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文档简介
圆的复习之4—PAGE8高一数学期中复习之一——圆一．基本知识之关于圆的方程1.圆心为，半径为的圆的标准方程为：.特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：.2.圆的一般方程，其中.圆心为点，半径，3.二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①项项的系数相同且不为，即；②没有项，即；③.4.圆：的参数方程为(为参数).特殊地，的参数方程为(为参数).5.圆系方程：过圆：与圆：交点的圆系方程是(不含圆),当时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程.二．基本知识之关于直线与圆的位置关系位置关系相切相交相离几何特征代数特征将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系：直线截圆所得弦长的计算方法：①利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，则弦；②利用垂径定理和勾股定理：(其中为圆的半径，直线到圆心的距离).3.圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足以下关系：位置关系外离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解三．分类例题练习1.关于圆的方程：例1：求满足下列各条件圆的方程：(1)以，为直径的圆；(2)与轴均相切且过点的圆；(3)求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程；(4)求与圆外切于点，且半径为的圆的方程.解：（1）（2）或（3）（4）2.关于点和圆的位置例2：(1)已知点在圆的内部,求的取值范围. (2)直线与直线的交点在圆上，求的值.(3)已知直线与圆相交，问点的圆位置关系如何？解：(1)；(2)；(3)圆外3.圆上的点的用法例3：(1)已知实数、满足方程.分别求，，及的最大值和最小值.(2)平面上两点、，在圆：上取一点，求使取得最小值时点的坐标.(3)圆上到直线的距离为的点共有个.(4)求圆上的动点到直线距离的最小值.解：(1)；(2)，；(3)3个；(4)2.4.关于直线和圆的位置例4：(1)求圆在点处的切线方程.(2)求过点的圆的切线方程.(3)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜
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