初中数学-勾股定理教学课件设计

勾股定理一(1)ACB1.你对直角三角形有了哪些认识了呢？（一）创设情境、导入新课2.这幅图有什么特殊的含义吗？（二）观察猜想、验证结论相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系．AB

C我们也来观察右图中的地面，你也能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）

返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半

返回（2）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

SA+SB=SC即:以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积

(3)式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?(4)那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是_____________如何用语言描述直角三角形三边的关系?探究活动二：（1）观察右边两幅图：

（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.

ABC图3-1ABC图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？讨论如图在边长为1的正方形方格中，你有几种办法求出它的面积，写出来并与小组内同学进行交流ABCDABCD教师寄语：没有用心尝试，不要轻易说“不”!“割”“补”ABC图3-1ABC图3-2（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议

ABCacbSa+Sb=Sc

观察所得到的各组数据，你有什么发现SA+SB=SC在图中还成立吗？？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2acb

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc我们的猜想aaaabbbbcccc用拼图法证明.a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2ab证法一：(三）动手操作、验证结论abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图

现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法二：证法三：aabbcc伽菲尔德证法:∴a2+b2=c2

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！勾股定理（gou-gu法则)abcabc定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理.

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2勾股史话

商高定理：

商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：

毕达哥拉斯

“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．

相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．

毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年．1、求下图中字母所代表的正方形的面积及它的边长225400A81225B625144（四）反馈训练、巩固提高比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.注意区分直角边与斜边方法小结:8x171620x125x3.Rt△ABC中，a＝3，b＝4，求c如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米回归生活小结Let’ssaytogether1.本节主线问题情境分析探究得出猜想总结应用证明归纳2.学习内容及方法学习了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法.3.本节的数学思想借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。4.学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.这节课我们还认识了两位伟大的数学家,受到了数学文化辉煌历史的教育。我最大的收获；我表现较好的方面；我学会了哪些知识；我还有哪些疑惑……学生反思：（五）总结反思、提高认识1.必做题：课本第113页，习题19.1第1,2题.2.选做