角相等）

又•：ZBAC=/SAN=a（小贴士已知），

:./BAD=ABAC+NCAD=2a.

NF84是1_A8C_的外角，

/.ZFBA=ZBAC+ZC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）.

即/?=a+g.

,//FBM=NDBC

又,.・Z.DBC=ZABF=P

15/22

ZABM=ZFBA+NFBM=2f3

ZABM是MBD的外角

・・・ZABM=NBAD+ZSDM.

即2f3=2a+4SDM

：."DM=20_2a=2(/3—a)=2(o

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.

15.(1)见详解；(2)ZC=120°,ZDFE=24°

【分析】

(1)根据角平分线的定义可得ND4B=2NEA8,ZADC=2ZADF,根据垂直的定义可得乙4。。=90。，即

ZDAE+ZADF=90°,从而可得N3AO+NAOC=2(NZME+NA。尸)=180°,即可得证；

(2)由AB〃OC可得NC=NM8C,从而得出NADC=72。，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即

可.

【详解】

解：(I)证明：・.・AE,DF分别是NBA。,NAOC的平分线，

:・/DAB=2/EAB,ZADC=2ZADFt

VAE1DF,

/.ZAOD=90°.

：./D4E+NAOb=90。，

：.ZBAD+ZADC=2(ZDAE+ZADF)=180°,

：.AB//DC；

(2)AB//DC,

:・/C=/MBC.

*：ZMBC=\20°,

AZC=120°,

VZBAD=108°,

・・・ZADC=12°f

：.NCDF=-NADC=36°,

2

AZ£>FE=180°-(ZC+ZCDF)=24°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用.解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

16.垂直定义；AF,DEt同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行

【分析】

根据平行线的判定与性质即可完成推理填空.

【详解】

证明：VAF1CE,

16/22

AZCGF=90°（垂直定义），

VZ1=ZD（已知）,

...A尸〃OE（同位角相等，两直线平行），

.•.N4=/CGF=90°（两直线平行，同位角相等），

VZ2+Z3+Z4=180°（平角的定义），

.,.Z2+Z3=90°.

与/C互余（己知），

...N2+NC=90°（互余的定义），

AZC=Z3（同角的余角相等），

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：垂直定义；AF,DE,同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平

行.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

17.见详解

【分析】

举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角即可.

【详解】

解：反例：如图，N1与N2是邻补角，N1与N2互补，但是它们不是同旁内角.

本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握举反例的方法.说明一个命题的正确性，一般需要推理、论

证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

18.已知；两直线平行，同位角相等；ZDCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行.

【分析】

由AB〃CD得，ZBAC=ZDCE,又NBAC+NCDF=180。，则ZDCE+NCDF=180。，根据平行线的判定定理，即可

证得.

【详解】

解：证明：；AB〃CD（已知）

/.ZBAC=ZDCE（两直线平行，同位角相等）

,/NBAC+NCDF=180。（已知）

.".ZDCE+ZCDF=180°（等量代换）

/.AE/7DF（同旁内角互补，两直线平行）

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，知道两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行.

17/22

19.CD-同旁内角互补，两直线平行；CD；EF-若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行

【分析】

先由Nl+N2=180。，得到A8〃CD,再由N3+N4=180。，得至1JCO〃E凡最后得到AB〃EF.

【详解】

证明：如图所示：

EF

VZ1+Z2=18O°（己知），

C.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

VZ3+Z4=180°（已知），

J.CD//EF（同旁内角互补，两直线平行），

：.AB//EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），

故答案为：C5同旁内角互补，两直线平行；CD-EF-若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平

行.

【点睛】

本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三

条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键.

20.（1）DEHBC,证明见解析；（2）ZDEC=117°.

【分析】

（1）依据21+/2=180。可得8。///£,可得NB=NOFC,在依据N3=/8,即可得NOFC=N3,进而判定

DEHBC-.

（2）依据OE〃8C,/£>EC+NC=180。，进而得出NOEC的度数.

【详解】

解:（1）：/1+/2=180°,

:.BDHFE,

：.2B=4）FC,

'：N3=/B,

：.NOFC=N3,

：.DE//BC；

（2）VDE//BC,

ZD£C+ZC=180°,

又；NC=63°,

，ZDEC=180°-NC=180°-63°=117°.

【点睛】

18/22

此题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关

系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解决本题的关键.

21.两直线平行，同位角相等；。/；BE-同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【分析】

根据平行线的性质得出NABC=NAQE,根据角平分线定义得出Z4=1z?lD£,求出N3=N4,

根据平行线的判定得出DF//BE,根据平行线的性质即可得出结论.

【详解】

证明：".'BC//DE,

.'.ZABC^ZADE(两直线平行，同位角相等).

,:BE、。尸分别是/ABC、/AOE的平分线.

AZ3=1AABC,Z4=|ZADE.

.♦.N3=N4,

BE(同位角相等，两直线平行)，

.•./1=/2(两直线平行，内错角相等)，

故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关

键.

22.(1)作图见解析：(2)OEL8C,证明见解析；(3)75°

【分析】

(1)根据/COE=ZACZ),再AB上任意找到点/),过点。作画出AC的平行线即可.

(2)结论：DELBC,只要证明OE//AC即可.

(3)由NBDC=NBDE+NCDE,根据平行线的性质求出NBZJ