中考数学精创专题-二次函数与圆综合压轴题+考前冲刺达标测评+

试卷第=page11页，共=sectionpages33页九年级数学下册《二次函数与圆综合压轴题》考前冲刺达标测评（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1．如图，过点A（1，0）作x轴的垂线与直线y＝x相交于点B，以原点O为圆心、OA为半径的圆与y轴相交于点C、D，抛物线y＝x2+px+q经过点B、C．（1）求p、q的值；（2）设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，连接CE并延长与⊙O相交于点F，求EF的长；（3）记⊙O与x轴负半轴的交点为G，过点D作⊙O的切线与CG的延长线相交于点H．点H是否在抛物线上？说明理由．2．如图，已知二次函数y=49x（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．3．如图，抛物线y=﹣724x2+bx+c，经过矩形OABC的A(3，0)，C(0，2)，连结OB．D为横轴上一个动点，连结CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连结DE．过D作DF⊥DE，交⊙M于F(1)求抛物线的解析式；(2)tan∠FDC的值；(3)①当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标；②连结BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积．4．如图，点P在反比例函数y=kxx<0上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t2−8t+12=0的两个实数根，且OA>OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，ΔABC的外接圆⊙M(1)求点A和点B的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)连接PM,求tan∠PMB5．如图1，经过点B(1，0)的抛物线y＝ax+12﹣329与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M（1）求抛物线的表达式；（2）求GD+DM+22MO（3）如图2，在（2）的条件下，以点A(﹣2，0)为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与⊙A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PF∥BM时，求PN的长．6．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，0），并且OA＝OC＝3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上，（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，求⊙G最小面积．7．如图，抛物线y＝ax2+94x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．8．如图，抛物线与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，且顶点为D，连AC,AE,AD,DE．已知P是抛物线上一动点，且点P的横坐标大于0小于4．（1）求该抛物线的解析式．（2）直线AP交直线ED于点Q．∠AQD=∠CAE．求点P的横坐标．（3）过C，E，P三点作⊙M，过点P作PF⊥CE，垂足为G，交⊙M于点F．在点P的运动过程中，线段GF的长是否变化，若有变化，求出GF的取值范围：若不变，求GF的长．9．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．（1）已知点P2,2，以P为圆心，5为半径作圆．请判断⊙P是不是二次函数y=（2）已知二次函数y=x2−4x+4图象的顶点为A，坐标圆的圆心为P（3）已知二次函数y=ax2−4x+40<a<1图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，与坐标圆的第四个交点为D，连结PC，PD，如图2．若10．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x（1）求抛物线解析式；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；（3）如图2，以B为圆心，2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD①将线段AB绕A点顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点的坐标；②求FD长度的取值范围．11．已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积是△BDA面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．12．如图1，抛物线y=14x2−2x与x轴交于O、A(1)求∠AOB的度数；(2)如图2，以点A为圆心，4为半径作⊙A，点M在⊙A上．连接OM、BM，①当△OBM是以OB为底的等腰三角形时，求点M的坐标；②如图3，取OM的中点N，连接BN，当点M在⊙A上运动时，求线段BN长度的取值范围．参考答案：1．解：（1）∵点A（1，0）作x轴的垂线与直线y＝x相交于点B点，∴B（1，1），∵以原点O为圆心、OA为半径的圆与y轴相交于点C、点A（1，0），∴C（0，﹣1）．代入y＝x2+px+q，得1=1+p+q−1=q，解得故p＝1，q＝﹣1．∴y=（2）∵y=x∴E（−1∴CE=O连接DF，∵CD是直径，∴∠CFD=90°，又∠COE=90°，∠FCD=∠OCE∴Rt△CFD∽Rt△COE，得CDCE=∴CF=4∴EF=CF−CE=3（3）设过点C、G的直线为y＝kx+b．将点C（0，﹣1），G（﹣1，0）代入得−1=b0=−k+b解得k=−1得直线CG为：y＝﹣x﹣1．设过点D作⊙O的切线与CG的延长线相交于点H．∵DH平行于x轴，∴点H的纵坐标为1．将y＝1代入y＝﹣x﹣1，得x＝﹣2．∴点H的坐标为（﹣2，1）．又当x＝﹣2时，y＝x2+x﹣1＝1，∴点H在抛物线y＝x2+x﹣1上．2．解：（1）在y=49故B（3，0），C（0，-4）；（2）当P点运动到（-1，-2）时，PB与⊙C相切；此时PB2=20，PC2=5，BC2=25，可得PB2+PC2=BC2，从而CP⊥PB，∴PB与⊙C相切．（3）存在点P，使得△PBC为直角三角形．①当PB与圆O相切时，△PBC是直角三角形，如图，连接BC∵OB=3，OC=4∴BC=5∵CP2∴B过P2作P2E则△CP2F∽△B∴P设OC=P2∴BE=3-x，CF=2x-4∴BE解得：x=∴P2F=∴P2（115，-②同理求得：P1（-1，-2）综上所述，点P的坐标为：P1（-1，-2）或P2（115，-（4）5+如图∵E为PB的中点，OE是△BAP的中位线∴OE=12∵A∴O3．解：(1)将点A、C的坐标代入抛物线的表达式得：−7解得：b=5故抛物线的解析式为：y=﹣724x2+524(2)如图1，连接CE、CF、FO，∵CD是直径，∴∠CED=90°，即CE⊥DE，又∵DF⊥DE，∴∠FDC=∠ECD=∠EOD=∠BOA，∴tan∠FDC=tan∠BOA=ABAO(3)①如图2，连接FO，则∠FOG=∠FCD，∵CD是直径，∴∠CFD=90°，同理∠FDE=90°，∴FC∥DE，∴∠FCD=∠CDE=∠COE，∴∠FOG=∠FCD=∠CDE=∠COE，∴tan∠FOG=tan∠COE=tan∠COB=32故直线OF的表达式为：y=﹣32x联立①②并解得：x=−1y=32，故点F过点F作y轴的平行线GH，交x轴于点G，交过点C与x轴的平行线于点H，∴FG=32，CH=1，HF=2﹣32=∵∠HFC+∠GFD=90°，∠HFC+∠HCF=90°，∴∠HCF=∠GFD，又∠CHF=∠FGD=90°，∴△CHF∽△FGD，∴HCFG=FHGD，即13∴OD=1﹣34=1故点D的坐标为：(﹣14②如图3，当点D、O重合时，连接CF、BF，则BF扫过的面积为△BOF的面积，∠CFO=90°，过点F作y轴的平行线HG，交x轴于点G，交过点C与x轴的平行线于点H，由①同理可得：△CHF∽△FGO，则HCFG由①知tan∠FOG=32，设FG=3a，则OG=2a=HC，HF=2﹣GF=2﹣3a∴2a3a=2−3a2a，解得：在Rt△FOG中，FO=FG同理在Rt△AOB中，OB=13，∵EF是圆的直径，故OF⊥OE，BF扫过的面积=S△BOF=12×BO×FO=1故BF扫过的面积为3．4．解：（1）t2−8t+12=0，解得：t=2或∵OA，OB的长是方程t2∴OA=6，OB=2，∴点A坐标为(－6，0)，点B坐标为(0，2)；（2）设点P(−6,k−6)，由PA=PB∴0+0+解得：k=−60，∴点P(－6，10)，反比例函数解析式为：y=−60（3）连接AM，设半径为r，则OM=r－2，∵在Rt△AOM中，OA∴62+(r−2)∴BM=AM=10，过点P作PH⊥y轴，则OH=10，PH=6，∴HB=OH－OB=8，∴HM=HB+BM=18，∴在Rt△PMH中，tan∠PMB=5．解：（1）∵抛物线y＝ax+12﹣∴0＝4a﹣329∴a＝8∴y=8（2）如图1：过点O作直线l与x轴夹角为α，且sinα=22，α＝45°，过点M作MH⊥直线l则有sinα=∴MH=∴GD+DM+2∴GD+DM+2∴当D，M，H共线时，GD+DM+2∵D(﹣1，﹣83)，直线l的解析式为y＝﹣x∴直线DH的解析式为y＝x﹣53由y=−xy=x−53∴H(56，﹣56)，M(0，∴DH＝1+562∵DG＝﹣83+329＝∴GD+DM+22MO的最小值=8（3）如图2中，连接BM，延长FA交y轴于J．∵A(﹣2，0)，M(0，﹣53∴AM＝AF＝22+5∵B(1，0)，∴直线BM的解析式为y＝53x﹣5∵PF是⊙A的切线，∴PF⊥AF，∵PF∥BM，∴AF⊥BM，∴直线AF的解析式为y＝﹣35x﹣6∴J(0，﹣65∴AJ＝22+6∴FJ＝AF+AJ＝613∵PF∥BM，∴∠FPJ＝∠OMB，∴tan∠FPJ＝tan∠OMB，∴FJPF＝OB∴61+234∴PF＝561∵AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠AFE+∠PFN＝90°，∠AEN+∠ONE＝90°，∠PNF＝∠ENO，∴∠PFN＝∠PNF，∴PN＝PF＝5616．解：（1）∵点A的坐标是（3，0），∴OA＝3，∵OA＝OC＝3OB，∴OC＝3，OB＝1，∴点C（0，3），点B（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），∴3＝﹣3a，∴a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）∵△ACP是以AC为底的等腰三角形，∴AP＝CP，又∵OA＝OC，∴OP是AC的垂直平分线，∵OA＝OC，∠AOC＝90°，OP是AC的垂直平分线，∴OP平分∠AOC，∴直线OP解析式为y＝x，联立方程组可得：y=xy=−∴x=1+132∴点P坐标为（1+132，1+132）或（（3）如图，∵点A的坐标是（3，0），点C坐标为（0，﹣3），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+3，设点D坐标为（m，﹣m+3），∴DE＝|m|，DF＝|﹣m+3|，∴EF2＝DE2+DF2＝m2+（﹣m+3）2，∵⊙G的面积＝π4×EF2＝π4×[m2+（﹣m+3）2]＝π4×[2（m﹣32）∴当m＝32时，⊙G最小面积为9π7．解：（1）∵抛物线y＝ax2+94∴a−解得a=−∴该抛物线的解析式为：y＝﹣34x2+9故答案为：y＝﹣34x2+9（2）在抛物线上找到一点Q，使得△QCO是等边三角形，过点Q作QM⊥OB于点M，过点Q作QN⊥OC于点N∵△QCO是等边三角形，OC=3∴CN=3∴NQ=C即Q(332,当x=332时，y＝﹣34×(332)2+94∴Q(332,y＝﹣34x2+9故答案为：不存在，理由见解析（3）①⊙M与y轴相切，如图所示∵y＝﹣34x2+9当y=0时，﹣34x2+9解得x1=-1，x2=4∴B(4,0)令直线BC的解析式为y=kx+b4k+b=0解得k=−∴直线BC的解析式为y=−令M点横坐标为t∵MP∥y轴，⊙M与y轴相切∴t=﹣34t2+94解得t=8⊙M的半径为8②⊙M与x轴相切，过点M作MN⊥OB于N，如图所示令M点横坐标为m∵PN=2MN∴−解得m=1或m=4（舍去）∴⊙M的半径为：−③当⊙M与x轴相切时，如图3：点P与点A重合时x=−1半径r=④当⊙M与y轴相切时如图4：设Px,−3则PD=34x23解得x1=16半径r=综上所述：⊙M的半径为94，83，158．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A1,0，B∴设抛物线的解析式为y=ax−1把点C0,3代入得：3=a解得：a=1，∴抛物线的解析式为y=x（2）由（1）可得：抛物线的解析式为y=x2−4x+3∴化为顶点式为y=x−2∴点D2,−1∵CE//∴E4,3∴CE=4，根据两点距离公式可得：CA=10，AE=3设直线ED的解析式为y=kx+b，把点E、D的坐标代入可得：4k+b=32k+b=−1，解得：k=2∴直线ED的解析式为y=2x−5，分别过点E、C作EF⊥x轴于点F，CH⊥AE于点H，设DE与x轴交于点M，如图所示：∴AF=EF=3，∴∠EAF=∠CEA=45°，∴△CHE是等腰直角三角形，∴CE=2∴CH=EH=22∴AH=AE−EH=2∴tan∠CAE=①当点P在点A的右侧时，有∠AQD=∠CAE，如图所示：∴tan∠AQD=由直线ED的解析式可令y=0时，则有x=5∴M5∴MF=OF−OM=3∴tan∠AMD=∴tan∠AMD=∴点P与点B重合，∴点P的横坐标为3；②当点P在点A的左侧时，有∠AQD=∠CAE，如图所示：由①可得：tan∠AMD=∴∠AMD=∠AQD，∴AQ=AM=3设点Qm,2m−5∴根据两点距离公式可得：AQ2=③当点P与点A重合时，则点Q与点M重合，此时满足∠AQD=∠CAE，所以点P的横坐标为1；综上所述：当∠AQD=∠CAE时，点P的横坐标为1或3；（3）FG的值不变，为1，理由如下：设点Pa,GP=3−a连接CP、EF，如图所示：∴∠PCG=∠EFG，∠CPG=∠FEG，∴△CPG∽△FEG，∴GPGE∴FG⋅GP=EG⋅CG，∴FG⋅−∴FG=1．9．解：（1）∵y=x∴抛物线与坐标轴的交点A3,0，B1,0，∵P2,2，PA=5，PB=5∴PA=PB=PC=5∴⊙P是二次函数y=x（2）y=x∴A2,0，C∴过两点A，C的圆的圆心在线段AC的中垂线上，∴C△POA∴△POA周长的最小值为6．（3）如图所示：连接CD，过P作PE⊥CD于E，PE的反向延长线交AB于F，连接PA通过图像结合函数及圆的对称性可知：PE与二次函数的对称轴共线，PF⊥AB，CE=DE，PF=4−PE．∵y=ax∴x=−b∴CE=2∵∠CPE=1∴PC=CEsin60°∴P2令y=0，则ax解得：x1∴A2−2∵PA解得：a=10．解：（1）∵直线y=−5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，∴当x=0时，y=5，所以C(0,5)，当y=0时，x=1，所以A(1,0)，∵抛物线y=x2+bx+c经过A∴c=5，1+b+5=0，解得b=−6，∴抛物线解析式为y=x（2）令y=0，∴x2解得：x1=1，∴B(5,0)，∴直线BC的解析式为：y=−x+5，设M(m,m2−6m+5)∴MN=(−m+5)−(m∴MN=−m∴当m=52时，MN的最大值为∴当M运动到(52,−154（3）①将线段AB绕A点顺时针旋转90°，∴B′∵A(1,0)，B(5,0)，∴AB∴B′②连接PB，B′由①可得AB′=AB=4∠BAB′=∠PAD=90°∴△DAB∴B′∴当P点在⊙B上运动时，点D在以B′为圆心，半径为2∴作射线FB′，与⊙B′交于D情况一：当交点为D1时，F即FD已知A(1,0)，B(5,0)，BF=2，∴AF=AB+BF=4+2=6,AB∴在Rt△AFB′即FB∴FD情况二：当交点为D2时，F即FD已知A(1,0)，B(5,0)，BF=2，∴AF=AB+BF=4+2=6,AB∴在Rt△AFB′即FB∴FD综上21311．解：（1）将点A（3，0），B（4，1