2022-2023学年广西南宁市部分地区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广西南宁市部分地区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式一定是二次根式的是(

)A.1 B.2 C.12 2.太阳的半径约为369000千米，用科学记数法表示为(

)A.0.369×106 B.36.9×1043.下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)A.1、2、3 B.3、4、5 C.7、8、9 D.5、10、204.下列各式中能与2合并的二次根式是(

)A.26 B.23 C.5.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.6.如图，要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是(

)A.∠ABC=90°

B.∠7.实数a在数轴上的位置如图所示，则(a−2)A.2 B.a−2 C.2−8.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的面积为(

)

A.9 B.6 C.4 D.39.如图，▱ABCD的顶点A的坐标为(0,1)，若BC边的长为A.(−4,1)

B.(410.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若菱形的周长为16，

A.2 B.1 C.4 D.311.我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺(CE=1尺)，将秋千的踏板往前推两步(每一步合五尺，即EF=10尺)，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺(DFA.12尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺12.如图，正方形ABCD的边长为20，点M在DC上，且DM=5，N是AA.20

B.25

C.30

D.35二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______14.计算4的结果是______．15.如图，在▱ABCD中，若∠B=56°，则∠

16.如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是______米．

17.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6，

18.如图，等腰直角三角形ABC的两直角边分别为1，以斜边BC为边作第二个等腰直角三角形BCD，再以斜边BD为边作第三个等腰直角三角形BDE，如此进行下去…记等腰直角三角形ABC的直角边长为x1=1，按上述方法所作的等腰直角三角形的直角边依次为x2三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：(8+20.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(x+2)(21.(本小题10.0分)

如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=22.(本小题10.0分)

如图，已知AB//CD．

(1)求作：∠ACD的平分线CE，交AB于点E23.(本小题10.0分)

如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．

(1)求两条小路AC24.(本小题10.0分)

如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC=8km，BC=15km，AC⊥BC，∠125.(本小题10.0分)

观察下列各式及其验证过程：

2+23=223，

验证：2+23=2×3+23=26.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=40cm，∠A=30°，点D从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，同时点E从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间为t秒(0<t≤

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、1是整数，不是二次根式，故此选项不合题意；

B、2是二次根式，故此选项符合题意；

C、12=1是整数，不是二次根式，故此选项不合题意；

D、−1<0，该代数式无意义，故此选项不合题意；

故选：B．

根据二次根式的定义：一般地，我们把形如2.【答案】C

【解析】解：369000=3.69×105．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<103.【答案】B

【解析】解：A、∵1+2=3，

∴不能组成三角形，

故A不符合题意；

B、∵32+42=25，52=25，

∴32+42=52，

∴能构成直角三角形，

故B符合题意；

C、∵72+82=113，92=4.【答案】D

【解析】解：A、26与2不是同类二次根式，故A错误；

B、23与2不是同类二次根式，故B错误；

C、2与2不是同类二次根式，故C错误；

D、32与2是同类二次根式，故D5.【答案】C

【解析】解：A、2+3，无法计算，故此选项不合题意；

B、3−2，无法计算，故此选项不合题意；

C、2×3=66.【答案】A

【解析】解：A、∠ABC=90°，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，得到▱ABCD是矩形，故A符合题意；

B、∠ABD=∠CBD，由AD//BC得到∠ADB=∠CBD，因此∠ABD=∠ADB，所以AB=A7.【答案】C

【解析】解：(a−2)2=|a−2|，

由数轴知，1<a<2，8.【答案】A

【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，

则其正方形的没加为(a−b)2，

∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，

∴4×12ab9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，顶点A的坐标为(0,1)，BC边的长为4，

∴AD=4，

∴点D的坐标为(10.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，

∵菱形ABCD的周长为16，

∴BC=4，

∵点E是11.【答案】C

【解析】解：设这个秋千的绳索AC=x尺，则AD=AC=x尺，

∵BE=FD=5尺，CE=1尺，

∴AB=AC+CE−BE=x+1−5=(x−412.【答案】B

【解析】解：连接BN，BM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴对角线AC是其一条对称轴，

∴BN=DN，

∴DN+MN=BN+MN≥BM，

即DN+MN的最小值为BM的长，

在13.【答案】x≥【解析】解：根据二次根式的性质可知，x−1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x14.【答案】2

【解析】解：4=2．

根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x15.【答案】56

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B，

∵∠B=56°，

∴∠D=56°，

16.【答案】8

【解析】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，

∴折断的部分长为32+42=5(米)，

∴折断前高度为5+3=817.【答案】4

【解析】解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，

设BF=x，则FC=FC′=9−x，

18.【答案】21011【解析】解：第1个等腰直角三角形ABC的直角边长为x1=1，

∴第2个等腰直角三角形ABC的直角边长为x2=12+12=21，

第3个等腰直角三角形ABC的直角边长为x3=(2)2+(2)2=2+2=419.【答案】解：原式=22+2【解析】利用二次根式的加减运算法则计算即可．

本题考查了二次公式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的加减运算法则．

20.【答案】解：原式=x2−4+3−3x

=x2−3x−1【解析】原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，

∵BE=AB，

∴BE=CD；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

【解析】(1)由平行四边形的性质得到CD=AB，而BE=AB，得到BE=CD；22.【答案】解：(1)如图，射线CE即为所求；

(2)∵AB//CD，

【解析】(1)根据要求作出图形；

(2)利用平行线的性质以及角平分线的定义求解．

23.【答案】解：(1)∵花坛ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠AB【解析】(1)根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO24.【答案】解：(1)∵AC=8km，BC=15km，AC⊥BC，

∴AC2+BC2=AB2，

AB=AC2+BC2=82+152=17k【解析】(1)首先根据勾股定理得出AB的长；

(2)计算出∠BCD的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近．

此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，关键是掌握如果直角三角形的三边长25.【答案】解：(1)∵2+23=223，3+38=338，

∴4【解析】(1)利用已知，观察2+23=223，26.【答案