2021年贵州省铜仁市数学中考试题(含答案)

保密用前

铜仁市2021年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试题

姓名:准考证号：

注意事项

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷H必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题

卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。

3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。

4.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回.

卷I

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D

四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡

上.

1.-2的相反数是（）

A.—B.错误！未找到引用源。C.-2D.2

2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

◎关区的

2题图

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（单位岁）1415161718

人数36441

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15

1

4.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端

各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵。如果每隔6

米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是（）

A.5(x+21-l)=6(x-l)B.5(x+21)=6(x—l)

C.5（x+21-l）=6xD,5（x+21）=6x

k

5.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数歹=一的图象经过点A,

6.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线

长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）

A.27071cm2B.540itcm2C.135兀cm2D.216兀cm2

7.如图，在AABC中/ABC和4ACB的平分线交于

点E,过点E作MNIIBC交AB于M,交AC于N,

若BM+CN=9,则线段MN的长为（）

A.6B.7

C.8D.9

8.如图,六边形ABCDEFs六边形GHIJKL,相似比为2:1,则下列结论正确的是（）

A.ZE=2ZK

B.BC=2HI

C.六边形ABCDEF的周长=六边形

GHIJKL的周长

D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

2

9.从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一,299.7万平

方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）

A.3x106B,0.3x107c.3.Ox106D.2.99X106

10.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③

个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）

10题图

A.54B.110C.19D.109

卷U

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分洪32分）

11.|-2012|=。

12.当X时，二次根式J1有意义。

13.一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是。

14.已知圆O1和圆外切，圆心距为10cm,圆O,的半径为3cm,则圆O2的半径为

15.照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为。

16.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何

区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为。

17.一元二次方程x2-2x-3=0的解为。

3

18.以边长为2的正方形的中心0为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、

B两点，则线段AB的最小值是.

三、解答题：（本题共4个题,19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分,要有解

题的主要过程）

（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的

两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C

的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求不写已知、求作、

作法和结论,保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

19⑵题图

20.如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE||CF,AE=CF,BE=DF.

求证：AADEsACBF.

20题图

4

21.某市对参加2021年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分

布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：

(1)在频数分布表中,a的值为,b的值为，并将频数分布直方图补

充完整。

(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的视力情况

应在什么范围内？

(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是

，并根据上述信息估计全赤靛画毕业生中视力正常的学生有多少人？

视力频数(人)频率

4.0Wx<4.3200.1

4.34V4.6400.2

4.6WxV4.9700.35

4.9WxV5.2a0.3

5.24V5.510b

(每组数据含最小值，不含最大值)

22.如图,定义：在直角三角形ABC中，锐角a的邻边与对边的比叫做角a的余切，记作ctan

a‘即黯舞=芸，根据上述角的余切定义，

解下列问题：

(1)ctan300=。

3

(2)如图，已知tanA=w，其中为锐角，试求ctanA

的值.

22题图

5

四、(本题满分12分)

23.如图，已知。0的直径AB与弦CD相交于点E,ABLCD,。。的切线BF与弦AD的延

长线相交于点F.

(1)求证：CDHBF»

4

(2)若。。的半径为5,COSNBCD=§,求线段AD的长.

23题图

6

五、（本题满分12分）

24.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进/、8两种艺术节纪念品.若购进/

种纪念品8件,8种纪念品3件，需要950元。若购进/种纪念品5件,8种纪念品6件，需

要800元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100

件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）

间的各种进货方案中期K一种方案获利最大？最大利润是多少元？

7

六、(本题满分14分)

25.如图已知：直线歹=-8+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=axHbx+c经过A、

B、C(1,0)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D的坐标为(-1,0)，在直线V=-x+3上有一点P,使AABO与AADP相似,

求出点P的坐标。

(3)在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E,使AADE的面积等于四边

形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标。如果不存在,请说明理由.

8

铜仁市2021年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学参考答案及评分标准

三、解答题

11X2-1

19.（1）（5分）解：原式=（1分

x+1

x-1-x-1X2-1

3分

X2-12

.5分

（2）（5分）作图：连结AB...............1分

作出线段AB的垂直平分线.3分

在矩形中标出点M的位置..5分

（必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分,不用直尺连结AB不给分,

无圆规痕迹不给分.）

20.(10分)证明：「AEIICF

AZAED=ZCFB..................................3分

VDF=BE

,DF+EF=BE+EF即DE=BF...........6分

SAADE和4CBF中

AE=CF

<ZAED=NCFB..............................9分20题图

DE=BF

.'.△ADE^ACBF(SAS)...........10分

9

22.（10分）解：（1）节

tani3

(2)

AC4'

AC4

/.ctan=----=—

BC3

四、23.（12分）（1）证明：：BF是圆O的切线,AB是圆O的直径

ABFIAB.................................3分

VCD±AB

.•.CD〃BF.................................6分

(2)解：：AB是圆O的直径

.".ZADB=900............................7分

•.,圆O的半径5

•••AB=10................................8分

VZBAD=ZBCD.......................10分

4AD

••cosZBAD=cosZBCD=—=-77?

5AB

4

...AD-cosZ.BAD-AB=—x10=8

•••AD=812分

10

五、24.(12分)解：(1)设该商店购进一件4种纪念品需要。元，购进一件8种纪念品需要b

元根据题意得方程组

8«+3h-950

s...................................................................................2分

5a+6b=800

a=100

解方程组得〈人〈八

h-50

二购进一件/种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.......4分

(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100-x)个

100%+50(100-%)>7500

4........................................................6分

100x+50(100-x)<7650

解得50人53...................................................................................7分

・•・x为正整数,.••共有4种进货方案.....................................8分

(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件,B种50件.........................................10分

总利润=50x20+50x30=2500(元)

••・当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时，可获最大利润，

最大利润是2500元........................................................12分

II

六、25.(14分)解⑴:由题意得,A(3,0),B(0,3)

•••抛物线经过A、B、C三点，二把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代

(2)由题意可得：^ABO为等腰三角形，如图所示，

AOOB

若△ABOsaAPp,则—=——

1ADDP

1

・.DP]=AD=4,

.--Pj-1,4).............................................................................7分

若△ABOs^ADP,，过点P2作P,Mix轴于M,AD=4,

••-△ABO为等腰三角形，・•.△ADP2是等腰三角形，由三线合一可得：

DM=AM=2=P,M,即点M与点C重合.1,(1,2)................................10分

12

(3)如图设点E(xj),则

s二3W=23

&4DE2

①当P(l,4)时,

s=ss

四边形APgE三角形ACP|+三角形ACE

=gx2x4+；x2.3

=4+W................11分

••.23=4+3,-.\y\=4

,点E在x轴下方•-y=-4

代入得：X2-4x+3=-4,即X2—4X+7=0

VA=(-4)2-4X7=-12<0

此方程无解12分

②当P2。，2）时，S四皿叱E=S三角形AS+S三除ACE=2+卜|

2\y\=2+M"H=2

•:点E在x轴下方：.y=-2代入得：X2-4x+3=-2

即%2-4x+5=0,V△=(-4)2-4X5=-4<0

•••此方程无解

综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E14分

13

23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+(加-3)x-3(加>0)的图象与x轴交于

工、8两点(点Z在点8的左侧)，与y轴交于点。。

(1)求点Z的坐标。

(2)当N43C=45°时，求加的值。

(3)已知一次函数夕=丘+"点P(«,0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下,过点尸

垂直于x轴的直线