初中数学-平方差公式教学课件设计

12.1平方差公式

七年级下册敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道他是怎么计算的吗?①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题活动一：算一算，比一比，想一想②（1＋2a)(1－2a）=1

－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16右侧的结果有什么特点？x2

－4212－(2a)2m2

－(6n)2(5y)2

－z2观察左侧算式结构，你发现了什么规律？两数和与这两数差的积两数的平方差.验证：猜想：（a+b）(a-b)=a2-b2（a+b）(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2两数和与这两数差的积a2-b2(a+b)(a-b)＝平方差公式活动二：小组交流用自己的语言叙述你的发现它们的平方差。等于左边右边(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（与位置、符号、系数等无关）（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b)(b+2a)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)3、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)*例题解析例题

学一学

例1

利用平方差公式计算：(1)(2x+1)(2x−1)；(2)(−m+n)(−m−n).解:

(1)(2x+1)(2x−1)=2x2x相同项a2x平方−11相反项b平方要用括号把这个数整个括起来，

注意

当相同或相反项是分数或是数与字母的乘积时,再平方;

12=4x2−

最后的结果又要去掉括号。1

;(2)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−nnn2=m2

−n2.()2*纠错练习(1)

(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2指出下列计算中的错误：

2x2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a+2b)(a-2b)=⑷(3x+5y)(3x-5y)=⑸(10s-3t)(10s+3t)=⑹(-m+n)(-m-n)=a2-19-x2a2-(2b)2=a2-4b2(3x)2-(5y)2=9x2-25y2(10s)2-(3t)2=100s2-9t2(-m)2-n2=m2-n2接力赛⑺(-2x-3y)(-2x+3y)=(9)(-4x+y)(y+4x)=(-2x)2-(3y)2y2-(4x)2=y2-16x2=4x2-9y2a2-(b)212=a2-b214(8)(b+a)(-b+a)=1212利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b接力赛拓展深化

1、敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，你现在知道他是如何计算的？10.2X9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=100-0.04=99.962、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

知难而进计算(1＋½)（1＋¼）（1＋1／16）挑战自我解：（1－½)(1＋½)（1＋¼)（1＋1／16）×2=(12－(½)2)（1＋¼)（1＋1／16）×2=（12－

(¼)2)（1＋1／16）×2=（12－

(1／16)2)×2=255／256×2=255／128通过本节课的内容，你有哪些收获？

课堂小结公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个公式中的a，b可表示

(1)单项式

(2)具体数

(3)多项式三个表示(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用1、下列运算正确的是()A、（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2

2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：()A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、(x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（）

A、x2+16 B、x4－16C、x4－1D、16－x44、计算（1）（2m+3n）(2m-3n)

（2）(-3x-2y)(-3x+2y)小试牛刀，挑战自我DCB=4m2-9n2=9x2-4y2作业

作业(a+b+c)(a—b—c)。1、基础训练：教材

习题12.1第1-6题。2、扩展训练：利用平方差公式计算：1、下列计算正确的是（）A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x22、计算：2005