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简单含参函数的单调性探究执教人：张正杰课前热身求函数

的单调区间解：由题意有f(x)的定义域为x>0令得x=1f(x)的单调递增区间为(1,+)单调递减区间为(0,1)

x

(0,1)

1

(1,+)

-

0

+

f(x)

减函数

0

增函数例题1、讨论函数的单调性知识探究例题2、讨论函数的单调性例题2解：函数f(x)的定义域为R,令

得x=0或x=当

,即a=0时得恒成立所以f(x)在R上为增函数当即a>0

时,令f′(x)>0得x<0或x>令f′(x)<0得0<x<所以f(x)在(-∞,0)和（，+∞)上为增函数

在[0,]上为减函数

当即a<0

时令f′(x)>0得x<或x>0令f′(x)<0得<x<0,所以f(x)在(-∞,)和（0，+∞)

上为增函数

在[,0]上为减函数.综上有：当a=0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)在(-∞,0)和（，+∞)上单调递增，在[0，]上单调递减；当a<0时，f(x)在(-∞,)和(0，+∞)上单调递增，在[，0

]上单调递减.试一试1、讨论函数f（x）=lnx+a（1-x）的单调性2、讨论的单调性试一试1、解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝

=当a≤0时f′(x)>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数；当a>0时，令f′(x)>0得0<x<，令f′(x)<0得x>所以f(x)在(0，)上为增函数，在[，＋∞)上为减函数;综上有当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上为增函数；当a>0时，f(x)在(0，)上为增函数，在[，＋∞)上为减函数.2、解：由题意有f(x)的定义域为R.令

得x=1或x=a当a=1时得恒成立，所以f(x)在R上为增函数当a>1时,令f′(x)>0得x<1或x>a令f′(x)<0得1<x<a所以f(x)在(-∞,1)和（a，+∞)上为增函数

在[1,a]上为减函数

当a<1时令f′(x)>0得x<a或x>1令f′(x)<0得a<x<1,所以f(x)在(-∞,a)和（1，+∞)

上为增函数

在[a,1]上为减函数.综上有当a=1时，f(x)在R上为增函数;当a>1时，f(x)在(-∞,1)和(a，+∞)上为增函数，在[1,a]上为减函数;当a<1时，f(x)在(-∞,a)和(1，+∞)上为增函数，在[a

,1]上为减函数自我反馈1、本节课你有哪些收获？1)、应用导数判断函数单调性关键在于求f'>0和f'<0的解集；2）、数学思想：分类讨论、数形结合；2、高考点拨分析：以含参数的函数为载体，结合具体的函数与导数的几何意义，研究函数的性质是高考的热点、重点.主要有三种考查方式：1）讨论函数的单调性或求函数的单调区间.2）求函数的极值或最值.3）利用函数的单调性、极值、最值求参数的取值范围.作业布置求证：函数

f(x)=2x3+3x2-12x+1在区

2、已知函数

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