2022-2023学年天津市高一年级上册学期期末随堂数学试题含答案

2022-2023学年天津市第四中学高一上学期期末随堂数学试题

一、单选题

1.下列结论不正确的是()

A.sin2>0B.cos200<0

C.tan200">0D.tan(-3)<0

【答案】D

【分析】根据正弦、余弦、正切的正负性，结合角所在的象限逐一判断即可.

,/—<2<71

【详解】2，二2为第二象限角，••.sin2>0,因此A正确

■.-180<200<270,,200"为第三象限角，cos200°<0,tan200>0,

因此B、C正确

•・一兀<一3<」

2,-3为第三象限角,tan(-3)>0>因此D错误.

故选：D

2.(其中”>0力>°)的结果是

2a2a16]

茄一防

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】根据分数指数基化简即可.

【点睛】本题考查分数指数幕运算，考查基本求解能力，属基础题.

1JT

sinx二一x=2k7r+—(kGZ)

3.“2”是“6”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

sinx=—X=2ATT+—(kcZ)x=2kTT+——(kwZ)

【分析】首先根据2可得：6或6，再判断即可得到答案.

sinx=—x=2k/r+—(keZ)x=2k7r+—(keZ)

【详解】由2可得：6或6

4.1

x=2k7r+—(kGZ)sinx=—

即6能推出2,

sinx=—x=2k兀+—（A£Z）

但2推不出6

sinx=—x=2k/r+—（kGZ）

“2，，是“6”的必要不充分条件

故选：B

【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.

4.已知扇形的周长为6cm,半径是2cm,则扇形的圆心角的弧度数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】由题意可列关于扇形的圆心角的方程，解之即可.

{2R+aR=6

【详解】设扇形的圆心角为arad,半径为Rem,则1氏=2,

解得a=\.

故选：A.

5.0才，晚2°32°3这三个数的大小顺序是（）

203203

A0.3<2<log,0.3R0.3<log,0.3<2

203

Clog20.3<0.3<2Dlog:0.3<2°3<0.32

【答案】C

【分析】分别比较与中间值。和1的大小关系即可得答案.

【详解】解：因为。<0.32<0.3°=1,1幅63<唾21=0,203>2°=1,

所以log?0.3<0.32<203,

故选：C.

/,叫

y=cos2,x—

6.将函数I3J向左平移夕个单位后所得图象关于原点对称，则。的值可能为（）

兀兀兀5兀

A.6B.6C.3D.12

【答案】D

【分析】根据图象平移结论求出平移后函数解析式，根据奇函数的性质可求出*的值，检验可得结

果.

g（x）=cos2（X+«?）-y=cosI2.x+2（p—~

【详解】平移后得到函数解析式为

因为g（x）图象关于原点对称，即g（x）是奇函数,

0

所以尸'故iij

.兀，7C._

20=KTI+—9KGZ

所以32,

^=—+—(ZrGZ)

所以212、7,

5兀

(P=—

当％=0时，12,

5TTZ\(-57171)_

(p=——g(x)=cos2x+--------=-sm2x

当12时，I63J,g(-x)=-sin(-2x)=sin2x=-g(x),所以

g(x)为奇函数，满足要求，

故选：D.

(%=5〃=机---=2

7.设2，且6。，则加=(

1

加

A.10B.10CD.10

【答案】C

a=loj

【分析】根据指数式和对数式的关系可得2，h=1°^5,再利用对数的运算性质即可求出

答案.

心"=5"="a=log,m

【详解】由题意得2，树则2,b=logsm,

b=一Llog"5-Iog,„；=log,,,5+log,,,2=log

"0=2

所以ba2

则，"2=10,则"7=W,

故选：c.

"/、x2+4cosx

/(X1—..

8.函数21+2*1的部分图象大致是()

y-

y-4-

—

-2TI-TI0兀2兀x

-2K-7T\IO兀2Kx

-2-

A.B.

【答案】c

【分析】由已知可得，/（°）=4,可得出A、B项错误；根据/SA。，可得出D项错误.

02+4COS0=3=4

【详解】由已知可得，/（X）定义域为R,且,I-2-J2T-？一,所以A、B项错误;

z_、_（r）2+4cos（-x）_/+4c0sx_

又"J"2-1+21-—2一+2-1-⑺，所以/（X）为偶函数.

〃/、7T24-4COS7I7T2-4八

/（7r）=—：------=—：------>0

又“2"+2-12"+2",所以口项错误，c项正确.

故选：C.

/（x）=sin|®x+—|

9.已知函数I4〃°>0）在区间［0,河上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：

①/a）在区间（°，下）上有且仅有3个不同的零点；

71

②/（X）的最小正周期可能是5；

'］3%

③切的取值范围是［"4人

但

④“X）在区间I'15）上单调递增.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①④B.②③C.②④D.②③④

【答案】B

3”三=三+丘keZ（1+4，）乃,《uz

【分析】令""+1"万+则‘0',由函数/（X）在区间血回上有且仅有4条对

（1+4*）乃「1317）

U--工冗（OE.—，--

称轴，即4°有4个整数人符合，可求出L44J判断③，再利用三角函数的性质可

依次判断①②④.

/(x)=sinI69X+—I八、

I"3z>0),

【详解】由函数

<ox+-=-+k7t,keZ"Z

令42，则4。

函数"X）在区间［0,句上有且仅有4条对称轴，即4°有4个整数％符合,

(1+4%)万1+44

0<^----o<^—^<l=>0<l+4A:<4<y

由4°，得4°,则％=0,1,2,3,

1317

—W69<----

即l+4x3K4G<1+4x4,44,故③正确;

7t兀nre(7兀9万、

COX+—G一，仅万+一

对于①，；xe（°，幻,4444I22J

7t717JI

COX+-E4*T

当4时,"X）在区间（°，/）上有且仅有3个不同的零点;

n719TI

一£

GX+49T

当4时,"X）在区间（°，外上有且仅有4个不同的零点；故①错误;

T上13,17414

—<co<——<一<—竺<74包

对于②，周期。，由44,则17ty-13,1713,

n8乃8乃71

—€

又2」，所以/（X）的最小正周期可能是2,故②正确;

n兀初I711317CO7T71748乃

COXH-----G，-+coe—,—二.——+—G

41747?’石

对于④，,X咤4,又44154

8乃7T

又不'>5,所以/⑴在区间1

上不一定单调递增，故④错误.

故正确结论的序号是：②③

故选：B

【点睛】方法点睛：函数夕=然由（5+0）+例/>0,3>0）的性质：

=A+BAB

(1)ym„^ymin=-

r=—

(2)周期。

7T

(3)由3"亍+国"€2)求对称轴，由s+9="eZ)求对称中心

--+2kn<a)x+(p<--vIkn(kGZ)—+Ikn<a)x+cp<-+2kn(kw

(4)由22求增区间；由22求减区间.

二、填空题

10.若函数>>=（〃-3a+3）logax是对数函数，则。的值为.

【答案】2

【分析】由题意结合对数函数的定义确定实数〃的值即可.

口-3。+3=1

【详解】由对数函数的定义结合题意可知：且,

据此可得：。=2.

【点睛】本题主要考查对数函数的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

pfcos—,-sin—

11.已知a终边上一点I66人则tana=.

【答案】T资6

【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义结合特殊角的三角函数值计算作答.

.711

-sin—

tana=____6=2=_且

713

cos—N/3

【详解】依题意,6T

_V|

故答案为：3

/(x)=ln(x+l)+.1-

12.函数扪-2、的定义域为

【答案】（T°）

【分析】根据函数解析式列出相应不等式组，即可求得答案.

/（x）=ln（x+l）+-y=2Jx+l>0

需满足fl"'>。

【详解】由题意可得函数6-

解得-l<x<0,

/(x)=ln(x+l)+

故函数

故答案为：（-L°）.

7C

//、,•/、4>0,0>0,|初<一〜、

13.函数"x）=/sm（0x+g）（2）的部分图象如图所示，若将“外图象上的所有

71

点向右平移］个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=.

77r

12

sin(2x--)

【答案】6

z兀八、兀

（一,0）（p=—

【分析】根据函数图象求得A和最小正周期，继而求得口,利用点3带入解析式求得3,

即得函数解析式，根据三角函数图象的平移变换可得答案.

―“7兀兀、2兀_

/./、/./\T=4(------)=71,/.69=—=2

[详解]由函数/(x)=Nsin(5+°)图象可知/=i,123兀

将3代入函数解析式“x)=sm(2x+e)得3,

2元2

—+0=2祈+兀,(p=2析+—eZ\<p\<—=—

则3火3，由于2,所以3,

/(x)=sin(2x+g)

即3,

71

将“X）图象上的所有点向右平移Z个单位得到函数g（X）的图象,

TTTT7T

g(x)=sm[2(x--)+-]=sin(2x--)

则436,

.叫

sin2x——

故答案为：16>

/（x）=cos|2x+—j0,-

14.函数1"在区间L2」上的最小值是,

【答案】-1

【分析】根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解.

-兀］C兀兀54

XG0,—2x+—G

【详解】解：因为L2」，所以4了彳

所以当2"+^一兀时，函数/（£L=T.

故答案为：T.

15.已知函数U°g2X，X>1,若函数y=/（x）+2x+“有两个零点，则实数a的取值范围是

[-4,-2)

【答案】

【分析】把零点个数问题转化为函数g（x）与y=-“图像有2个交点，由g（x）的性质作出图像即

可.

【详解】解：函数了=/0）+2'+“有两个零点等价为/（X）+2X=F有两个解，

令g（x）=/（x）+2x,y-，

上述问题可进一步转化为名（X）=/（'）+2x与k-a图像有2个交点，

易知函数g（x）在或》>1上递增,

当时，g（D=4；

当x>l时,g0）=2但不取点。，2）.

与丫=一。图像如下:

由图像易知2<-a44,

-4<d!<-2

故答案为：-44。<-2

三、解答题

16.计算下列各式的值

32

⑴210g、2-log『log,8-51。-

z22K.(317cl

cos(-1050°)-tan---4-sin-----

⑵3v6J

【答案】⑴-1;

1-5/3

⑵2

【分析】（1）利用对数的运算性质直接求解；（2）利用诱导公式化简后即可求解.

2log,2一log3一+log,8-510g?

【详解】⑴切9

32

=log22-log—+log8-3

3393

,4x8

=噫亘-3

~9

=2-3

=-1

227r3171

cos(-1050°)-tan-----+sin

(2)3

—兀+7兀]+sin(—6兀+—

=cos(-l050°+3x360°)-tan

36

且一百+，

22

1-V3

2

(1)求sina的值;

&cos[a+f)(sina+cosa)

⑵求sin2a的值.

【答案】（1）而

4

⑵§

1

tana=-

【分析】（1）首先根据正切两角和公式得到3,再根据同角三角函数关系求解即可.

（2）利用正弦二倍角公式和余弦两角和公式求解即可.

兀

tana+tan—

[71

tana+一---------生=2

I4i冗1

\-tanatan-tana=-

【详解】（1）4，解得3,

aG

因为,所以叫吟

sina]_

cosa3.Vio

sin23a+cos2a=1sina=---

又,解得1°

(兀

cosa+一+cosa)z..、

I47(cosa-sina)(sina+cosa)

（2）原式sin2asin2a

i_fiY

cos*a-sin2a_l-tan-a_(3J