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人教版普通高中数学B版必修第二册第六章余庆县他山中学

任城勇§6.2.2直线上向量的坐标及其运算探究点1直线上向量的坐标给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得a=xe，此时，x称为向量a的坐标.如果直线上向量a的坐标为x，则x既能刻画a的模，也能刻画向量a的方向.事实上，此时|a|=|xe|=|x||e|=|x|；而且：当x>0时，a的方向与e的方向相同；当x=0时，a是零向量；当x<0时，a的方向与e的方向相反.也就是说，在直线上给定了单位向量之后，直线上的向量完全被其坐标确定.

如果数轴上一点A对应的数为x（记为A（x），也称点A的坐标为x），那么向量

对应的坐标为x；反之，这一结论也成立.因此，为了求出直线上向量的坐标，可以选择如下两种方法中的任何一种：（1）将向量用单位向量表示出来；（2）将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标.

假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即a＝x1e，b＝x2e.

当a＝b时，有x1e＝x2e，由e是单位向量可知x1＝x2；反之，结论也成立.这就是说，直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.另外，因为

a+b＝x1e+x2e＝（x1+x2）e，

所以a+b的坐标是x1+x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.

类似地，可以得出，如果u，v是两个实数，那么ua+vb的坐标为ux1+vx2，ua-vb的坐标为ux

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