信号与系统课件 §6.6 能量谱和功率谱

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§6.6

能量谱和功率谱

频谱是在频域中描述信号特征的方法之一，它反应了信号所含分量的幅度和相位随频率的分布情况。除此之外，也可以用能量谱或功率谱来描述信号。能量谱和功率谱是表示信号的能量和功率密度在频域中随频率的变化情况，它对研究信号的能量（或功率）的分布，决定信号所占有的频带等问题有着重要的作用。§6.6

能量谱和功率谱一、能量谱二、功率谱返回特别对于随机信号，不能用确定的时间函数表示，当然也无法用频谱来表示。在这种情况下，往往用功率谱来描述它的频域特性。由相关定理知

所以又能量有限信号的自相关函数是有下列关系

一、能量谱若f(t)为实数,上式可写成……帕塞瓦尔方程定义……能量谱密度（能谱）所以有所以能谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对。返回若f(t)是功率有限信号则f(t)的平均功率为：定义

二、功率谱利用相关定理有：

为f(t)的功率密度函数(功率谱）

两端乘以并取可以得到：

即:功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换。例6-6-1例6-6-2返回S(w)=F[R(t)]

R(t)=F-1[S(w)]

例6-6-1求余弦信号的自相关函数和功率谱。f(t)为功率信号,所以自相关函数为:

因为功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换,所以功率谱为:求功率谱返回例6-6-2白噪声，其功率谱密度为利用维纳-欣钦关系式，得自相关函数

由于白噪声的功率谱密度为常数，所以白噪声的自相关函数为冲激函数，表明白噪声在各时刻的取值杂乱无章，没有任何相关性。求自相关函数。返回

对

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