初中数学-中考专题复习-线段之和最短问题教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE人教版《中考复习专题线段之和最短问题》课标分析新课标把最短路径问题作为第二学段中轴对称知识实际应用以及拓展的一个重要组成部分。本课是安排在轴对称的知识之后进行的，它是学生以后学习其他变换以及解决其它实际问题的基础。教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，安排了画一画、量一量和算一算的活动，并且放在等腰三角形后面学习可以巩固等腰三角形的知识。《线段之和最短问题》内容选自人教版九年义务教育八年级上册第十三章轴对称的拓展知识。“线段之和最短问题”是最短路径的一小部分，运用轴对称知识画出图像，把折线转化成直线，根据两点之间线段最短的知识解决问题。并且利用三角形的三边关系进行证明，以及联系等腰三角形可以构成典型的等腰三角形计算题和证明题。学好它有助于学生理解轴对称性质的关系，也是进一步学习《图形变换》及其它几何知识的基础。此外，“最短路径”在前两个学段已经知道了，但这类题的体型非常多，有平面的、当然也有立体的，有简单的点线关系，也有复杂的图形。说起来很容易，可是其实题型很多，变化也很多。需要从变化中构建模型，新课程标准中强调的建模思想。这些都为后继学习奠定了基础，简单的点线是几何问题最初的体现。人教版《中考复习专题线段之和最短问题》教材分析一、教材分析1、特点与地位：重点中的重点。本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：（1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。二、教学目标分析知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。2、能力目标：（1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。人教版《中考专题复习--线段之和最短问题》学情分析学情分析处于这个初四下学期，马上面临中考的学生已经有了最基本的基础知识，并且他们迫于中考的压力，会主动尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感，并且知欲望更加高涨。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意解决问题的方法进行总结，并且要链接中考，注意知识的扩展。基于以上的情况，我确立了本节课的教法和学法：教法、学法（一）教法基于本节课内容的特点和九年级学生的心理特征以及知识基础，我采用了“复习－巩固－新问题—解释—总结—应用—拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。（二）学法通过学生交流讨论、教师引导得出结论，全班共同分析、总结、证明思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。人教版《中考复习专题—线段之和最短问题》教学设计一、教法分析课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“中考题型”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。二、学法指导1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。三、教学过程分析（一）课前复习（3~5分钟）回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。教学方法及注意事项：（1）采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。（2）提示学生“温故而知新”，养成良好的学习习惯。（二）导入新课（3~5分钟）以基本模型为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及注意事项：（1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。（2）此处使用循序渐进教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。（三）讲授新课（25~30分钟）1、两点一线模式的练习，一上课求某一结点到其他各结点的最短路径（重点）先出示四个简单模型进行练习，从而达到复习旧知的目的。（3~5分钟）2、在引出旧知的同时引出新知识，知识点一三条线段和最短，先教会学生画图，然后重点在于教会学生怎样借助轴对称得到中垂线的知识，从而转化为等腰三角形进行知识链接。（学生板演，学生总结讲解）进一步有一点转化成两点，进一步探究问题，总结方法。（10~15）3、三条线段特殊，再来求解两条线段最短转化为点到线的垂线段（利用垂线段最短知识）。分别放到三角形以及菱形之中解决问题，达到知识的拓展。教学方法及注意事项：①主要采用学生讲授法，将实际问题用板演表示出来。语言描述转换的方法一边用语言描述，一边在黑板或者白板上画图。②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。③及时总结，原型抽象，找寻模型，找寻基本图形。④利用多媒体课件，向学生展示作图方法，并略作解释，为后续教学做准备。教学方法及注意事项：①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径？②结合模型分析求解最短路径过程中（重点）注意此处最好借助黑板，按照算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独立思考完成。（四）课堂小结（3~5分钟）1、明确本节课重点2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢？（五）布置作业1、书面作业：复习本次课内容，完成函数拓展题目，灵活把握时间安排。四、教学特色以基本模型展开，灵活找取基本图形、示范作图、多媒体课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展教学的同时，体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。《线段之和最短问题》评测练习1、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为________。2、已知，如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长为__________。13、已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，则AB的长。4、如图，在锐角△ABC中，AB＝4eq\r(2)，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．5、在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=时，AC+BC的值最小．第11题第14题第15题6、△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6,BC=8,过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于．7、如图，菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，则PE+PF的最小值为___________.8、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？9、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．10、如图，已知∠AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得△PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。11、如图，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为；运用与拓广：（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．12、几何模型：条件：如图，A、B是直线L同旁的两个定点．问题：在直线L上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；OAOABPRQ图3OABOABC图2PABECBD图1AB′Pl13、问题探究（1）如图=1\*GB3①，四边形是正方形，，为边的中点，为上的一个动点，求的最小值；（2）如图=2\*GB3②，若四边形是菱形，，，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；ADBCADBCEPACDB（3）如图=3\*GB3③，若四边形ABCD是矩形，，，为边上的一个动点，ADBCADBCEPACDB人教版《中考复习专题线段之和最短问题》效果分析“数学课堂要让学生经历知识的形成与应用的过程。”在老师这节专题复习课的教学中，采用复习拓展证明应用的整体设计思路，环环相扣，过渡自然，让学生循序渐进的接受新题型。一、教师要把难解难懂的问题分解成很多简单的小部分，帮助学生由易到难，一步一步的化难为易，把典型的、中考常考题型准确的找到方法，从而收获成功。所以在这一节课的一开始先回顾了四个题目，之前的两点一线模型，放在不同的的图形以及实际情况中。本来想的是最多五年分钟讲完，简单易说，但是很多同学有讲解欲望，所以讲解的还是不错的。当然也浪费了一部分时间。但从中发现很多同学掌握的不错，达到了会做简单最短路径问题的目标。二、本节课的第二个显著特点是加强了学生的灵活运用以及举一反三，王老师设计的学习课件充分调动了学生的积极性，便于学生操作学习，更容易从实质上理解知识间的联系与应用。如在教学知识点一以及知识点二的画图中，可见明确给出了准备的辅助线。方便学生模仿以及练习。但在学生动手爬黑板做题时，却发现效果没有想象的那么好，特别是对中下层同学，画图大部分同学可以画出来，但是再求值时却遇到了困难，一部分紧张的原因，一部分可能是数学模型还没有理清楚。但最后学生们通过讨论讲解的方法总结了一下这类题画图以及算值的方法，相信对大部分同学应该是有帮助的。这节课处处体现了以生为本，充分发挥了学生的主观能动性，开发了学生的思维能力。整节课相信做到了：“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力，努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”在整个教学流程设计上充分体现“以学生发展为本”的教育理念，将教学思路拟订为“复习拓展证明应用”，努力实践复习课的课堂教学模式。人教版《中考复习专题——线段之和最短问题》教学反思【教学反思】1、《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去合作交流，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功．2、体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论—总结”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．3、结合题目