初中数学-同底数幂的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《义务教育教科书·数学》（七年级下册第11章11.1）同底数幂的乘法授课教师：

教学目标设计1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.教学重难点设计教学重点：理解同底数幂相乘的算理，能理解确定结果的底数和指数，得出运算性质；能灵活准确地利用同底数幂的性质解决数学问题。

教学难点：能灵活准确地应用同底数幂的性质解题.

教学过程设计创设情境，引出课题师：漂亮吧，是什么？（出示火箭、宇宙飞船图）这是火箭和宇宙飞船，是目前为止飞的最快的物体。到底有多快呢？（出示:宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?）利用火箭和宇宙飞船图及探究问题，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育。师：你们能列式吗？（学生讨论得出104×105）师：104、105我们称之为什么？（乘方、幂）师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）合作学习、探索新知探索104×105等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生会出现以下几种情况：①1009②1020③10020④109猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演：104·105=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）（4个10）（5个10）=10×10×…×109个10=109=104+5即：104·105=104+5师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。出示填空：师让学生思考1分钟然后集体完成填空。然后让学生观察每个式子，说说发现。最后教师出示am·an=？让学生猜想，然后讨论完成验证过程，并让学生板书。am·an的推导过程由于104·105打好了坚实的基础，所以学生很轻松可以完成。一组填空题的推导，让学生经历从具体到一般的推导过程。板书：am·an=am+n(当m、n都是正整数)师补充解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。多名学生参与到全班学生参与，经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。出示例1（1）32×35（2）(-5)3×(-5)5⑵(a+b)2(a+b)3⑴a⑵(a+b)2(a+b)3⑴a8·a3·a出示例2小组合作讨论完成，1、第一题学生产生分歧：a的指数是0还是1？师提示可根据幂指数的意义确定，生恍然大悟。2、师在此点明：由第一个可知多个同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加。由第二个可知底数可以是：一个数，一个字母，或一个式子例题的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。巩固新知，创新设计课件出示抢答：①32×33②b5·b③5m·5n④m3·mp-2⑤(x+y)3·(x+y)·(x+y)2学生抢答完成。2、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？（1）b5·b5=2b5 （）(2)b5+b5=b10（）(3)m3·n3=n6 （）(4)y5·y5=y25 （）（5）c·c3=c3（）(6)m+m3=m4（）师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。变式训练，创新应用课件出示：1：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．（1）学生先独立思考，然后小组讨论。学生代表汇报讨论结果，可以上台展示方法。师重点强调：同底数幂乘法法则的逆运算同样适用。3a+b=3a×3b=9×27=243课件出示：1、计算-a3·(-a)4·(-a)5学生先观察题目，说说发现？思考底数不同，如何计算？学生板演，集体讲评。小练习：下列各式的计算结果等于４5的是＿＿＿A-42·43B42·(-4)3C(-4)2·(-4)3D(-4)2·43（5）小结：(-a)2n=a2n(-a)2n+1=-a2n+1该教学活动：（1）为同底数幂乘法的逆运算的应用，不仅突出方法的多样性，同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和应用（2）为底数不同的幂的乘方运算，通过小练习的补充，学生能结合乘方的知识理解乘方问题中符号的确定方法，进而进一步巩固同底数幂的乘法运算性质，归纳小结让学生自主总结，不仅从知识层面进行总结，更从方法层面进行总结。既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦。达标测试板书设计同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘底数不变，指数相加。am·an=am+n(当m、n都是正整数)条件：（1）同底结论：（1）底不变 （2）乘积（2）指数加逆用：am+n=am·an《11、1同底数幂的乘法》学情分析

本节课授课班级为七年级（2）班，班级人数45人，该班学生总体数学基础较扎实，在七年级各班中学业成绩较好。根据上学期期末监测成绩和日常学习表现来看，优秀学生人数为25人左右，中等生10人左右，后进生10人左右。相比较来说该班数学成绩较好。但同时，该班学生后进生较多，对于他们要侧重其双基的学习，在学习中，注意树立学习的自信心，侧重这部分学生学习习惯的培养。学生在进行本节课的学习前已经学习过有理数的四则混合运算，乘方运算，整式的加减知识，是学习本节内容的基础，对同底数幂的乘法运算性质的推导验证具有基础性作用。七年级学生经过前面的学习对数学学科的知识编排，教学方法都有一定的了解适应。同时，学生的知识掌握程度不同，理解领悟能力也有差异，这些都是进行本节教学设计所要考虑的。

本节课授课班级学生思维灵活，课堂气氛活跃，学生对教师的问题能积极思考，踊跃回答，但回答问题主要集中在学习成绩较好的那部分学生，造成问题普及面受限，可能影响教学过程的顺利进行，对此在备课时设计问题时都应有所考虑。学生对问题题目的思考深度不够广，可能造成学生在解答题目时思考不全面，漏解、错解。在教学设计时也应考虑到。同底数幂的乘法效果分析

本课能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的生活经历和体验创设教学情境，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性；设计科学合理、有思维价值的问题，让学生在猜测、验证、讨论、汇报、总结、应用的过程中解决问题。对于变式训练中的问题，我给学生充足的思考时间，让学生上台展示解法，充分发挥了学生的自主能力。

在课堂中，学生对教师提问、巩固练习表现较好，学生对新课传授过程中出现的问题，能正确回答的为90%以上，对能力提升部分问题学生明白会做的稍低一些。

课堂检测练习的分析得出：评测练习设置10个题目：其中8个填空题，2个拓展题。在教学效果分析中，学生作答1—8题，完成较好。其他两题错误学生5人左右。除去题目侧重双基的原因外，学生本节知识的掌握也较好。绝大多数学生的评测成绩达到掌握标准。对于错误较多的第9题，分析原因可能是学生对于把不同底数的幂化成同底数幂不熟练而做错。第10题做错学生多是因为要把同底数幂的乘法运算转化成一元一次方法再求解不会转化造成结果错误.《同底数幂的乘法》教材分析

本节为数学七年级下册第11章整式的乘除11.1节内容。在前面的学习中，学生已具备了有理数的四则运算、正整数指数幂、整式的加减法等知识，是学习本节知识的基础；本节是幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，在整式运算中起着基础性作用。学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法、整式的其他知识的学习分式、根式的运算能起到积极作用。因此，同底数幂的乘法性质是学习整式乘法和除法的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。也为将来研究幂函数、指数函数做好准备，本内容在数学及其他学科的学习中占有重要地位。

备课过程中，参考查阅了人教版、北师大版版本的相关教学内容,总体上看各版本教材与本次教学展示所用的各有特色，在学段教学上大体一致，具体教学内容的年级、次序上稍有差异，对本节内容以人教版、北师大版为例进行分析：

人教版：本内容安排在八年级上册课本中，学完幂的三个基本运算性质后，进行单项式与多项式的乘法，整数指数幂指数的扩展作为分式学习的基础安排在八年级下册分式章节前学习。

北师大版：与华东师大版初中数学对本内容处理相似，对于零指数与负整数指数幂前面已认识，幂的运算性质学习中幂指数范围直接扩展至所有整数。

教学重难点：理解同底数幂相乘的算理，能理解确定结果的底数和指数，得出运算性质；能灵活准确地利用同底数幂的性质解决数学问题。

难点：能灵活准确地应用同底数幂的性质解题.

本课计划1课时完成为新授课，由于本节知识为幂的其中一个运算性质，后续课时仍为幂的运算性质的研究，且本节知识难度不大，学生较易理解掌握。为此在本节学习过程中，注意精讲精炼，完成教学任务。同底数幂的乘法课后反思一

设计理念

本节课首先由一道火箭、飞船速度的实际问题导出性质的教学：让学生猜想规则，然后再让学生完成几道练习题来验证规则，最后运用规则逐步解决一系列问题。其中，把底数由具体数换成字母的探究过程是一种由“特殊”到“一般”的思维过程，其目的是让学生在做中学习数学知识，从而“悟”出数学的一般性规律——同底数幂的乘法法则。二

突出重点

本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法有关的问题。课前我精心设计探究计划，选择和组织恰当的教学材料，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要把握适当的难度。其次在课堂教学中，练习题的设计有变式，有梯度。立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。三

课堂生成

在课堂教学中，尤其是在指导教学过程中，我能把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究精神；提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处.

同时引导学生注意了以下这几点：（1）指数相加而不是相乘（2）底数是负数、分数的乘方时，底数要加括号（3）法则逆用要灵活

（4）指数不写即是1。然后在学生基本形成同底数幂的乘法运算能力基础上，让学生判断一组题，对于学生出现的错误进行较全面的剖析。有些学生将幂的意义（几个相同数的乘法）与乘法的意义（几个相同数的加法）混淆，时常会出现类似的错误，此时让学生不断回顾幂的意义，以达到纠正其错误的能力。四

过程感受

本节课的亮点很多，例如：设计逆用同底数幂的乘法性质的题，目的是培养学生逆向思维的能力，在教学中我们抓住这一有利契机，对学生采用先渗透后强化的教学方法，这样做更利于学生解决问题能力的提高。再如:由两个同底数幂相乘推广到三个以上的同底数幂相乘，再次对法则进行升华，学生探究和总结的能力逐步提高。

五

建议

从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展。但课堂的活动再丰富一些就更加完美了。

回顾这一节课，这节课在教学过程的进度把握的比较好，而且条理比较清晰，课堂气氛很好，达到了教学目标。培养学生善于思考和及时总结的良好的思维习惯。但有些细节还要加强。在以后的教学中，我要多听课，多进行反思，在教学上争取更大的突破。《11.1同底数幂的乘法》课标分析

本课时内容在新课标中属于“数与代数”部分内容，课标要求“掌握数与代数的基础知识和基本技能”“能进行简单的整式乘法运算”，而本节知识是对数的运算的扩展，和代数运算的基础，对完成课标有中介联系作用。本节教材及在备课中体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念。结合课标总目标和学段目标在教学中，通过实际问题引入激发学生