中考数学精创专题-人教版七年级数学下册+第5-9章+综合练习题+

人教版七年级数学下册《第5—9章》综合练习题（附答案）一．选择题（满分30分）1．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．相等的两个角一定是对顶角 D．同角的余角相等2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（）A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010） C．（506，1010） D．（505，1010）3．若无论m取何值，关于x，y二元一次方程组都有解，则n的值为（）A．2021 B．2019 C．3 D．14．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135° B．120° C．115° D．105°5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）A．（2025，0） B．（2025，1） C．（2025，2） D．（2024，0）6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，可列方程组为（）A． B． C． D．7．如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④8．如果a＞b，那么不等式组的解集是（）A．x＜a B．x＜b C．b＜x＜a D．无解9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（3，1） D．（﹣3，1）10．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）A． B． C． D．二．填空题（满分30分）11．定义一种新的运算：a⊗b＝．计算：5⊗（1⊗8）＝．12．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．13．如图，平面直角坐标系中，A，B，P三点的坐标分别为（4，0），（0，3），（0，﹣2），AB＝PB，点M，N是x轴，线段AB上的动点，则PM+MN的最小值为．14．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠FEG的度数为．15．如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，若点C在移动过程中，存在某时刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝23°，则∠EBC的度数为．16．若关于x的方程﹣2x+m+4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．17．如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝．18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于．三．解答题（满分90分）19．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．已知实数x，y，z满足等式x+y+z＝8.5，x+y+2z＝13.5．（1）若z＝﹣1，求的值；（2）若实数m＝++，求m的平方根．21．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，将点M（x，y）到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为d（M）．即：如果|x|≥|y|，那么d（M）＝|x|；如果|x|＜|y|，那么d（M）＝|y|．例如：点M（1，2）的“相对轴距”d（M）＝2．（1）点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝；（2）请在图1中画出“相对轴距”与点P（﹣2，1）的“相对轴距”相等的点组成的图形；（3）已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点．①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；②将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，点M'与点N'为△A'B'C'内部（含边界）的任意两点，并且点M'与点N'的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．23．在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线a垂直于y轴，点M（9，4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴？（2）若四边形AOQP的面积为10cm2，求点P的坐标．24．在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG平分∠AEF交BC于点G．（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB、EG交于点M，∠M＝α．①用含α的式子表示∠AEF为；②求证：BD∥ME；（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”d是任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝dh．例如：A，B，C三点的坐标分别为（1，2），（﹣3，1），（2，﹣2），则“水平底”d＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝dh＝20．根据所给定义解决下面的问题：（1）若点D，E，F的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣1），（0，6），求这三点的“矩面积”S；（2）若点D（2，3），E（2，﹣1），F（t，﹣2）（t≠2），含有t的式子表示这三点的“矩面积”S（结果需化简）；（3）已知点D（﹣1，2），E（2，﹣2），在x轴上是否存在点F，使这三点的“矩面积”S为20？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，点A的坐标为（0，2），将点A向右平移m个单位得到B，其中关于x的一元一次不等式mx﹣1＜5x﹣2的解集为x＞1，过点B作BC⊥x轴于点C得到长方形ABCO．（1）点B的坐标；四边形AOCB的面积＝．（2）如图2，点Q从O点以每秒1个单位长度的速度在y轴上向上运动，同时点P从C点以每秒2个单位的速度匀速在x轴上向左运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜2），问是否存在一段时间，使得△BOQ的面积不大于△BOP的面积，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．（3）在（2）的条件下，四边形BPOQ的面积是否发生变化，若变化，请求出值，若不变，说明理由．

参考答案一．选择题（满分30分）1．解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：D．2．解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．故选：C．3．解：，②﹣①，得2021x﹣mx＝n﹣m+2018，整理得，（1﹣x）m＝n+2018﹣2021x，∵无论m取何值，方程组都有解，∴x＝1，∴n+2018﹣2021＝0，∴n＝3，故选：C．解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．5．解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2025÷4＝506余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是：（2025，1），故选：B．6．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：B．7．解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D，而∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，∴答案②正确；又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE，∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE，∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA，∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC，∴答案③正确．故选：D．8．解：如果a＞b，那么不等式组的解集是x＜b，故选：B．9．解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2024÷4＝505…3，∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．故选：D．10．解：∵大长方形的宽为30cm，∴a+3b＝30，根据图③可得3b＝a，组成方程组，解得：，∵阴影面积为3（a﹣b）2，整个图形的面积为：4a（a+3b），∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为＝＝，故选：B．二．填空题（满分30分）11．解：∵a⊗b＝，∴5⊗（1⊗8）＝5⊗＝5⊗2＝3×5﹣5×2＝15﹣10＝5．故答案为：5．12．解：如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，即∠E+2∠BFC＝180°，①又∵∠E﹣∠BFC＝33°，∴∠BFC＝∠E﹣33°，②∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°，解得∠E＝82°，故答案为：82°．13．解：过点P作PH⊥AB于H，交x轴于点E，连接PA．∵点M，N是x轴，线段AB上的动点，∴PM+MN的最小值为PH的长，∵S△PAB＝，AB＝PB∴PH＝OA＝4．故对答案为：4．14．解：∵AD∥BC，∴∠BFG＝∠DGF＝110°，由折叠的性质可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，∵AD∥BC，∴∠FEG＝∠BFE＝55°．故答案为：55°．15．解：如图所示，当点C在AD、BE之间时，过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝23°，∴∠ACH＝23°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝22°，∴∠EBC＝22°；如图，当点C在AD、BE外部时，过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝23°，∴∠ACH＝23°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝∠ACH+∠ACB＝68°，∴∠EBC＝∠BCH＝68°；故答案为：22°或68°．16．解：原题可得：m＝2x﹣4020，∵m为正整数，∴m≥0，∴2x﹣4020≥0，∴x≥2010．∵2018﹣x≥0，∴x≤2018，∴2010≤x≤2018．当x＝2010时，2m＝0，m＝0，不符合题意；当x＝2011时，m＝2，m＝，不符合题意；当x＝2012时，m＝4，m＝，不符合题意；当x＝2013时，m＝6，m＝，不符合题意；当x＝2014时，2m＝8，m＝4；当x＝2015时，m＝10，m＝，不符合题意；当x＝2016时，m＝12，m＝6，不符合题意；当x＝2017时，m＝14；当x＝2018时，0＝16，不成立．∴正整数m的所有取值的和为4+14＝18．故答案为：18．17．解：设折痕为EF，连接CC′．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝2∠ECF，∵∠C＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为27°．18．解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案为24．三．解答题（满分90分）19．解：（1），①×2+②，得：11x＝33，解得x＝3，将x＝3代入①，得：12+y＝15，解得y＝3，∴方程组的解为；（2）解不等式﹣3（x﹣2）≥4﹣x，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．20．解：由题意得：，①+②得：x+y﹣3＝22，∴x+y＝30，∴＝；（2）∵m＝++，∴x﹣3y＝0，∴x＝3y，把x＝3y代入等式x+y+z＝8.5，x+y+2z＝13.5中并化简，可得：，①×6得：18y+12z＝102③，③﹣②得：7y＝21，解得：y＝3，把y＝3代入①得：9+2z＝17，解得：z＝4，∴原方程组的解为：，∵x＝3y，∴x＝9，∵m＝++，∴m＝＝＝4，∴m的平方根是：±2．21．解：正方形的边长＝＝20（cm）．设长方形的边长为3xcm，2xcm．根据题意得：3x•2x＝300，解得：x2＝50，解得：x＝5或x＝﹣5（舍去）．∴矩形的长为3×5＝15＞20，∴小丽不能用这款纸片才裁出符合要求的纸片．22．解：（1）由题意可得，d（P）＝2，故答案为：2；（2）∵点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝2，∴这些点组成的图形是中心在原点，边长为4的正方形，如图中正方形；（3）①∵点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点，∴1≤d（M）≤3，1≤d（N）≤3，∴；②∵将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，∴A'（1﹣k，1），B'（2﹣k，3），C'（3﹣k，2），由题意可知≤≤3，∴d（M'）、d（N'）的最值在A'、B'、C'处取得，∴|1﹣k|≤1，|3﹣k|≤3，|2﹣k|≤3，∵k＞0，∴0＜k≤2．23．解：（1）设x秒后PQ平行于y轴．∵AP∥OQ，∴当AP＝OQ时，四边形AOQP是平行四边形，∴PQ平行于y轴．由AP＝OQ，得9﹣2x＝x，解得x＝3．故3秒后PQ平行于y轴；（2）设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，则（y+9﹣2y）×4＝10，解得y＝4，所以AP＝9﹣2y＝9﹣2×4＝1，故点P的坐标为（1，4）．24．解：（1）①∵∠A＝90°，∠M＝α，∴∠AEM＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEM＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α；②证明：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠C+∠FEC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠C+∠ABC＝90°，∴∠CEF＝∠ABC，∵∠AEF＝180°﹣2α，∴∠CEF＝2α，∴∠ABC＝2α，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝α，∴∠ABD＝∠M，∴BD∥ME；（2）2∠N+∠A＝90°，证明：∵BD平分∠ABC，EG平分∠AEF，设∠ABD＝x，∠AEG＝y，∴∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，∵∠ABD+∠A＝180°﹣∠ADB，∠ADB＝∠N+∠AEG，∴x+∠A＝180°﹣∠N﹣y，∴x+y＝180°﹣∠A﹣∠N①，Rt△FEG中，∠EGF＝∠BGN＝90°﹣y，△BNG中，∠DBG＝∠N+∠BGN，∴x＝∠N+90°﹣y，∴x+y＝∠N+90°②，由①和②得：180°﹣∠A﹣∠N＝∠N+90°，∴∠A+2∠N＝90°．25．解：（1）∵点D