2021-2022学年广西河池市八校高二年级上册学期12月第二次联考数学（理）试题含答案

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广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联

考

理科数学

注意事项：

1.本卷共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在

答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合N={H-2<log2X<0},fi=^r|x2-7x-8<0}，则4c8=()

A.—B.-1,—C.(1,8]D.[_1,8]

2.高二某班共有45人，学号依次为1,2,3,…，45现按学号用系统抽样的办法抽取一个

容量为5的样本，已知学号为7、25,34的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学

号应为()

A.16,44B.16,43C.15,43D.15,44

3.已知向量Z=(1,X),3=(5,3),若[IB卜同则实数X的值为()

A.-2B.1或2C.-D.-

55

4.下列结论错误的是()

A.“X=2”是“X2-4X+4=0”的充要条件

B.若mwR,则方程V+x—加=0一定有实根是假命题

C.在AABC中，若“4>B”则“sinZ>sin8”

D.命题夕：“丸)eR,X；-2%+4>。0”，则「0："VxeR,x2-2x+4<0n

5.如果等差数列也}中，％=H，则$3=169,则公差d=()

A.2B.lC.3D.0

6.在边长为3,4,5的三角形内部任取一点p,则点p到三个顶点距离都大于1的概率为

)

A.—B.—C.1--D.1--

612126

7.在正数等比数列｛%｝中，若4=4，4=工，则该数列的前10项和为（）

28

A2-B2-C2___—D2___

28292,°2"

8.已知直线/：y="+4与圆/+（y—2）2=4相交于/、B两点,M是线段的中点，

则点M到直线4x-3y-6=0的距离的最小值为（）

A.2B.3C.lD.4

9.已知函数/（x）=V5sin（2x-°）-cos（2x-“倒是偶函数，则/（x）在

71冗

上的值域是（）

_63_

A.B.（-2,1]仁111D.卜2,1]

'LL）.

10.在△/8C中，角/,B,C的对边分别是a,b,C,若/十从二？。？，则角C的最大值

是（）

A.—B.—C.—D.—

3643

11.指数函数/（%）=ax（a〉0,"1）在R上是减函数，则函数g（x）=（"2）/在R上

的单调性为（）

A.单调递减B.在（0,+«））上递增，在（HO,0）上递减

C.单调递增D.在（0,+oo）上递增，在（-oo,0）上递增

12.若c〉b〉a>0,则下列结论正确的是（）

A.a"bc<acbaB.21g6=Iga+Ige

C.10gflC<10gfcCD.a--<b--

ab

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若a为锐角，且cos?a—sin2a=—,贝ijtana=.

10

14.已知数列｛a“｝满足q=1,s〃=二尹为，则该数列的通项公式是.

15.定义在R上的奇函数/（x）满足/'（x+2）=—/（X）,则/（6）的值为.

16.已知钝角三角形的三边a=k,6=友+2,c=k+4,则k的取值范围是.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

设夕：实数）满足3以-4/<0（a>0）；q：实数工满足2<xW6.

（1）若q=l，p人q为真,求X的取值范围：

（2）若-W是的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在△/BC中，角/,B,C的对边分别为a,b,c,且N=2C,a+c=2b,求此三角形

的三边之比.

19.（本小题满分12分）

如图，在四面体P—/8C中，D,E,F分别为PC,AC,的中点，若

PA=6,3c=8,DF=5.

（1）求证：直线［尸〃平面。EF；

（2）求证：平面BDE1平面48C

20.（本小题满分12分）

己知等差数列｛4｝的首项q=1,公差">0,且。2，%，%成等比数列，设

S>」-恒成立，若存在，求出该数/；若不存在，请说明理由.

"36

21.（本小题满分12分）

设函数/（》）=以2+次，且一14/（—1）（2,2</（1）<4,,求/（一2）的取值范围.

22.（本小题满分12分）

某大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度X（单位：辆/千米）的函数，据测算，

当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0,当车流密度不超过

去年20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明：当20WXW200时，车流速度V是

车流密度I的一次函数.

（1）当0WXW200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度X多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）

/（x）=x）（x）可以达到最大，并求出最大值.（精确到辆/时）

广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联

考

理科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

题目123456789101112

答案ABDDACBADADD

1.A

(A=岗-2<log2x<0}=<xlog2—<log2x<log2l>=<x—<x<l>,

B=^|x2—7x-8<0{x|-1<x<8}，

=—<x<l>.

14J

故应选A.）

2.B

（由题可知，该班共有45人，按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，则抽到

的每个同学的学号之间的间隔为：—=9，

5

而已知学号为7,25,34的同学在样本中，

即抽到的第一个学号为7,则第二个同学学号为：7+9=16,

第三个同学学号为：16+9=25,则第四个同学学号为：25+9=34,

第五个同学学号为：34=9=43,

所以样本中还有两个同学的学号应为：16,43.

故应选B.）

3.D

（;卜・可=卜卜W，/•|54-3x|=V34x>/1+x2,解得x=

故应选D.）

4.D

（Vx2—4x+4=（x—x=2oX?—4x+4=0,；・A对匚

对于B,,・・m£R时，不能确定方程胃十%一利=。是否有根，.・.B对；

对于C,在△48。中，VA>B=>a>b=>sinA>sinBf.,.C对；

对于D,-yp：VXGR,X2-2X+4<0,・・・D错.

故应选D.）

5.A

（・・・S[3=13=13%=169，・,・%=13，

又“6=11，d二%一延二2.

故应选A.）

6.C

（如图，△/BC为直角三角形，夕到三个顶点距离小于1的区域有三部分（图中阴影部

分），且1+5+。="，故面积为一^二不.

6--

•••三角形面积等于6,则夕到三个顶点距离都大于1的概率为-2=1-二.

612

故应选C.）

7.B

2111

（他=a[q,一=—xq~»,*>>0,:•q=—.

82V乜v2

w

ay（\-q）「（J1

•••做=。闻，•.•4=1，•••百。=^——/=彳=2-R

1-42

2

故应选B.）

8.A

（•••/=Ax+4过定点（0,4）,且点（0,4）在圆上，故设4（0,4）,

M（x,j）.8（Xo，%）,则%=2x,%=2丁一4,

•.•3在圆上，；.（2》）2+（2p一6）2=4,化简得/+&-3）2=1.

.♦.用点的轨迹是以（0,3）为圆心，以1为半径的圆.

•••圆心到直线的距离d=二2二=3,

V9+16

.•.点M到直线的最小距离是3-1=2.

故应选A.)

9.D

(因为函数/(x)=Ksin(2x-9)-cos(2x-9)=2sin2工一。一二］为偶函数，所以

—(P-7=左/+'(左£2).

又・・・图〈/，・・.0=《，Bp/(x)=2sin^2x-yj=-2cos2x.

因为一工<%<—，--<2x<，

6333

.♦•当2、=半时，/(X)的最大值为1,

当x=0时，/(x)的最小值是2

故应选D.)

10.A

c2

(vcosC=£i±£z£!

2ab2ab

又。*+人222ab,/.2ab<2c2,cosC>—，0<c

2,--T

故应选A.)

U.D(・・・y=。'为R上的减函数，・・・0<Q<1,・,・Q-2<0.

••・函数y=婷在(-00,0)上为减函数，在(0,+00)上为减函数,

g(x)=(a-2)x~'在(-00,0)上为增函数，在(0,+00)上为增函数.

故应选D.)

12.D

(选项A中，由于吗,'：c>h>a>Q,.\0<-<1,，

acbh(b八/(/Jh

b-c<0,>1,,>优6〃，；.A错;

选项B中,21g/>=lg/>2,lga+lgc=lgac7“：a,b,c不确定，.6?与ac大小不确定,

；.B错；

选项C中，令c=l得log/=k)gbC=0,；.C错；

选项D中，由于'.,a----fb—=(a—/?)f1H---]<0,口一_£<b—£,；.D对.

ayb)ab)ah

故应选D.)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

cos2a-2sinacosa_1-2tana

cos2a-sin2a=

cos2a+si•n2a1+tan2a

令1-2tana=工_得tana=-7或tane='

1+tan~a103

a为锐角，,tan«=—.）

3

14.an=n

（由已知得2s“=（〃+1）6Z„,2S,T=nan_]（n>2）,

两式相减得：2%=（〃+1）%一叫”i

即-1）%=nan_x,：.=--（H>2）,

"1

:%工幺一幺），…，2=3（心2）,

q1422a33an_xn-1

以上各式相乘得an=nay=/?（/?>2）,

又％=1也适合上式，册=〃.）

15.0

（•.•/（x+2）=-/（x）,

•••/（6）=/（4+2）=-/（4）=-/（2+2）=-[-/（2）]=/（2）=-/（0）«

••,/（X）为R上的奇函数，，/（0）=0,,/（6）=0.）

16.2〈人<6C.*c>b>a,且△48。为钝角三角形,

/c为钝角,

a2+b2-c2父+（左+22）-（左+4）-k2-4k-\2

cosC=---------------=-------------~7------------=——-------—<0,

lab2kg2）2k（k+2）

k2-4k-]2<0,解得一2〈人<6,

由两边之和大于第三边得上+%+2〉左+4,2<%<6.）

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）。=1时，X?-3ax—4。2Vo化为：x2—3x—4<0,解得-1<X<4,

・••命题p：—1<x<4,命题q：2<xW6,

■:p/\q为真,/.2<x<4.

（2）由/-3QX-4Q2<0（。>0）得，一。<工<4。，.,•命题夕：-a<x<4a

命题一10：了4-4或工24。（。〉0）

命题一1夕：x《2或x>6.

—yp是的充分不必要条件.

T.

4。>6即a>士

2

(3}

实数。的取值范围是-,+℃.

(2)

18.由正弦定理得，一=—^,...@=①且=包型=2cosC，

sinAsinCcsinCsinC

a„a~+b-c

二cosC=—由余弦定理得COSC=——----

2clab

又2b=a+c,

化简得2a3-3a2c-2ac2+3c3=0.

即(Q+C)(Q-C)(2Q-3C)=0.

•・・Q+C>0,・・.〃=C或Q=匕

2

u

：A>Cf:.a>c,:.a=—,此时力=^±£=工.

224

•*-a:Z):c=—:—:c=6:5:4-

24

19.(1),：D,£分别为PC,IC的中点，.

■:P4丈平面DEF,DEU平面。EF,.,.尸4〃平面DEF.

(2):D,E,尸分别为PC,AC,的中点，24=6,8c=8,

DE//PA,DE=-PA=3>EF=>BC=4,

22

DF=5,：.DF2=DE2+EF2.

：.ZDEF=90°,即DEJLEF.

又尸力_LNC,DE//PA,：.DELAC.

,：ACCEF=E,4Cu平面ABC,EFu平面4BC.

DEI平面48c.

又DEu平面BDE,

...平面BDE1平面/8C

20.va2,%,%成等比数列，

22

(《+")3+134)=3+4d)整理得，2a}d=d.

•.•%=1,d=2或d=0(舍去)，

/.iz(i=1+(/?-l)x2=2/7-1.

.1111(]___]_]

"“(2〃+2)2/?(«+1)2«+lJ

n

S.=bi+h+…+b„

2122334nn+\)2[n+\)2/7+2

设存在正整数，使S.>工，

"36

------------------=--------------->0

2(〃+2)2(77+l)2(〃+2)(〃+1)

sn为递