2022-2023学年安徽省池州市数学九上期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

ー、选择题（每小题3分,共30分）

1.一元二次方程x2-2x-l=0的根是（）

A.xi=l,X2=2B.XI=-1,X2=-2

C.Xl=l+&,X2=l-5/2D.Xl=l+6，X2=l•石

2.关于x的一元二次方程（m—2）x2+（2m+l）x+m—2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是（）

331

A.m>—B.m>ー且m#2C.——<m<2D.-<m<2

4424

3.已知ア=ス,则一二的值是（）

b2b

3211

A.—B.-C.一D.--

2322

2

4.我们定义ー种新函数:形如尸|办ユ+法+4（a#0,b4-ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊

桥”函数ぎ=けー2*-3］的图象（如图所示）,并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）

①图象与坐标轴的交点为（-1,0）,（3,0）和（0,3）；

②图象具有对称性,对称轴是直线x=l;

③当-IWXWI或x23时,函数值y随x值的增大而增大;

④当x=-1或x=3时,函数的最小值是〇;

⑤当x=l时，函数的最大值是4,

5.下列事件中,是必然事件的是（

A.抛掷一枚硬币正面向上B.从一副完整扑克牌中任抽ー张,恰好抽到红桃A

C.今天太阳从西边升起D.从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服

6.如图,几何体是由3个大小完全ー样的正方体组成的,它的左视图是（）

7.模型结论:如图①,正AA3C内接于。。,点P是劣弧A3上一点,可推出结论ル+/生=PC.

应用迁移:如图②,在RfAEDG中,NEDG=90,DE=3,DG=2道F是へDEG内一点,则点ド到AQEG

三个顶点的距离和的最小值为（）

A.V17B.5C.3月D.V39

8.方程x(x-2)=x的根是()

A.2B.0C.()或2D.0或3

9.如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.A。丄DB,原传送带AB与地面。B的夹角为30。，为了缩短货物传

送距离,工人师傅欲增大传送带与地面的夹角,使其由30。改为45。,原传送带ん3长为8优.则新传送带AC的长度为

()

D,无法计算

10.如图,在。。中,弦BCHOA,AC与08相交于点M,ZC=20°,则/M5c的度数为（）.

A.30°B.40°

C.50°D.60°

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知AABC中,NBAC=90。,用尺规过点A作一条直线,使其将AABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的

是.（填序号）

12.已知一个扇形的半径为5cm,面积是20cm2,则它的弧长为.

13.二次函数y=ax?+bx+3的图象经过点A（T,0）,B（3,0）,那么一元二次方程ax?+bx=0的根是.

14.若关于イ的方程は+。）（スー4）=0和ドー3ス一4=0的解完全相同,则a的值为.

15.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1,0）,（1,-2）,当y随x的增大而增大时,x的取值范围

是.

16.某校棋艺社开展围棋比赛,共加位学生参赛.比赛为单循环制,所有参赛学生彼此恰好比赛ー场.记分规则为:

每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结束后,若所有参赛者的得分总和为76分,且平局的场数不

超过比赛场数的ユ,则机=.

17.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为l（hrcm2,则该圆锥的母线长为cm.

18.如图,在四边形ABCO中,NB=90°,AB=2,8=8,AC丄CO.若sinNACB=1,则tanO=.

3

D

BC

三、解答题（共66分）

19.（10分）ー个盒子里有标号分别为1,2,3,4的四个球,这些球除标号数字外都相同.

⑴从盒中随机摸出ー个小球,求摸到标号数字为奇数的球的概率;

（2）甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏,规则是:甲从盒中随机摸出ー个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀

后,乙再从盒中随机摸出ー个小球，并记下标号数字.若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若

两次摸到球的标号数字为ー奇ー偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.

20.（6分）在RtAABC中,NACB=90°,以直角边8c为直径作〇。，交スB于点。，E为AC的中点,连接。ハ、

DE.

（1）求证:ハ石为〇。切线.

（2）若BC=4,填空:

①当ハ七=时,四边形。。CE为正方形;

②当ハE=时,A5。。为等边三角形.

21.（6分）如图，△ABC中,DE〃BC,EF//AB.求证:△ADEs^EFC.

22.（8分）如图,要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩

形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米?

13C

23.（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元,为了扩大销售，增加盈利,该店采取

了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元,平均每天可多售出4

件.

（1）若降价6元,则平均每天销售数量为件;

（2）当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?

24.（8分）如图,在R3A8C中,NACB=90°,ハ是A8的中点,过。点作A8的垂线交AC于点E,若8c=6,

3

sinA=—,求0E1的长.

25.（10分）如图,在梯形ABCD中,AD//BC,ZC=90°,AD=2,BC=5,DC=3t点E在边8C上,

tanNAEC=3,点”是射线。。上一个动点（不与点。、。重合）,联结交射线AE于点N,设ハM=x,AN=y.

（1）求BE的长;

（2）当动点加在线段。。上时,试求丁与ズ之间的函数解析式,并写出函数的定义域;

（3）当动点"运动时,直线8M与直线AE的夹角等于45°,请直接写出这时线段Z）M的长.

26.（10分）如图,在ル钻。中,ZC=90°,AC=6,BC=8,点。在A。上,OA=2.以。4为半径的。。交

AB于点D,Bク的垂直平分线交8。于点E,交8。于点ド,连接。E.

s

（1）求证:直线。E是〇。的切线;

（2）求线段。E的长.

参考答案

ー、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得.

【详解】解:b=-2,c=-1,

.*.△=（-2）2-4XlX（-1）=8>0,

则x=2±2血=］土血,

2

即Xl=l+V2，X2=l-y/2，

故选:C.

【点睛】

本题考査了一元二次方程的解法,根据一元二次方程的特征,灵活选择解法是解题的关键.

2、D

【解析】试题分析:根据题意得，〃一2/0且A=（2，找+1）2-4（〃［一2）（相一2）>0,解得"Z〉一且7%。2,

4

设方程的两根为a、b,贝リ0+み=------->0,ab=--------=1>0,而2根+1>0,・••6一2<0,即m<2,・・・m

m—2m-2

的取值范围为ユ<“<2.故选D.

4

考点:L根的判别式;2.一元二次方程的定义.

3、A

【解析】设a=k,b=2k,

a+hk+2k3k3

则----=------=—=--

h2k2k2

故选A.

4、A

【分析】由（-1,0）,（3,0）和（0,3）坐标都满足函数y=|f-2x—3レ.♦.①是正确的;从图象可以看出图象具有对

称性,对称轴可用对称轴公式求得是直线ズ=1,②也是正确的;

根据函数的图象和性质，发现当-IWXWI或xN3时，函数值丁随x值的增大而增大,因此③也是正确的;函数图象

的最低点就是与x轴的两个交点,根据y=0,求出相应的ス的值为x=-1或x=3,因此④也是正确的；从图象上看,

存在函数值大于当x=l时的y=,2—2x-3卜4,因此⑤时不正确的;逐个判断之后,可得出答案.

【详解】解:①:(-1,0),(3,0)和(0,3)坐标都满足函数.丫=ドー2スー3レ.•.①是正确的:

②从图象可知图象具有对称性,对称轴可用对称轴公式求得是直线x=l,因此②也是正确的:

③根据函数的图象和性质,发现当-IWxWl或イN3时,函数值ノ随x值的增大而增大,因此③也是正确的;

④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点,根据y=0,求出相应的x的值为x=-1或x=3,因此④也是正确的;

⑤从图象上看,存在函数值要大于当x=l时的y=—2x—3卜4,因此⑤是不正确的;

【点睛】

理解"鹊桥"函数ぎ=辰2+区+イ的意义，掌握"鹊桥"函数与ノ=同2+灰+イ与二次函数メ=辰2+区+4之间

的关系;两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键;二次函数y=|52+わX+4与X轴的交点、对称性、对称

轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.

5、D

【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件,根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解:A、抛掷一枚硬币正面向上,是随机事件,故本选项错误;

B、从ー副完整扑克牌中任抽ー张,恰好抽到红桃A,是随机事件.故本选项错误;

C、今天太阳从西边升起,是不可能事件，故本选项错误;

D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件,故本选项正确.

故选:D.

【点睛】

本题考查了事件发生的可能性,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定

条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件

下,可能发生也可能不发生的事件.

6、D

【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全ー样的正方体组成的,它的左视图是,,故答案

选D.

考点:简单几何体的三视图.

7、D

【分析】在れDEG右侧作等边三角形DGM,连接FM,由模型可知DF+FG=FM,，DF+EF+FG的最小值即为线段

EM,根据题意求出EM即可.

【详解】解:在ふDEG右侧作等边三角形DGM,过M作ED的垂线交ED延长线于H,连接FM,EM,

由模型可知DF+FG=FM,，DF+EF+FG的最小值即为EF+FM的最小值,即线段EM,

由已知易得/MDH=30。,DM=DG=2V3,

.•・在直角△DMH中，MH=^DM=6,DH=VDM2一M"2=J（243丿ー（お了=3，

，EH=3+3=6,

在直角△MHE中£M=在"2+加”2=丿62+（ノ3）=屈，

【点睛】

本题主要考査了学生的知识迁移能力,熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.

8、D

【分析】先把右边的x移到左边,然后再利用因式分解法解出x即可.

【详解】解:X2-2X=X

x2-3x=0

-3)=0

x,=0,x2=3

故选D.

【点睛】

本题是对一元二次方程的考查,熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.

9、B

【分析】根据已知条件,在心ム钻ハ中,求出AD的长,再在用AACZ）中求出AC的值.

【详解】:AD丄ハ3,ZABD=30°,AB=8

sin30°=—

AB

1AD

即anー=——

28

•••AD=4

•.•乙4c0=45°

AD

•.•.sin.c4o5=---

AC

時嗅

.-.AC=472

故选B.

【点睛】

本题考査了解直角三角形的应用,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

10、B

【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到/AOB,再由平行得/MBC.

【详解】解:•••NC=2（）。

二ZAOB=40°

又•.•弦BC〃半径OA

:.ZMBC=ZAOB=40°,

故选:B.

【点睛】

熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、③

【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂

线,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;

即可作出判断.

【详解】①、在角/BAC内作作/CAD=NB,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出/B+NBAD=9()。,进而得

出AD丄BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此

相似的;

②、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点，再分别以这两点为圆心,大于;两交点间的距

离为半径画弧,两弧相交于一点,过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把

原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的;

③、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧，在BC的另ー侧交前

弧于一点,过这ー点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;

④、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形

斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的；

故答案为:③.

【点睛】

此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

12、1

【分析】利用扇形的面积公式S用彩='x弧长X半径，代入可求得弧长.

2

【详解】设弧长为厶，则20=;丄X5,解得:£=1.

故答案为:L

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式,掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键.

13、0,2

【分析】将点A,B代入二次函数解析式,求得。ひ的值,再代入の:2+法=〇,解出答案.

【详解】:y+みス+3经过点A(-1,0),B(3,0)

《9解得《

[9Q+3Z?+3=0[b=2

：•ax2=0即为ーイ+2x=0

解得:x=0或よ=2

故答案为:x=0或x=2.

【点睛】

熟练掌握待定系数法求二次函数解析式,及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键.

14、1

【分析】先分解因式,根据两方程的解相同即可得出答案.

【详解】解:•「づー3ス一4=0，

/.(x-4)(x+l)=0,

•.•关于x的方程は+。)はー4)=0和ドー3メ一4=0的解完全相同,

.*.a=l,

故答案为:1.

【点睛】

本题考査了解一元二次方程,能正确用因式分解法解方程是解此题的关键.

1

2

1ーシ+c=0

【详解】解:把(-1,0),(1,-2)代入二次函数y=x2+bx+c中,得:く,ぺ

b=—\

解得:c，

那么二次函数的解析式是：y=x2-x-2,

函数的对称轴是：x=!，

因而当y随x的增大而增大时,

x的取值范围是:x>~.

2

故答案为

2

【点睛】

本题考查待定系数法求二次函数解析式;二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键.

16、!

【分析】设分出胜负的有X场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分,且平局的场数不超过比赛场数的;列

出方程与不等式，根据X,ア为非负整数,得到ー组解，根据",为正整数,且四ガ=%+)，判断出最终的解.

【详解】设分出胜负的有x场,平局y场,

3x+y=76

由题意知,\1

y<-(x+y)

解得,x>21-,

7

Vx,y为非负整数,

'X=22x=23%=24x=25

.•.满足条件的解为:,ハ

[y=10y=7y=4y=l

,一“十1’

x=24

此时使机为正整数的解只有，即m=8,

y=4

故答案为:L

【点睛】

本题考查了二元一次方程,一元一次不等式,一元二次方程的综合应用,本题注意隐含的条件,参赛学生，胜利的场

数,平局场数都为非负整数.

17、5

【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长,根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可.

【详解】设圆锥的母线长为Rem,

圆锥的底面周长=2“义2=4K,

则丄X4TTXR=10北,

2

解得，R=5(cm)

故答案为5

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是

扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

3

18、

4

【分析】首先在AABC中,根据三角函数值计算出AC的长,然后根据正切定义可算出tan。.

【详解】•••=90°,SinNACB=丄，

3

AB1

AC3

VAB=2,

AAC=6,

VAC±CD,

:.NACO=90。,

.•加クヱ・

CD84

故答案为:-

【点睛】

本题考査了解直角三角形,熟练掌握正弦,正切的定义是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)丄;(2)这个游戏对甲、乙两人公平,理由见解析.

2

【解析】(1)根据四个球中奇数的个数,除以总个数得到所求概率即可;

(2)列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数,以及ー奇一偶的情况数,分别

求出两人获胜的概率,比较即可.

【详解】(1);标号分别为1,2,3,4的四个球中奇数为1,3,共2个,AP(摸到标号数字为奇数)=-=-

42

⑵列表如下:

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情况数有16中,其中同为偶数或奇数的情况有:

(1,1),(3,1),(2,2),(4,2),(1,3)(3,3),(2,4),(4,4),共8种情况;ー奇ー偶的情况

有：(2,1),(4,1),(1,2),(3,2),(2,3),(4,3),(1,4),(3,4),共8种，

.-.P(甲获胜)=p(乙获胜)=—=-,

162

则这个游戏对甲、乙两人公平.

【点睛】

此题考査了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则

就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

20、（1）证明见解析;（2）①2；②2百.

【分析】（1）连接。。,OE,根据DE为R/AAOC斜边AC的中线得出DE=CE,进而证明ACOEADOEISSS）

得出/OCE=ZODE=90°即得.

（2）①根据正方形的判定,只需要ワE=CO即得;

②根据等边三角形的判定，只需要/ABC=600即得.

【详解】（1）证明:如图,连接C。,OE.

,:8C为〇。直径

二/BDC=NCDA=90。

V。石为R^A。。斜边AC的中线

:.DE=CE

，：OD=OC,OE=OE

：.ACOEADOE（SSS）

:.NOCE=/ODE=9QP

ュ。石为0。的切线.

(2)①当DE=2时

V3c=4

二DE=CO=OD=2

,.,由(1),得DE=CE

：.EC=OC=OD=DE

.•・四边形。。CE为菱形

,：ZACB=90°

.•・四边形。。CE为正方形

②当DE=2ス时

,：ZACB^90°

二EC为0。切线

•.•由(1),OE为。。切线

:.EC=DE=2お

■:E为AC的中点

:.AC=2EC=46

,:BC=4

tanZABC-..=ノ3

BC

，NA5C=60。

VOD=OB

二△6。ハ为等边三角形

【点睛】

本题是圆的综合题型,考査了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形

的判定及性质,解题关键是熟知:直径所对的圆周角是直角,经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

21、证明见解析

【解析】试题分析:根据平行线的性质得到/ADE=NC,ZDFC=ZB,ZAED=ZB,等量代换得到/AED=NDFC,

于是得到结论.

试题解析:•；ED〃BC,DF〃AB,

.\ZADE=ZC,ZDFC=ZB,

，ZAED=ZB,

.".ZAED=ZDFC

.,.△ADE^>ADCF

22、羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.

【解析】试题分析:设AB的长度为x米,则BC的长度为(100-4x)米;然后根据矩形的面积公式列出方程.

试题解析:设AB的长度为x米,则BC的长度为(100-4x)米.根据题意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,X2=l.贝!I100-4x=20或100-4x=2.V2>21,，X2=1舍去.即AB=20,BC=20

考点:一元二次方程的应用.

23、(1)32；(2)每件商品应降价2元时,该商店每天销售利润为12元.

【分析】(1)根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价6元,则平均每天可多售出3X4=12件,

即平均每天销售数量为1+12=32件;

(2)利用商品平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.

【详解】解:（D若降价6元,则平均每天销售数量为1+4x3=32件.

故答案为32；

（2）设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为12元.

根据题意,得（40-x）（l+2x）=12,

整理,得エ2-30X+2=0,

解得:X1=2,X2=l.

•.•要求每件盈利不少于25元,

二・2=1应舍去，

解得:x=2.

答:每件商品应降价2元时,该商店每天销售利润为12元.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

24、—

【分析】先在RtAACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长,再通过证△ADES/KACB,利用对

应边成比例即可求.

【详解】解:,.•BC=6,sinA=-，

/.AB=10,

，2222

•.\C=yjAB-BC=710-6=8，

TD是AB的中点，

I

.,.AD=—AB=5,

2

VZADE=ZC=90°,NA=NA

.,.△ADE^AACB,

.DE_ADDE5

即nn---=—

'BCAC68

解得:DEギ.

【点睛】

本题考査三角函数和相似三角形的判定与性质的应用,解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度

的常用方法.

25、(1)BE=2;(1)>=あ叵受叵(0<*<3);(3)线段ハM的长为!或13

x+122

【分析】(D如图1中,作AH丄BC于H,解直角三角形求出EH,CH即可解决问题.