高中数学选修2-1期末考试试题及答案

新世纪教育培训中心高二期末考试数学试题一．选择题（每小题5分，满分６0分）１.设均为直线,其中在平面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①，②，下列判断正确的是（）。A.①假②真 B.①真②假 C.①②都假 D.①②都真３.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A.B.C.D.４.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCD５.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（）A8B16C32D64w.w.w.k.s.5.u.c.o.m６.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（） A．B．C．D．７.已知椭圆(>0)的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，则的面积最大值一定是（）ABCD８.已知向量互相垂直,则实数k的值是()A．1B．C．D．９.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10.若椭圆交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是()11.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A．5B．6C．8D．1012..以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A.B.C.D.二．填空题（每小题４分）13．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=___14．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于___15．若命题P：“x＞0，”是真命题，则实数a的取值范围是___．16．已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___．三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）17．（本小题满分14）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m高二（理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准一．选择题：ABCCBDCBDBDD二、填空题：１３.１4.8１5.１6.详解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值，本题亦可用向量法。１６.三．解答题：１７解：命题：即恒成立…………3分命题：即方程有实数根∴或.…………6分∵“或”为真，“且”为假，∴与一真一假…………8分当真假时，；当假真时，…………10∴的取值范围是………1４１８(14分)解法一：（Ⅰ）在图②中∵平面PDC⊥平面ABCD，AP⊥CD∴PD⊥CD，PD⊥DA∴PD⊥平面ABCD如图.以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系：…1分则………………3分设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设z=1，则………………4分………………5分，点P平面EFG∴AP∥平面EFG………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量，因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=（1，0，0）………………8分设二面角为.则…………9分由图形观察二面角为锐角，故二面角G-EF-D的大小为45°。………10分（Ⅲ）假设在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，∵P、Q、D三点共线，则设，又，∴，又…………11分若PC⊥平面ADQ，又则…………1５分∴，………………13分故在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且点Q为线段PB的中点。……1５分解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG……4分（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知∠GRC即为二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，故二面角G-EF-D的大小为45°。…8分（3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QM∥BC，∴QM⊥PC在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ……1５分１９(14分)解:（1）在△ADE中，2＝2＋AE2－2·AE·cos60°…2分2＝2＋AE2－·AE,①…2分又S△ADE＝S△ABC＝·2＝·AE·sin60°·AE＝2.②……4分②代入①得2＝2＋－2（＞0）,∴＝………6分又≤2，若，，矛盾，所以≥∴＝（1≤≤2）.………7分（2）如果DE是水管＝≥,………………10分当且仅当2＝，即＝时“＝”成立，…………1５分故DE∥BC，且DE＝.………………1５分２０解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分又点…….4分所以椭圆C的方程为…….6分（Ⅱ）设…….8分…….10分…….12分又…….1５分２１解：（Ⅰ）证明：由抛物线定义知，，可得PQ所在直线方程为，∵∴得Q点坐标为(0,)∴∴|PF|=|QF|（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又M点坐标为(0,y0)∴AB方程为…