2022届高三物理一轮复习疑难突破-功率及机车启动模型

一.必备知识精讲

1.平均功率的计算方法

—W

⑴利用P=7。

⑵利用A=F7COS。，其中石为物体运动的平均速度，尸为恒力。

2.瞬时功率的计算方法

利用公式「=广加05/其中v为该时刻的瞬时速度。

3.求力做功的功率时应注意的问题

—W

⑴明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选P=~,其次是

用^:广。^^^见。应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。

（2）求瞬时功率用P=Fvcosa,要注意尸与。方向间的夹角a对结果的影响,

功率是力与力的方向上速度的乘积。

4.两种启动方式的比较

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

p-t图和匕匕亡'&±

0"图（）/（rF0卜10St

阻丁啧.、.

P（不变）］F-F

Vf=>F=1"m不变今

分析过程v

/不变vt=>P=Fvt直至|JP额

07一尸阻i

Am=Fv\

段匀加速直线运动，维持时间

运动to

加速度减小的加速直线运动V\

性质=7

…P额（不变），、.

过程尸二尸阻今。=00

ABv।=>F=v1今

段分析PI阻.

Vm=~1

雁a=m

运动

以0m匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

性质

F=F阻台。=00

BC段无

以vm=詈匀速直线运动

5.三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即

Pp

5=云高=豆(式中小皿为最小牵引力，其值等于阻力尸阻)。

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速

PP

度不是最大，即0=R<0m=7-

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pto由动能定理：尸阻x=

△Ek。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

二.典型例题

题型一：常规题

例1：一质量为，〃的木块静止在光滑的水平面上，从f=0时刻开始，将一个大小为产的水平

恒力作用在该木块上，在t=t\时刻F的功率和0〜。时间内的平均功率分别为()

.F2t\F2t\F2t\F2fl

A讶砺B-'—

„F2ZiF2t\^F-t\尸人

C.---，-D.-z-，-----

m2m2mm

答案C

解析A时刻，木块的速度0=如=臂，0〜介时间内的平均速度o=?=舞，由2=尸。得，

人时刻尸的功率为尸一L=—L,0〜八时间内的平均功率为P=Fv=F＜厂外=厂外,

727772/〃2Z/ZZ

C项正确.

题型二：机车启动

例2：（多选）下列各图是反映汽车（额定功率为P额）从静止开始匀加速启动，最

后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变

化的图像，其中正确的是（）

思维引导：

（1）汽车从静止开始匀加速启动，能一直匀加速吗？

提示：不能。当尸=「额时再匀加速，机车发动机会烧毁。

（2）汽车最后匀速阶段，有什么典型特征？

提示：a=0,F=fo

答案：ACDo

解析：从静止开始匀加速启动，由公式P=&及题意知，当力恒定时，随着

速度的增加功率「增大，当P=P额时，功率不再增加，此时，牵引力尸-/=加匹

初=，公，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运

动，当尸=/■时，。=0,速度达到最大，加=牛，做匀速直线运动。由以上分析

知，B错误，A、C、D正确。

三.举一反三，巩固练习

1.如图1所示，物体受到水平推力尸的作用在粗糙水平面上做直线运动。监

测到推力从物体速度。随时间f变化的规律如图2、3所示，g=10m/s2,贝女）

A.第1s内推力做的功为1J

B.第2s内物体克服摩擦力做的功W=2J

C.第L5s时推力厂做功的功率为2W

D.第2s内推力尸做功的平均功率不=1.5W

答案：Bo

解析：由题图3可知，第1s内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为

零，推力不做功，A错误；第2s内推力为3N,第3s内推力为2N且物体做匀速

直线运动，则可知摩擦力/=2N,物体第2s内的位移x=lm,则克服摩擦力所做

的功W=^=2J,B正确；第1.5s时推力为3N,速度。=lm/s,则推力尸做功的

功率P=3X1W=3W,C错误；第2s内平均速度3=1m/s,推力f=3N,推力

尸做功的平均功率A=PK=3W,D错误。

2.如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度。向左水

平抛出同一小球，当初速度为。。时，小球恰好落到坡底B。不计空气阻力，则下

列图像能正确表示小球落地（不再弹起）前瞬间重力瞬时功率P随。变化关系的是

答案C

解析当平抛的初速度。Woo时，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角

1o

-0广

且均等于斜坡倾角仇可得：tanO=、=-=唠，可得平抛时间：f=*二则小

球落地前所受的重力的瞬时功率为：p=mg-Vy=mg-gt=2mgtan3-v,可知，P与o

成正比；当平抛的初速度。＞。。时，小球落在水平面上，平抛的竖直高度相同，为

h,且有：。=%产，则平抛时间为：，=\隹，则小球落地前所受的重力的瞬时

功率为：P=mg-Vy=mg-gt=mgy[2gh,可知功率P为恒定值；综合两种情况可知C

正确，A、B、D错误。

3.（多选）某汽车质量为5t,发动机的额定功率为60kW,汽车在运动中所受阻

力的大小恒为车重的01倍。若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速启动，

经过24s,汽车达到最大速度。取重力加速度g=10m/s2,在这个过程中，下列说

法正确的是（）

A.汽车的最大速度为12m/s

B.汽车匀加速的时间为24s

C.汽车启动过程中的位移为120m

D.4s末汽车发动机的输出功率为60kW

答案AC

解析当阻力与牵引力平衡时，汽车速度达到最大值，由汽车的功率和速度

.4Pp60X103

关系可得「=尸。=%>^,解得。max=7=^~j^=0IX5XICPx[0m/s=12m/s,故

A正确；汽车以0.5m/sz的加速度匀加速启动，当汽车的功率达到额定功率时，汽

车达到了匀加速运动阶段的最大速度，由汽车的功率和速度关系可得。=尸。m,

由牛顿第二定律尸'-0Amg=ma,联立可得Om=8m/s,F'=7.5X103N,这一

过程能维持的时间fi=£=我s=16s,故B错误；匀加速过程中汽车通过的位移

为xi=；X0.5X16?m=64m,启动过程中，由动能定理得尸xi+-

0Amgx=^mvLM-0,解得汽车启动过程中的位移为x=120m,故C正确；由B项

分析可知，4s末汽车还在做匀加速运动，实际功率小于额定功率，所以4s末汽

车发动机的输出功率小于60kW,故D错误。

4.（2018.全国卷111）（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运

送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小。随时间，的变化关系如图所示，其中图

线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次

提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和

第②次提升过程（）

A.矿车上升所用的时间之比为4：5

B.电机的最大牵引力之比为2：1

C.电机输出的最大功率之比为2：1

D.电机所做的功之比为4：5

答案AC

解析设第②次所用时间为人根据速度图象与「轴所围的面积等于位移（此题

中为提升的高度）可知，1x2roxvo=|x（?-/o+/）x|w,解得：”当，所以第①

次和第②次提升过程所用时间之比为2m：当=4：5,A正确；由于两次提升变速

阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-fng=ma,可得提

升的最大牵引力之比为1：1,B错误；由功率公式P=Fv,电机输出的最大功率

之比等于最大速度之比，为2:1,C正确；两次提升过程中动能增加量均为0,由

动能定理得W电-mg/?=0,两次提升高度〃相同，所以电机两次做功相同，D错

误。

5.（多选）（2019•江苏苏州市调研）质量为2义1。3kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过

程中牵引力F和车速倒数9的关系图象如图7所示.已知行驶过程中最大车速为30m/s,设阻

力恒定，则（）

F/N

6x1^-------7!-------

2xW

30H）另,"1）

图7

A.汽车所受阻力为6X103N

B.汽车在车速为5m/s时，加速度为3m*

C.汽车在车速为15m/s时，加速度为1m/s2

D.汽车在行驶过程中的最大功率为6X1（）4w

答案CD

解析当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小Ff=2000N,故A错误；车速

为5m/s时，汽车的加速度（7=6m/s2=2m/s?,故B错误：题中倾斜图线的斜率表

示汽车的额定功率，可知P=F@=2000X30W=6XIO」W,当车速为I5m/s时，牵引力F=

P6X104-一，F-Ff4000-2000,一，*〜

22

—=-15—N=4000N,则加速度a'=~^~=―了而一m/s=lm/s,故C正确；汽

车的最大功率等于额定功率，等于6X1（）4W,故D正确.

6.汽车在平直公路上以速度加匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油

门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图象中，哪个图象正确表

示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（）

答案C

解析功率减，］、一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P=Fv,

此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P=Fv可知，功率一定时，速度

减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵

引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确.

7.（2020•山东省济南市二模）一辆质量为加、额定功率为P的汽车在水平路面

上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间/达到额定功率，此时的速度为。，汽

车行驶过程中阻力保持不变。下列说法正确的是（）

P

A.汽车受到的阻力大小为彳

pmv

B.汽车受到的阻力大小为5-7

C.在。〜5时间内汽车牵引力的平均功率为《

D.在。〜树间内汽车牵引力的平均功率为专

答案BC

解析汽车达到额定功率时的牵引力大小为F=^,匀加速过程的加速度为a

VPVP

=7，由牛顿第二定律有F-f=ma,则汽车受到的阻力大小为了=百

-等，故A错误，B正确；『时刻有「=/。，由于汽车做匀加速直线运动，贝心时

t_

tvt