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文档简介

无理数的认识探究动脑筋

面积为8cm2的正方形，它的边长是多少呢？是整数吗？

由于22=4，32=9，而4<8<9，因此它的边长不是整数.

它的边长是小数吗？观察下列结果（学生也可以用计算器自己运算）：

2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241

正方形的边长比2.8大，比2.9小；……；比2.828大，比2.829小；……

从上述数据，你能看出什么？结论

由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.

我们也可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数.这种小数叫作无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫作无理数.小提示

由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作.

从上述分析知道，是一个无限不循环小数，因此是一个无理数.

圆周率π=3.14159265…是无限不循环小数，因此π也是一个无理数.除此之外，，，，…也都是无理数.小知识

最早被发现的无理数是.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，从而它是无理数.应用例1：面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？边长的近似值是多少（用四舍五入法取到小数点后面第二位）？

正方形的面积是6cm2，因此它的边长为

cm.解用计算器计算：显示2.4494897所以，例2：

用计算器分别求，，的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）.解所以，所以，所以，中考试题例1

9的算术平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B解

因为32=9，所以9的算术平方根是3.

即.

故，应选择B.中考试题例2

4的平方根是

.±2解

因为(±2)2=4，所以4的平方根是2.

即.

故，答案是±2.中考试题例3

若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解

依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，应选择C.

根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)

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