角初中数学教案_第1页
角初中数学教案_第2页
角初中数学教案_第3页
角初中数学教案_第4页
角初中数学教案_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第第页角初中数学教案

角中学数学教案1

这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九班级下册锐角三角函数——正弦。我将从以下几个方面来就本节课的教学进行解说。

一、教材分析

教材所处的地位及作用:

本章是在同学已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相像形的基础上进行的,它反映的不是数值与数值的对应关系,而是角度与数值之间的对应关系,这对同学来说是个全新的领域。一方面,这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上,对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展;另一方面,又为解直角三角形等知识奠定了基础.

二、学情分析

1、九班级同学的思维活跃,接受技能较强,具备了肯定的数学探究活动经受和应用数学的意识。

2、同学已经掌控直角三角形中各边和各角的关系,能敏捷运用相像图形的性质及判定方法解决问题,有较强的推理证明技能,这为顺当完成本节课的教学任务打下了基础,同学要得出锐角与比值之间的对应关系,这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系,因此对同学而言建立这种对应关系有肯定困难。

三、教学目标

1、理解锐角正弦的意义,了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系,进一步体会函数的改变与对应的思想;

2、会依据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦,以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题;

3、经受锐角正弦意义的探究过程,体会从非常到一般的讨论问题的思路和数形结合的思想方法;

4、经受由实际问题引发出对正弦函数争论的过程,培育同学观测生活、发觉问题、讨论问题的技能。

四、重点、难点

1、重点:锐角正弦的定义及应用;

2、难点:理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.

3、难点突破方法:由非常角入手开展争论,自然过度到一般角;从详细情境抽象出正弦的概念,并结合多个实例从不同角度深化理解。

五、教法及学法

本节课采纳情境引导和探究发觉教学法,通过相宜的问题情境引发新的认知冲突,建立知识间的联系。同时采纳多媒体帮助教学,以直观生动地呈现教学素材,从而更好地激发同学的学习爱好,增大教学容量,提高教学效率。

六、教学过程

为了实现本节的教学目标,教学过程分为以下六个环节:

〔一〕复习旧知,情境引入〔二〕合作探究,获得新知:〔三〕巩固训练,落实双基

〔四〕强化提高,培育技能〔五〕小结归纳,拓展深化〔六〕反馈练习,自主评价。

下面就几个主要环节进行解说

〔一〕复习旧知,情境引入

〔二〕先让同学回顾直角三角形知识,再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。

〔二〕合作探究,获得新知:

先让同学猜想,再利用几何画板演示,在直角三角形中,任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。得出结论:

当∠A的度数肯定时,∠A的对边和斜边的比值是一个定值。这个比值随着角度的改变而改变,当角度肯定时,有唯一和它对应的比值。所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。

再引出课题和正弦概念,给出正弦的含义和表示方法。认识几个非常角的正弦值。

〔三〕巩固训练

讲解一道求正弦值的例题。

〔四〕强化提高,培育技能

出示三道提高题,第一道是关于径直利用正弦值求斜边的题,然后进行变式,第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题,第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。

〔五〕小结归纳,拓展深化

角中学数学教案2

一、同学起点分析

同学已经了勾股定理,并在原先其他内容学习中已经积累了肯定百度一下的逆向思维、逆向讨论的阅历,如:已知两直线平行,有什么样的结论?

反之,满意什么条件的两直线是平行?因而,本课时由勾股定理出发逆向思索获得逆命题,同学应当已经具备这样的意识,但详细讨论中

可能要用到反证等思路,对现阶段同学而言可能还具有肯定困难,需要老师适时的引导。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八班级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有:探究勾股定理的逆定理

并利用该定理依据边长判断一个三角形是否是直角三角形,利用该定理解决一些简约的实际问题;通过详细的数,增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标:

●知识与技能目标

1.理解勾股定理逆定理的详细内容及勾股数的概念;

2.能依据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

●过程与方法目标

1.经受一般规律的探究过程,进展同学的抽象思维技能;

2.经受从试验到验证的过程,进展同学的数学归纳技能。

●情感与立场目标

1.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的亲密联系,激发同学学数学、用数学的爱好;

2.在探究过程中体验胜利的喜悦,树立学习的自信心。

教学重点

理解勾股定理逆定理的详细内容。

三、教法学法

1.教学方法:试验猜想归纳论证

本节课的教学对象是初二同学,他们的参加意识较强,思维活跃,对通过试验获得数学结论已有肯定的体验

但数学思维严谨的同学总是心存疑虑,利用规律推理的方式,让同学心服口服显得特别迫切,为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对同学进行引导:

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;

(2)从同学活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;

(3)利用探究,讨论手段,通过思维深入,领悟教学过程。

2.课前预备

教具:教材、电脑、多媒体课件。

学具:教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

本节课设计了七个环节。第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:小试牛刀;第四环节:

登高望远;第五环节:巩固提高;第六环节:沟通小结;第七环节:布置作业。

第一环节:情境引入

内容:

情境:1.直角三角形中,三边长度之间满意什么样的关系?

2.假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?

意图:

通过情境的创设引入新课,激发同学探究热忱。

效果:

从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了同学的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节:合作探究

内容1:探究

下面有三组数,分别是一个三角形的三边长,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答这样两个问题:

1.这三组数都满意吗?

2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?同学分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。

意图:

通过同学的合作探究,得出假设一个三角形的三边长,满意,那么这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发觉总是要经受观测、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由非常一般非常的进展规律。

效果:

经过同学充分争论后,各小组试验结果发觉:①5,12,13满意,可以构成直角三角形;②7,24,25满意,可以构成直角三角形;③8,15,17满意,可以构成直角三角形。

从上面的分组试验很简单得出如下结论:

假如一个三角形的三边长,满意,那么这个三角形是直角三角形

内容2:说理

提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发觉。你认为这个发觉正确吗?你能给出一个更有劝服力的理由吗?

意图:让同学明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必牢靠,需要进一步通过说理等方式使同学确信结论的牢靠性,同时明晰结论:

假如一个三角形的三边长,满意,那么这个三角形是直角三角形

满意的三个正整数,称为勾股数。

考前须知:为了让同学确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板动画演示,让同学有一个直观的认识。

活动3:反思总结

提问:

1.同学们还能找出哪些勾股数呢?

2.今日的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?

3.到今日为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

4.通过今日同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发觉要经受哪些过程呢?

意图:进一步让同学认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节:小试牛刀

内容:

1.以下哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。

①9,12,15;②15,36,39;③12,35,36;④12,18,22

解答:①②

2.一个三角形的三边长分别是,那么这个三角形的面积是()

A250B150C200D不能确定

解答:B

3.如图1:在中,于,,那么是()

A等腰三角形B锐角三角形

C直角三角形D钝角三角形

解答:C

4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,(图1)

得到的三角形是()

A直角三角形B锐角三角形

C钝角三角形D不能确定

解答:A

意图:

通过练习,加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用

效果

每题都要求同学独立完成(5分钟),并指出各题分别用了哪些知识。

第四环节:登高望远

内容:

1.一个零件的外形如图2所示,按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗?

解答:符合要求,又,

2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭阅历,船长指挥船左传90,继续航行70海里,那么距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向航行?

解答:由题意画出相应的图形

AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900==即△ABC是Rt△

答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

意图:

利用勾股定理逆定理解决实际问题,进一步巩固该定理。

效果:

同学能用自己的语言表达清晰解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将作适当变形(),以便于计算。

第五环节:巩固提高

内容:

1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴沟通。

解答:4个直角三角形,它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?

图4图5

解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形

意图:

第一题考查同学充分利用所学知识解决问题时,考虑问题要全面,不要漏解;第二题在于考查同学如何利用网格进行计算,从而解决问题。

效果:

同学在对所学知识有肯定的熟识度后,能够快速做答并能简要说明理由即可。留意防漏解及网格的应用。

第六环节:沟通小结

内容:

师生相互沟通总结出:

1.今日所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;②满意的三个正整数,称为勾股数;

2.从今日所学内容及所作练习中总结出的阅历与方法:①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发觉总是要经受观测、归纳、猜想和验证的`过程,同时遵循由非常一般非常的进展规律;③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将作适当变形,便于计算。

意图:

鼓舞同学结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的胜利阅历,进一步体会数学的应用价值,进展运用数学的信心和技能,初步形成积极参加数学活动的意识。

效果:

同学畅所欲言自己的切身感受与实际收获,总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

第七环节:布置作业

课本习题1.4第1,2,4题。

五、教学反思:

1.充分尊敬教材,以勾股定理的逆向思维模式引入假如一个三角形的三边长,满意,是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中涌现的例题和练习。

2.着重引导同学积极参加试验活动,从中体验任何一个数学结论的发觉总是要经受观测、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由非常一般非常的进展规律。

3.在利用今日所学知识解决实际问题时,引导同学擅长对公式变形,便于简便计算。

4.着重对学习新知理解应用偏困难的同学的进一步关注。

5.对于勾股定理的逆定理的论证可依据同学的实际状况做适当调整,不做要求。

由于本班同学整体水平较高,因而本设计教学容量相对较大,教学中,应留意依据自己班级同学的状况进行适当的删减或调整。

附:板书设计

能得到直角三角形吗

情景引入小试牛刀:登高望远

角中学数学教案3

教材分析

立体图形的翻折问题是高二《代数》〔下〕中立体几何的一个学习内容,它融会贯穿于各种立体几何和几何体中,对同学进一步理解立体图形起着至关重要的作用。立体图形的翻折是从同学生活四周熟识的物体入手,使同学进一步认识立体图形于平面图形的关系;不仅要让同学了解几何体可由平面图形折叠而成,更重要的是让同学通过观测、思索和自己动手操作、经受和体验图形的改变过程,使同学了解讨论立体图形的方法。

教学重点

了解平面图形于折叠后的立体图形之间的关系,找到改变过程中的不变量。

教学难点

转化思想的运用及发散思维的培育。

同学分析

同学在前面已经对一些简约几何体有了肯定的认识,对于求解空间角及空间距离已具备了肯定的技能,并且在班级中已初步形成合作沟通,敢于探究与实践的良好习惯。同学间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。

设计理念

依据教育课程改革的详细目标,结合“着重开放与生成,构建充斥生命活力的课堂教学运行体系”的要求,转变课程过于着重知识传授的倾向,强调形成积极生动的学习立场,关注同学的学习爱好和阅历,实施开放式教学,让同学主动参加学习活动,并引导同学在课堂活动中感悟知识的生成、进展与改变。

教学目标

1、使同学掌控翻折问题的解题方法,并会初步应用。

2、培育同学的动手实践技能。在实践过程中,使同学提高对立体图形的分析技能,并在设疑的同时培育同学的发散思维。

3、通过平面图形与折叠后的立体图形的对比,向同学渗透事物间的改变与联系观点,在解题过程中,使同学理解,将立体图形中的问题化归到平面图形中去解决的转化思想。

教学流程

一、创设问题情境,引导同学观测、设想、导入课题。

1、如图〔图略〕,是一个正方体的开展图,在原正方体中,有以下命题

〔1〕AB与EF所在直线平行

〔2〕AB与CD所在直线异面

〔3〕MN与EF所在直线成60度

〔4〕MN与CD所在直线相互垂直其中正确命题的序号是

2、引入课题翻折

二、同学通过直观感知、操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受〔引导同学在解题的过程中如何突破难点,从而表达在平面图形中求解一些不变量对于解空间问题的重要性〕。

1、给同学一个展示自我的空间和舞台,让同学自己讲解。老师依据同学的讲解进一步提出问题。

〔1〕线段AE与EF的夹角为什么不是60度呢?

〔2〕AE与FG所成角呢?

〔3〕AE与GC所成角呢?

〔4〕在此正四棱柱上假设有一小虫从A点爬到C点最短路径是什么?经过各面呢?

〔通过对发散问题的提出培育同学的培育精神及转化的教学思想方法,让同学体会折叠图与开展图的不同应用。〕

2、让同学观测电脑演示折叠过程后,再亲自动手折叠,针对问题做出回答。

〔1〕E、F分别处于G1G2、G2G3的什么位置?

〔2〕选择哪种摆放方式更利于求解体积呢?

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论