势能 能量守恒

势能能量守恒第一页，共十六页，编辑于2023年，星期二在保守力场（在任意点受保守力的作用），质点从A-->B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，这个由位形决定的函数叫系统的势能函数，简称为势能(也叫位能)。选标准参考点（势能零点），设系统由位形A改变到位形B的过程中，保守内力的功等于系统势能的减少(或势能增量的负值)。系统在任一位形时的势能等于它从此位形改变至标准位形（势能零点）时保守内力所做的功。2、势能AB第二页，共十六页，编辑于2023年，星期二1、对保守内力才能引进势能的概念；2、某一位形的势能总是相对于选定的标准位形(零点势能）来说的。对不同的零点势能，系统在同一位形的势能值是不同的；但两个位形的势能差是一定的，与势能零点的选择无关。几种常见保守力的势能：重力势能选h0处为标准位形hh0xy一般地，令h0=0，则：(B为势能零点)注意第三页，共十六页，编辑于2023年，星期二选两质点相距无限远时为势能零点(rB)OrEp万有引力势能xOfAB弹性势能

弹性力以弹簧处于自然长度时为弹性势能零点，则：第四页，共十六页，编辑于2023年，星期二四、功能原理与机械能守恒定律

内力分为两部分机械能由质点系的动能定理：质点系在运动过程中，它所受的外力的功与系统内非保守内力的功的总和等于它的机械能的增量，这就是功能原理。功能原理1、功能原理第五页，共十六页，编辑于2023年，星期二孤立系统能量守恒。2、机械能守恒当质点系只有保守内力做功，外力和非保守内力做功为零时，机械能守恒。在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。这一结论叫机械能守恒。第六页，共十六页，编辑于2023年，星期二例

利用机械能守恒定律再解前例，求线摆下角时珠子的速度。OTmglh解：取小球和地球做为一个系统取如图角时小球的平面为势能零点，相对于地面参考系来研究珠子的运动则外力作功为零，内力为保守内力,小球运动过程中机械能守恒第七页，共十六页，编辑于2023年，星期二三种宇宙速度相对地心参考系使人造星体可绕地球运行完全脱离地球脱离太阳所需的最小初速度称为第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度五、航天器的宇宙速度第八页，共十六页，编辑于2023年，星期二卫星绕地心做圆形轨道运动，其半径近似等于地球的半径，万有引力即重力做为向心力，可得：第一宇宙速度为：1、第一宇宙速度把卫星和地球看做一个系统，则其机械能守恒。2、第二宇宙速度如物体飞离地球，说明当r趋向于无穷大时，速度也不能为0。第二宇宙速度为：第九页，共十六页，编辑于2023年，星期二3、第三宇宙速度将卫星飞行分为两阶段：第1阶段从地面飞行至地球引力可忽略的位置(A到B距离)，在此阶段太阳引力与地球引力相比可忽略，则地球和飞行物为保守质点系；第2阶段(从B开始)飞行物仅在太阳引力的作用下，飞行至不受地球和太阳引力的两个力的作用。此阶段，地球引力可忽略。12ABv3V0

'第十页，共十六页，编辑于2023年，星期二2阶段：以日心为参考系(惯性系)，太阳+飞行物为孤立系统，机械能守恒物体飞离太阳，则r时，v0,则：得：第二阶段的初速度(相对日心系)：如果飞行物抛射方向与地球公转速度方向一致，地球公转速度：则第二阶段的初速度(相对地心系)：12ABv3v0

'第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期二1阶段：以地心为参考系(惯性系)，系统为孤立系统，机械能守恒得：第三宇宙速度12ABv3v0

'第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期二1.完全非弹性碰撞：动量守恒，能量不守恒。六、碰撞问题碰撞过程物体间相互作用力很大，其它外力可忽略，动量守恒成立。可得：这里：完全非弹性碰撞后，动能损失：2.完全弹性碰撞：动量守恒能量守恒第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期二②对心碰撞：一维碰撞撞后速度彼此垂直，如台球的自然角或无旋转走位。①偏心碰撞:求解守恒方程：可得：两个质量相同的物体，其中一个碰撞前静止，则碰撞后两物体分离的速度彼此垂直。守恒方程化为：联立求解可得：第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期二速度对调，如台球的定位球。两物体互相交换速度讨论当则：当且则：碰壁反弹，如台球的岸球。轻物体原路返回，重物体保持静止当且则：轻物体返回速率变大，重物体保持原速。弹弓效应，很节能。第十五页，共十六页，编辑于2023年，星期二伽利略号1989年10月发射，19