初中数学-平行四边形的判定教学课件设计

人教版数学八年级下册第十八章第一节平行四边形的判定定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC忆——平行四边形的定义与性质

一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC想一想DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质

平行四边形的判定

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？

平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分

猜想1：猜想2：猜想3：探究1如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形，我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功!ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD

是平行四边形证明思路1234AB∥CD,

AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1:猜想1DABC1234ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形探究2小组合作1、独立完成2、小组讨论3、代表汇报4、同学质疑，代表回答已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证：AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）ABCD探究3如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ABCDACBD已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO≌△CBOOA=OC证明：

OB=OD∠AOD=∠COB∴四边形ABCD是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。ACDBO21在△ADO和△CBO中，∴∠1=∠2∴AD∥BC同理AB∥CD对角线互相平分的四边形是平行四边形。猜想3判定定理3:从边来判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形归纳：平行四边形的判定方法

如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿,则得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得ABCD

1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：

2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）CADBEGHFOADBCOAD∥BCAD=BCBO=5是例

已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）∵E、F分别为OA、OC中点∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）CADBEHFOG你还有其他的证明方法吗？大显身手已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF，求证：四边BEDF是平行四边形。

若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？ADBCOEF变式训练A

B

C

D

E

F

O

在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．

CBODAFE启示：简便的证明方法边，角

对角线条件拓展延伸作AD∥BC，CD∥AB聪明小助手D作AD=BC，CD=ABABCDABC连接AC，取AC中点O，连接BO并延长BO至D，使BO=DO作：AC、BD互相平分DABCO聪明小助手1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑵D4.8㎝BAC4.8㎝7.6㎝7.6㎝是是是2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）ABDC盘点收获评出优胜小组通过本节课的学习，你有哪些收获？布置作业（必做题）2.如图，在ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证，四边形AECF是平行四边形。ADBCFE1、教科书第47页练习第1，2，4题；习题18.1第4，5题．如图，在四边形ABCD中⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，∠C＝100°，∠D＝80°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑵若∠A