苏州市吴中区初三数学教学质量调研测试(三)

初三年级教学质量调研测试〔三〕数学2021.5考前须知：1．本试卷总分值130分，考试时间120分钟；2．答卷前将答题卡上的学校、班级、姓名、考试号填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上答题无效．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．每题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．〕1．8的立方根为()(A)±2(B)2(C)±4(D)42．按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是()3．以下运算正确的选项是()(A)a·a2＝a2(B)(ab)3＝ab3(C)(a2)3＝a6(D)a10÷a2＝a54．某地发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失．就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币．212000000用科学记数法应记为()(A)2.12×107(B)2.12×108(C)2.12×109(D)0.212×1095．2021年4月份，某区某一周空气质量报告中某项污染指数的数据如下表所示，这组数据的极差是()(A)20(B)24(C)4(D)－46．正比例函数y＝kx的图象经过点(－1，2)，那么实数足的值是()(A)－(B)(C)－2(D)27．如下图上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，那么该坡道倾斜角a的正切值是()(A)(B)(C)(D)8．二次函数y＝2(x－3)2＋1，那么以下结论正确的选项是()(A)其图象的开口向下(B)其图象的对称轴为直线x＝－3(C)其最小值为1(D)当x<3时，其函数值y随自变量x的增大而增大9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C．假设4A＝25°，那么∠D等于()(A)40°(B)50°(C)60°(D)70°10．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，那么直线AB上会发出警报的点P有()(A)12个(B)11个(C)10个(D)9个二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分，请将正确答案填在答题卡相应位置上．〕11．计算－(－5)的结果是▲．12．假设两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的周长比为▲．13．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，那么∠3＝▲．14．假设，那么2x－y的值为▲．15．假设x＝1，y＝2是方程组的解，那么有序实数对(a，b)＝▲．16．一般地，设试验结果落在某个区域S中每一点的时机均等，用A表示“试验结果落在S中的一个小区域M中〞这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝，请利用上述资料解决问题：边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆，向正方形内任投一点〔假设该点落在正方形内的每一点的时机均等〕，那么该点落在半圆内的概率为▲．17．如图，A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为〔0，－1〕，半径为1．假设D是⊙C上的一个动点，射线AD与〕'轴交于点E，那么△ABE面积的最大值是▲．18．设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是▲．三、解答题〔本大题共11小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．〔此题5分〕计算：．20．〔此题5分〕a＝－1，b＝＋1，求代数式a3b＋ab3的值．21．〔此题5分〕正整数n满足不等式3n－10≤0，求满足条件的所有正整数n的值．①②22．〔此题6分〕解关于x，y的方程组．①②23．〔此题6分〕在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)用画树状图或列表法写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M在直线y＝x上的概率．24．〔此题6分〕如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB上BC，F为BC中点，连DF与AB的延长线交于点G．(1)求证：△CDF≌ABGF：(2)过F作EF∥CD交AD于点E，假设AB＝6cm，EF＝4cm，AD＝5cm，求tan∠BGF．25．〔此题8分〕抛物线y＝x2＋kx－〔k为常数，且k>0〕．(1)证明：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)设抛物线与x轴交于M、N两点，假设这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．26．〔此题8分〕如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)PA＝，BC＝1，求⊙O的半径．27．〔此题8分〕5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量到达最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0(1)写出p关于n的函数关系式p＝▲〔注明n的取值范围〕；(2)经研究说明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？(3)该品牌衬衣本月共销售了▲件．28．〔此题9分〕如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．29．〔此题10分〕己知点P(2，3)是反比例函数y＝图像上的点．(1)求过点P且与反比例函数y＝图像只有一个公共点的直