高中数学-正弦型函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《正弦函数的图象与性质》是人教B版高中数学必修四第一章《基本初等函数Ⅱ》第三节的内容。本节共三课时，分别为《正弦函数的图象》，《正弦函数的性质》，《正弦型函数》。我今天说的是第三课时《正弦型函数》。《正弦型函数》是在学生学习完三角函数线及诱导公式后学习的一课，为后面学习函数图象的周期及相位变换打下基础；同时，在引导学生探究完正弦函数的图象和性质后，通过研究正弦型函数的图象与性质，为刻画物理学中简谐振动和交流电的电压、电流变化提供数学模型。根据新课标的要求，三维目标是一个有机结合的整体，要求我们在教学中应以知识、技能的培养为主线，渗透情感态度价值观，并将两者充分体现在教学过程中。因此，我制定如下教学目标：知识与技能：(1)了解振幅、周期、频率、初相的定义；(2)掌握振幅变换和相位变换的规律。过程与方法：(1)通过实际事例描述振幅、周期、频率、初相，明确函数各部分的物理意义；(2)理解振幅变换和相位变换的规律，会对正弦函数进行振幅变换和相位变换；(3)培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。情感、态度、价值观：(1)渗透数形结合的思想；(2)培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。根据教材的特点，结合对教材的分析，确定本节课的重点是：重点：理解三种变换的规律；熟练地对正弦函数进行周期变换和相位变换。难点是难点：理解周期变换和相位变换的规律。设计意图：由于周期变换学生第一次接触，不会观察，造成认知的难点。因此我将理解周期变换和相位变换的规律作为本节课的难点。我将从知识和能力两个方面来对学生的学情进行分析。知识方面：学生已经掌握正弦函数的图象和性质，会用五点法画函数的图象；对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析、解决问题能力。能力方面：我校虽属省级重点学校，学生两极分化严重;学习主动性差，概括总结能力不强，不爱动手。我将本节课的教学过程设计为以下六个环节，分别是情景引入，自主学习，合作探究，知识应用，随堂检测，课后延伸，六个部分有机结合，共同构筑高效分层课堂。学案教学一直是我校的特色，今天我将结合学案来说明我的教学过程设计。学案说明：学案第一部分是本节课的学习目标，通过给出学习目标，使学生明了本节课的学习任务。第二部分是方法指导，给出了正弦型函数的主要题型。课前提前发放学案，让学生独立完成学案上的自主学习部分。下面我将按上述六个环节，分别说明我的教学过程设计。（一）情景引入结合学案上摩天轮的引例，引导学生探索摩天轮上一个动点的纵坐标与时间的关系，抽象出一般函数模型，引出振幅、周期和初相的概念。这一部分较简单，学生可在课下完成。设计意图：从日常生活实例入手，易于学生理解接受，通过引导学生从生活实例抽象出数学模型，体会数学来源于生活，又应用于生活。（二）自主学习在本环节我设置了三个小的环节（1）学生结合导学案，独立做出三组函数的图象，尝试根据图象概括图象变换的规律。（2）学生观察教师展示的动态函数图象，叙述三种变换的规律，教师引导学生完善规律。（3）我将用几何画板展示三种变换过程，将学生学案上静止的图象变为脑子里运动的图象，真正的使函数图象在学生脑子里动起来（说的过程中展示几何画板里相位变换的过程）；同时还可以让学生任意改变参数，猜测函数图象的变化，再用几何画板来验证猜测（说的过程中拖动几何画板里相位变换的参数值），这样不但能调动学生学习的积极性，还可以帮助学生理解记忆变换规律。设计意图：1、培养学生的动手作图能力；2、帮助学生在头脑中建立起图象变换的动态形象；3、培养学生由特殊实例发现一般规律的探究学习能力。（三）合作探究在本环节，我设置了一个这样的例题：作出函数的简图，思考此图象是由的图象怎样变换得到的？设计意图：通过前面的学习，学生已经掌握了三种变换独立变换的规律，现在给出的这个题目，需要用到三种变换，学生可能会问：三种变换可以同时进行吗？不能同时进行的话，先做哪种变换呢？等等，引发学生一系列的思考。下面我将分五步来阐述本环节的设计（1）让学生小组合作做出函数简图，思考图象变换的方法，限定时间五分钟。在这期间教师巡视教室，监督、检查学生讨论的情况，对学生出现的问题予以记录与指导。（2）讨论结束后，让学生展示所作函数图象；教师指导其余学生评价打分。如果学生能自己叙述出变换的过程，教师只需要展示幻灯片验证即可。如果学生不能叙述，则将，，，的图象放在一起，让学生通过观察图象间的关系来叙述变换过程。从而实现由的图象通过变换得到的的图象。（3）根据以往的教学经验结合我校学生的水平，在叙述变换过程时，有的学生会错误地认为由的图象向左平移个单位得到的图象，通过演示几何画板，发现只需向左平移个单位即可实现上述变换（讲解的过程演示几何画板），而由的图象需向左平移个单位得到的图象（讲解的过程演示幻灯片）。为什么两种不同顺序的变换的横向平移量不同呢？这正是本节课的难点。要解决这个难点，可以让学生记住横向平移量是由的改变量确定的，因此我们只需要研究的变化量即可。我们不妨把函数解析式变为的形式，这时很容易看出横向变化量为，与几何画板演示的结果相吻合。设计意图：通过观察图象间的关系来叙述变换过程，形象直观，易于理解；（4）引导学生类比上述变换过程，概括出由正弦函数图象通过图象变换得到正弦型函数的图象的变换规律。（打出幻灯片）设计意图：培养学生由特殊实例概括一般规律的能力。（四）知识应用由于熟练地对正弦函数进行周期变换和相位变换是本节课的重点，因此在知识应用环节我设置了两个题组，通过这两个题组练习来强化重点。设计意图：题组练习强化重点。两个题组后面是一道根据图象求函数的解析式的思考题：设置这道题目，一方面可以根据教学进度灵活选用，另一方面还可以引发学生的思考。（五）随堂检测在这一环节，我设置了不同层次的三个问题，来检验学生对正弦函数进行周期变换和相位变换的掌握情况，对课堂教学效果予以反馈。设计意图：随堂检测，及时反馈；分层测试，分层评价。（六）课后延伸作业分层布置设计意图：布置作业，让学生课下对所学重点强化训练；开放性题目的设置，发散学生的思维。一、不画图,说明下列函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到:QUOTE1．y=5sinx1．y=5sinxQUOTE2.y=sin14x2.y=sin14xQUOTE3.y=sinx-π33.y=sinx-π3QUOTE4.y=2sin⁡(x+π6)二、QUOTE1、为了得到y=2sin2x+QUOTE上所有的点（）上所有的点（A、向左平移QUOTEπ8个单位长度π8个单位长度B、QUOTE向右平移πQUOTE向左平移π4个单位长度向左平移π4个单位长度D、QUOTE向右平移2、QUOTE为了得到y=2sin2x+π图像上所有的点（）QUOTE图像上所有的点（）A、QUOTE先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移B、先横坐标缩短到原来的QUOTE12倍，再12倍，再向左平移QUOTEπQUOTEC、QUOTE向左平移π4个单位长度向左平移π4个单位长度，再QUOTE横坐标伸长到原来的2倍D、向左平移QUOTEπ8个单位长度π8个单位长度，再横坐标缩短到原来的QUOTE12倍13、已知函数y=4sin(2x-QUOTEπ3π3)(1)求值域和周期(2)由y=sinx的图像怎样变换得到y=4sin(2x-QUOTEπ3π3)的图像？(3)作出此函数的一个周期上的函数图像4、思考：要得到函数QUOTEy=2cosx的图像，只需要将怎样变换？QUOTE1、为了得到y=2sin通过本节课的，部分学生已经熟练掌握了正弦型函数图像的三种变换，特别是周期变换和相位变换，但是通过课下的作业本情况发现仍有部分学生对先进行周期变换再进行相位变换平移多少不清楚，所以在接下来的课程中要再进行这样的练习强化训练。听课意见汇总：优点：1：引入形象生动；2：几何画板动态演示很形象；3：结合学案教学