高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

选做题部分极坐标系与参数方程一、极坐标系1．极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．2．极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式题型一极坐标与直角坐标的互化1、已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（）A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1）2、设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（）A．B．C．D．3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ＝15．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．6.在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ与直线θ＝eq\f(π,4)(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．1.在极坐标系中，已知圆C经过点P(eq\r(2)，eq\f(π,4))，圆心为直线ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)与极轴的交点，求圆C的直角坐标方程．2.圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,3)))，则|CP|＝________.3.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝1，圆C的圆心的极坐标是Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,4)))，圆的半径为1.(i)则圆C的极坐标方程是________；(ii)直线l被圆C所截得的弦长等于________．4.在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝a截得的弦长为2eq\r(3)，则实数a的值是________．4．(2013·北京高考)在极坐标系中，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直线ρsinθ＝2的距离等于________．5、平面直角坐标系中,将曲线为参数)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍得到曲线,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线的方程为(Ⅰ)求和的普通方程:(Ⅱ)求和公共弦的垂直平分线的极坐标方程.6、已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.7、已知圆C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数)和直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋tcosα，,y＝\r(3