初中数学-添加辅助线教学设计学情分析教材分析课后反思

作者信息姓名电话学科数学年级七年级邮件单位教学设计教学主题添加辅助线－构造全等三角形一、教材分析《添加辅助线－构造全等三角形》是鲁教版七年级上册第一单元内容。从教材内容角度来说，分为两部分：理解圆的概念，探索并了解点与圆的位置关系。理解圆的概念包括：从运动的角度描述圆的概念，从集合的角度认识什么是圆；探索并了解点与圆的位置关系包括：点与圆有几种位置关系，如何判断点与圆的位置关系。从内容的呈现方式来看：难点内容“理解圆的概念”是通过学生的动手画圆和flash动画完成；探索并了解点与圆的位置关系是通过“套圈”游戏的一系列的活动，学生观察，思考，自主探究出来的。本节课的内容比较抽象，学生很难能准确的用自己的语言描述圆，为了将抽象的数学知识，变成学生易懂的、易于接受的知识，我借助套圈游戏，将本节课的内容有机的渗透其中，学生在参与游戏的过程中，边玩边学，将抽象的数学知识用通俗易懂的语言表述出来，如何将将丰富的教学内容，丰满的教育价值串联起来，打造一节高效、愉悦的数学课是我要思考加工的重点。二、学生分析学生在小学已初步认识了圆，知道什么是圆心，半径，直径及圆的面积和周长公式，已经具备了一定的生活经验和知识基础，但这些认识较多的是感性认识。本章是在学习了直线型图形、三角形和特殊四边形的有关性质和判定的基础上，来探索一种特殊的曲线型图形—圆。本节课主要是讲解圆的概念，（一种是从运动的角度思考，一种是从集合的角度思考，）及探索并了解点与圆的位置关系。后面还要陆续的学习圆与各种直线型图形的位置关系而产生的数学问题，因此本节课的内容既是对前面学习的知识的延续也是后面学习的基础，具有承上启下的作用，九年级的学生已经具备一定的分析、归纳能力，以及研究直线图形的经验，因此本节课的学习内容易理解掌握。三、教学目标 通过简单问题解决，85%以上的同学会运用三角形全等定理进行证明。 通过复杂数学问题的解决，60%以上的同学会添加适当的辅助线，构造全等三角形，解决线段或角的相等问题。通过辅助线的添加，体会解决平面几何问题“两边夹”的基本思路，提高分析问题和解决问题的能力。四、教学流程设计教学环节教师活动学生活动设计意图及评价创设情境，引入新课①在刚刚过去的期中测试中，大家感觉数学试卷难度如何？②哪些题目让你感觉难度最大？③为什么你感觉难度很大？板书：添加辅助线本节课我们把添加辅助线作为一个小专题进行研究。请看本节课学习目标：指学习目标，并圈出本节课的重点学习内容：添加辅助线－构造全等三角形。学生独立思考，举手起来回答自己的看法。难度大②21题或25题③需要添加辅助线学生明晰本节课的学习重点和难点即通过添加辅助线构造全等三角形来证明边或角相等。用刚刚进行的测试难点题目作为切入点，容易激发学生学习兴趣。复习旧知（一）回顾篇要用构造全等三角形来证明线段或角相等，那么全等三角形的判定方法有哪些？②常用的证明线段或角的方法有哪些？下面通过两个题目让我们回顾一下三角形全等的判定条件。学生独立回答SASSSSASAAAS学生独立回答，不完整的部分互相补充通过复习三角形全等的判定方法，加强学生通过全等三角形证明线段或角相等的意识。众多证明方法里面选择一个大是方向为突破口－全等三角形。小试身手（二）基础篇1、已知：如图，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为__________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为__________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为__________.2、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（

）A、∠ADB=∠ADC

B、∠B=∠C

C、DB=DC

D、AB=AC

辨析：全等三角形判定的三个条件书写顺序生独立完成后进行交流②错例分析，并能找出证明中常用的隐含条件利用全等的判定定理进行辨析证明熟悉旧有知识体系，为后面处理重难点题目做好知识铺垫。实现学习目标1通过手势语进行反馈并对学生的表现做出及时并有针对性的评价七十二变（三）变式篇3、已知：如图：AC和BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：∠A＝∠D

已知：如图AC、BD相交于E点，AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。4.已知：AB∥CD，AD∥BC。求证：AB＝CD思考：联系上面两题想一想，什么时候需要添加辅助线？独立思考后交流：为何要添加辅助线？添加辅助线的目的是通过什么方式得到边或角相等？解题思路：从条件出发寻求证明的方向。从结论出发寻找证明的方向。汇总两个题目中需要添加辅助线的一般方式：当问题的条件不够时,添加辅助线构成新图形,建立已知与未知的桥梁,把问题转化为自己熟悉的三角形问题从相似环境出发自然过渡到需要添加辅助线构造全等三角形证明角或边相等。评价：1、连结BC证明非常简洁2、连结AD证明需要深厚的几何功底3、讲解中相等角或边符号标记让图形看起来更清晰明了。图形从三角形过渡到四边形，利用转化的思想把未知的四边形问题转化为熟悉的三角形问题实现学习目标2通过已有的经验总结添加辅助线的方向之一即通过添加辅助线构造全等三角形来证明边或角相等。实现学习目标3评价：1：寻影追踪（四）提升篇5、已知，AB＝AE，BC＝ED，∠B=∠E,AF垂直CD，垂足为F。求证：CF＝DF思考：针对更复杂的几何问题你是如何去分析题目的？从条件和结论入手分析，两者方向都不明析怎么办？独立思考后交流：为何要添加辅助线？题思路：从条件出发分析寻求证明的方向。从结论出发寻找要证明的方向。活动：小组交流添加辅助线的动机当这两种方式都不能顺利的完成推理和证明，这种情况下，两者都兼顾进行“两边夹”考虑从四边形过渡到更多边形，利用转化的思想通过添加辅助线构造全等三角形把多边形问题转化为熟悉的三角形问题达成学习目标2、目标3评价点：1、从条件入手更常见2、从结论入手想象力更丰富3、“两边夹“分析问题更理性4、利用“三线合一”证明更高效（四）提升篇6、已知：AB=AC,BD=CD,M.N分别是BDCD的中点。求证：∠AMB=∠ANC引导利用刚刚总结的“两边夹”的方法试分析

独立完成后进行思维展示。分析出解决问题的关键是证明∠B=∠C,通过连结BC或连结AD证明角相等，从而证明三角形的全等得到对应角相等。利用多种添加辅助线构造全等三角形的方式发散解题思维。巩固强化前面添加辅助线构造全等三角形来证明边或角相等的方法利用“两边夹”的分析方式来解决复杂几何问巩固学习目标2和学习目标3盘点收获通过本节课的学习，你学会哪些知识？小组合作中你有什么收获？师总结：添加辅助线有很多种方式，连结两点构造全等三角形是其中的一种，我们还会学习更多的添加辅助线的方式。全班交流回顾目标1、2、3达成度七、教学特色1、由浅入深，过渡自然。课标中对全等三角形的判定的要求不高，但随着学习的深入，通过添加辅助线来证明边或角相等会成为几何证明的一个难点。本节课由熟悉的简易三角形问题入手，利用相似环境引入添加辅助线来构造全等三角形，然后逐步深入到解决四边形、五边行问题，从只能添加一条辅助线逐步提升到可以多种方式辅助线，发散学生的思维方式。2、紧扣目标、教学、评价一致性。教学中以目标为指导，教学过程又依靠评价目标来更好地实现它。评价是以教学目标为基础，对教学活动的过程及其结果进行有效评估，评价又为教学目标的调整提供反馈《添加辅助线－构造全等三角形》学情分析学生已经系统的学习了三角形的相关概念及性质，并能利用SAS、SSS、ASA、AAS证明两个三角形全等，但是当题目中的部分条件隐藏了，学生就很难证明两个三角形全等了，这说明学生对全等三角形的证明只是停留在表面上，是只知其一不知其二。在前面的学习线段的垂直平分线时，当所给的图形中只给了一条中垂线的点到线段的一个端点的线段时，学生会通过添加辅助线的方法连接另一条到端点的线段，从而得到两条相等的线段。如何将这种添加辅助线的方法迁移到证明全等三角形上，如何能将学生对全等三角形的零散的知识串联起来，构建成一个较完整知识体系存在于学生的脑海中，如何能激发学生探究数学知识的热情，如何能认识数学学科的价值和魅力是这节课的需要解决的问题。《添加辅助线－构造全等三角形》效果分析一、成功之处：1、从目标达成度上看完全达到预设通过手势语与课堂练习反馈情况看，本节课85％以上的学生能掌握三角形全等的判定方法；60％以上的学生能够通过添加辅助来构造全等三角形；通过辅助线的添加，体会解决平面几何问题用“两边夹”的基本思路。2、从教学评价上看善于运用激励性和丰富性的评价语人性最深刻的原则就是希望别人对自己加以赏识。”初中生更是这样。在课堂上有意识地多运用激励性语言唤起学生的自信心。当学生有精彩发言时，教师及时用热情洋溢的评价语言激励他，会极大地增强他的自信，并会引起其他学生的羡慕，从而带动更多的学生发言，这样会让我们的课堂教学高潮不断。此外，对不同的学生也要采取不同的评价策略，比如，对解答过程简洁的学生评价：您做题的步骤干净利落；对解答过程复杂的学生评价：你的解答方法虽然有点复杂，但能看出你有着很好解答几何题的能力，思维很有深度。对那些成绩优秀的学生，对他们的评价要在表扬的同时发现其不足并指正；而对于那些平时很少发言的“学困生”，要放大优点，加大表扬力度，如：“你今天主动举手发言，很勇敢”。本节课学生学习情绪高涨，教师通过丰实的即时性评价有效地调动了学生学习的积极性。3、从教学方法的选择上主要采用小组合作学习。使学生在合作与竞争交织的氛围中积极主动的体验中学习，通过“师生、生生”之间的合作、交流实现知识的升华。整个教学过程呈现一种动态、主动、多元、开放的状态，扩大了教学的参与面。二、不足之处1、教学语言上还要更精炼，避免包办、代替学生的思维。2、学习目标百分比的出现是否对学困生有负面影响。可适当提高达标率，提升孩子学习的信心。《添加辅助线－构造全等三角形》教材分析《添加辅助线－构造全等三角形》是鲁教版七年级上册第一单元内容。从教材内容角度来说，分为两部分：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法；数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。从内容的呈现方式来看：难点内容“如何添加辅助线”是通过学生的自主探究和小组合作完成的；重点内容是如何应用全等三角形的知识解决问题。本节课的内容比较抽象，学生很难能一步到位的添加有效的辅助线以构造全等三角形解决问题，为了将抽象的数学知识，变成学生易懂的、易于接受的知识，我设计了几组有梯度的练习题，由浅入深的渗透添加辅助线的思维。先是复习全等三角形的相关知识开始新课，让学生熟悉全等三角形的基础知识，再从添加一条辅助线过渡到两条，甚至多条。学生在习题的引领下，添加辅助线构造全等三角形的思维就慢慢的形成了。如何将丰富的教学内容，丰满的教育价值串联起来，打造一节高效、愉悦的数学课是我要思考加工的重点。

《添加辅助线－构造全等三角形》测评练习ABCD1、已知：AB=CD，AD=BC。求证：ABCDAABCDEF212、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE《添加辅助线－构造全等三角形》课后反思威海经区皇冠中学《添加辅助线－构造全等三角形》这节课，从刚刚过去的试题中最难的题目入手，能够激发学生对学习这节课的兴趣。这堂课比较好的地方有以下几点：学生讲解注重思维过程的展现在讲解环节中，学生能充分展示出自己的思维过程：从条件或结论出发分析常规方法行不通或条件与结论之间关系不明朗时，通过添加辅助线让它们的关系明朗化，从而通过构造全等三角形证明出线段或角相等。如有一个同学讲解中直接连结两点进行三角形证明后，王金良同学直言不讳地指出：“我觉得最难的不是连结这条辅助线，而是你为什么要添加辅助线？”分别从条件和结论出发进行分析出他添加辅助线的理由，讲解水平非同一般。2、教材设计由浅入深，过渡自然。课标中对全等三角形的判定的要求不高，但随着学习的深入，通过添加辅助线来证明边或角相等会成为几何证明的一个难点。本节课由熟悉的简易三角形问题入手，利用相似环境引入添加辅助线来构造全等三角形，然后逐步深入到解决四边形、五边行问题。从只能添加一条辅助线逐步提升到可以多种方式添加辅助线，发散学生的思维方式。教学紧扣目标、教学、评价一致性。教学中以目标为指导，教学过程又依靠评价目标来更好地实现它。评价是以教学目标为基础，对教学活动的过程及其结果进行有效评估，评价又为教学目标的调整提供反馈。接下来，我就本节课说一说不足之处：学生问题暴露不足本节课中更倾向学生思维方式的锻炼，对于学生的书写习惯、语言逻辑等方面暴露不是很足，学生发现问题，解决问题的意识没有太多展现的机会。如变式篇、提升篇中都可通过学生的习题中暴露出来的问题进行投影，然后生生纠错效果会更好一些。2、教师语言还需要斟酌教师语言是否能很好得引起学生的深层次的思考是衡量教师语言功力的重要标志。中间还是很多可进行优化的地方。3、课程设计中思维发散程度不高

因为考虑到添加辅助线难度较高以及初二学生知识限制，教学设计上思维发散程度还有很大的提升空间。本节课只注重连结两点构造全等三角形来进行线段或角的证明，对其他的辅助线的添加没有很好的发散展现。《添加辅助线－构造全等三角形》课标分析《添加