高中数学平面向量测试题

平面向量板块测试第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(12×5′＝60′)1.下列五个命题：①|a=;②;③;④;⑤若a·b=0,则a=0或b=0.其中正确命题的序号是()A.①②③B.①④C.①③④D.②⑤2.若=3e,=-5e且||=|，则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形3.将函数y=sinx按向量a＝(1,-1)平移后，所得函数的解析式是()A.y′=sin(x′-1)-1B.y′=sin(x′+1)-1C.y′=sin(x′+1)+1D.y′=sin(x′-1)+14.若有点(4，3)和(2，-1)，点M分有向线段的比λ＝-2，则点M的坐标为()A.(0，-)B.(6，7)C.(-2，-)D.(0，-5)5.若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是()A.a=0或b=0B.|a|=|b|C.ab=0D.以上都不对6.若|a|=1，|b|=2，|a+b|=，则a与b的夹角θ的余弦值为()A.-B.C.D.以上都不对7.已知a=3-4,b=(1-n)+3n,若a∥b则n的值为()A.-B.C.4D.28.平面上三个非零向量a、b、c两两夹角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,则|a+b+c|等于()A.11B.2C.4D.11或29.等边△ABC中,边长为2,则·的值为()A.4B.-4C10.已知△ABC中，，则∠C等于()A.30°B.60°C.45°或135°D.120°11.将函数y=f(x)cosx的图象按向量a=(,1)平移，得到函数的图象，那么函数f(x)可以是（）A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx12.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.C.2x-y=0D.x+2y-5=0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(4×4′＝16′)13.已知|a|=3,|b|=5,a·b=12,则a在b上的投影为.14.设a=(-4,3),b=(5,2),则2|a-ab＝.15.已知a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直，则直线l的一般式方程是.16.把函数的图象按向量a平移后，得到的图象，且a⊥b,c=(1,-1),b·c=4,则b=.三、解答题(5×12′+14′＝74′)17.若向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：(1)向量a的模.(2)与a平行的单位向量的坐标.(3)与a垂直的单位向量的坐标.18.设两向量、满足||=2，||=1,、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围.19.已知向量a=(,),b=(,),且x∈［-,］.（1）求a·b及|a+b|;（2）若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值.∴(x,y)=α(3,1)+β(-1,3)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).∴又∵α+β=1,∴x+2y-5=0.13.∵a·b=|a|·|b|·cosθ,∴a在b上的投影为.14.572|a-·a·b=2(16＋9)-(-20+6)=50+7=57.15.2x-3y-9=0设l的一个方向向量为(m,n).a+2b=(-2,3),直线l与向量a+2b垂直，即-2m+3n=0,直线l的斜率k=,直线l的方程为y+1=(x-3),即2x-3y-9=0.16.(3,-1),∴a=(-1,-3),设b=(,),则.17.解(1)a＝＝（2，1）-（-2，4）=（4，－3），∴|a|＝.(2)与a平行的单位向量是±＝±(4，-3)=(，-)或(-，).(3)设与a垂直的单位向量是e=(m,n)，则a·e＝4m-3n＝0,∴.又∵|e|＝1，∴.解得m=,n=或m=-,n=-.∴e＝(，)或(-，-).18.解=4,=1,=2×1×cos60°=1,∴(2t+7)·(+t)=2t+(2+7)·+7t=2+15t+7.∴2+15t+7<0,∴-7<t<-.设2t+7=λ(+t)(λ<0)2=7t=-,∴λ=-.∴当t=-时，2t+7与+的夹角为π,∴t的取值范围是(-7,-)∪(-,-).19.解(1)a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x.|a|=|b|=1,设a与b的夹角为θ，则cosθ=.∴|a+b=+2a·b+=1+2×1×1·cos2x+1=2+2cos2x=4cos2x,又x∈［-,］,cosx>0,∴=2cosx.(2)f(x)=cos2x-2cosx=2.∵x∈［-,］,∴≤cosx≤1.∴当cosx=时，f(x)取得最小值-;当cosx=1时，f(x)取最大值-1.20.(1)解由已知|a|=|b|，即,整理得①(2)证明由已知只需证⊥即可，即证·=0.设A(,),B(,),当l⊥x轴时，A(4,4),B(4,-4),∴+=0,即⊥.当l不与x轴垂直时，设l的斜率为k，l的方程为y=k(x-4)(k≠0)，②将②代入①得.∴,=16.=.∴+=0,∴⊥.故得证.21.解如图，M分的比λ＝3，则M的坐标为第21题图解由，得.第21题图解又∵，∴.∴，即P分所成的比λ＝2.则M(3，6)，P(4，-)为所求.22.解(1)设甲、乙两人起初的位置是A、B，