信号与系统试卷2

例3-10若单位冲激函数的间隔为T1,用符号δTt如图所示。求周期单位冲激序列的傅立叶级数与傅立叶变换。答案：因为δTtωF==1傅立叶级数包含位于ω=0，±ω下面求δT因Fn=1T1可见，在周期单位冲激序列的傅立叶变换中，同样，也只包含位于ω=0，±ω3-21如下图所示波形，若已知Ff1(t)=F1答案由上图易知f2由于F则由傅立叶变换的延时性质，有 F由傅立叶变换的尺度变换性质有F3-31已知下图中两矩形脉冲f1(t)及fFF(1)画出f1t*(2)求f1t答案：（1）fff1t*因为Ff1所以，由卷积定理，得F绘出下列信号的波形。3-22（2）利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。 解：P131（尺度变换特性）若，求证(为非零的实常数)解： 令 当 当 综合上述两种情况，可得： 例3-9已知三角脉冲信号f利用卷积定理求三角脉冲的频谱。可以把图3-43所示的三角脉冲看成是两个同样的矩形脉冲的卷积，而矩形脉冲的幅度、宽度可以由卷积的定义直接看出，分别为2Eτ及τ2。因为：fG所以F如图3-43所示。图2EττEτ-τ4τ4-4πτE-τ2τ2-4πτ图3-43利用卷积定理求三角脉冲的频谱。例1-7（2）u答案：sin4πTt波形如下图所示（图中ft=ut-2ut-T+ut-2T×sin1-20判断下列系统是否为为线性的、是不变的、因果的。rr答案：(1)当输入为e1(t)、e2(t)时，输出r1(t)=e1(t)u(t)、r2(t)=e2(t)u(t)当输入为C1e1(t)+C2e2(t)时，输出为C1e1(t)u(t)+C2e2(t)u(t)=C1r1(t)+C2r2(t)所以系统是线性的。当输入为e1(t)时，输出为r1(t)=e1(t)u(t) 当输入为e2(t)=e1(t-t0)时，输出为r2(t)=e2(t)u(t)=e1(t-t0)u(t)≠r1(t-t0)所以系统是时变的。响应只与激励的现在直有关，所以系统是因果的。(2)当输入为e1(t)、e2(t)时，输出r1t当输入为C1e1(t)+C2e2(t)时，输出为C所以系统是线性的。当输入为e1(t)时，输出为r1(t)=e1(1-t)当输入为e2(t)=e1(t-t0)时，输出为r2(t)=e2(1-t)=e1(1-t-t0)=r1(t+t0)≠r1(t-t0)所以系统是时变的。相应取决于将来值，所以系统是非因果的。例1-1已知信号f(t)的波形如下图所示，试画出f(-3t-2)答案：(1)首先考虑移位的作用，求的f(t-2)的波形(2)将f(t-2)做尺度倍乘，求得f(3t-2)。(3)将f(3t-2)反褶，给出f(-3t-2)的波形。例2-6：如下图所示电路，已知激励信号x(t)=cos2tu(t),两个电容上的初始电压均为零，求输出信号v2(t)的表达式。解:（1）列写微分方程式为(2)为求齐次解，写出特征方程特征根为（3）查表得特解为：、代入原方程求系数B简化为因此解得求出特解为（4）完全解为由于已知电容C2初始端电压为零，因为，又因为电容C1初始端电压也为零，于是流过R2，C2的初始电流也为零，即。借助这两个初始条件，可以写出由此解得：完全解为：例2-8已知系统方程式若起始状态为，激励信号，求系统的自由响应，强迫响应，零输入响应，零状态响应以及完全响应。解：（1）由方程式求出特征根，齐次解是，由激励信号求出特解是1.完全响应表达式为由方程式两端奇异函数平衡条件易判断，r（t）在起始点无跳变，。利用此条件解出系数，所以完全解为：式中，第一项为自由响应，第二项1为强迫响应。（2）求零输入响应。此时，特解为零。由初始条件求出系数，于是有再求零状态响应。此时令，解出相应的系数A=-1，于是有将以上二者合成为完全响应，并与第（1）步结果比较可以写出2-19对图（1）所示的各组函数，用图解的方法粗略画出与卷积的波形，并计算卷积积分。图（1）解：如图（1）所示当，即时，所以卷积的波形如下：2-13求函数ff解：f=cos=cos例4-8求下列函数的逆变换解：将F(s)展开成部分分式形式答案（P202）分别求K1,K2,K34-13下图所示电路，当t<时，开关位于1端，电路的状态已经固定，t=0时，开关从1端打到2端，分别求uc(t)与uR（t）波形。（答案：P207）

一、求vC(t)（1）列写微分方程（2）取拉氏变换（3）求VC(s)的逆变换二、求vR(t)（1）（2）（3）最后分别画出vc(t)和vr(t)的波形4-20研究下图所示RC高通滤波网络的频响特性。答案（P232）一个零点为坐标原点，而极点位于z1=0,p1=-,分布如下图所示将H(s)|S=JW=H(jw)以矢量因子特性曲线如下图：4-31如下图所示电路：（1）若初始无储能，信号源i(t),为所求i1(t)(零状态响应)，列写转移函数H（s）;（2）若初始状态以i1(t)。u2(t)表示（都不等于零），但i(t)=0（开路），求i1(t)（零输入响应）。(1)(2)i(t)=0时做拉氏变换消元得反拉氏变换得零输入相应例4-12求下示函数的逆变换解：可得：逆变换为4-30若在下题所示电路中，接入求指出其中的自由响应与强迫响应。电压转移得=有题意得于是因此例8-3求的逆变换x（n）（收敛域为）。解：由于X（z）的收敛域是|z|>1，因而x（n）必然是因果序列。此时X（z）按z的降幂排列成下列形式进行长除所以得到8-21用单边z变换解下列差分方程(3)解：对差分方程两边去单边z变换，有代入边界条件得于是有（5）解：对差分方程两边取单边z变换有代入边界条件得于是有例8-19.对于下列差分方程所表示的离散因果系统（1）求系统因素Hz,并说明它的收敛域及系统的稳定性；（2）求单位样值响应h[n]；（3）当激励X[n]为单位阶跃序列时，求零状态响应；解：（1）将两边方程取z变换得H（z）的极点为0.4和-0.6，都在单位圆内，且为因果系统，所以收敛域为，因此该系统是稳定的。（2）将展开部分分式，得到（3）若激励，则8-37已知离散系统差分方程表达式（1）求系统函数和单位样值响应：（2）画出系统的零极点分布图；（3）粗略画出幅频响应特性曲线；（4）画系统的结构框图。(1)作z变换系统函数单位样值响应（2）（3）零点分布分布得系统频幅响应如下图（4）系统结构框图例8-6求序列的z变换解，已知而当时，级数收敛例8-10若已知L,求序列的z变换，收敛域。

解：由式LL收敛域即5.已知离散时间信号系统的差分方程表达式试求其单位样值响应h(t)。解：对于因果系统